Finite Group Databasebeta

← #30751919

Subgroups — #30751919

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569664C211yesmaximal, characteristic
2#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524063—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863618—21no—
11#16863611—21no—
12#16863606C411yescharacteristic, complemented
13#16863601C411yescharacteristic, complemented
14#16863596C411yescharacteristic, complemented
15#16863591C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C67⋊C8—21no—
17D4×C67⋊C8—22no—
18D4×C67⋊C8—21no—
19#16863449—21no—
20#16863449C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863390—21no—
23C2×C4×C67⋊C8—21no—
24C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25#16863129—22no—
26#16863123—21no—
27#16863123—21no—
28C4×#41×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×#104×C67—21no—
31C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#339×C67—21no—
33C2×#11761628—21no—
34#14524063—42no—
35#14524063—42no—
36C2×#11761618—21no—
37C2×#11761616—21no—
38C2×#11761615—21no—
39C2×#11761613—21no—
40C22×C67⋊C8—22no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524040C2×C411yescharacteristic
45#14524031—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55#14523966—21no—
56#14523966—21no—
57#14523963—21no—
58#14523963—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4×C67⋊C8—22no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
65C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#41×C67D411yescharacteristic
67C2×M16×C67—21no—
68C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C67D411yescharacteristic
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C67D411yescharacteristic
74#117×C67—21no—
75#117×C67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67—21no—
82#104×C67—42no—
83#95×C67—21no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94#11761618—42no—
95#11761616—42no—
96#11761615—42no—
97#11761613—42no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—42no—
104C2×C67⋊C8—44no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111#41×C67—21no—
112#41×C67—21no—
113#41×C67D812yes—
114#41×C67SD1612yes—
115C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—41no—
126M16×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C67—21no—
135C22⋊C4×C67—21no—
136C22⋊C4×C67—21no—
137C42×C67—21no—
138C42×C67—21no—
139C42×C67—21no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67—41no—
142C42×C67C22×C411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67#4111yescharacteristic
146C23×C67—21no—
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67#10212yes—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67#10212yes—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12311yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67#13511yescharacteristic
179C22⋊D67—81no—
180C22⋊D67—81no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186D268—81no—
187C4×D67—81no—
188C4×D67—81no—
189Dic134—41no—
190Dic134—41no—
191C8×C67—81no—
192C67⋊C8—22no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—41no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67#38611yescharacteristic
203C22×C67#46511yescharacteristic
204C22×C67#46611yescharacteristic
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—82no—
215C4×C67C2×#10211yescharacteristic
216C4×C67#41611yescharacteristic
217C4×C67#44311yescharacteristic
218C4×C67#44411yescharacteristic
219C4×C67#46511yescharacteristic
220C4×C67#46611yescharacteristic
221Dic67—81no—
222#9208—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—42no—
226C2×C67#187611yescharacteristic
227C2×C67#189311yescharacteristic
228C2×C67#190611yescharacteristic
229D67—161no—
230#3035—671no—
231C8×#41—671no—
232#1806D6711yescharacteristic, complemented
233#1502—671no—
234#1492—671no—
235#1301—671no—
236#1279—671no—
237C67#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1341no—
239#532—671no—
240C4×#41C2×D6711yescharacteristic
241#464—1341no—
242#463—1341no—
243#462—671no—
244#461—671no—
245#460—671no—
246#459—671no—
247C8×Q8—1341no—
248C8×D4—1342no—
249C8×D4—1341no—
250#431—671no—
251#431—1341no—
252#423C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—671no—
254C2×#104—21no—
255#416—1341no—
256C2×C4×C8—671no—
257C2×C4×C8—1341no—
258C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259#339—21no—
260#327—1342no—
261D4⋊C8—1341no—
262D4⋊C8—1341no—
263C2×#41—1341no—
264C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
265#135—2682no—
266#135—2682no—
267C2×Q16—1341no—
268C2×SD16—1341no—
269C2×SD16—1341no—
270C2×D8—1341no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—1342no—
273C22×C8—1341no—
274C22×C8—1341no—
275C4⋊Q8—671no—
276#127—671no—
277#124—1341no—
278#121—1341no—
279#121—1341no—
280C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
281C4×Q8D26811yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—1341no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4C4×D6711yescharacteristic
287C4×D4D26811yescharacteristic
288#117—21no—
289#117C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—671no—
297C4⋊C8—671no—
298C4⋊C8—1342no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8—1341no—
301#104—42no—
302#103—1341no—
303#103—1341no—
304#102—1341no—
305#102—1341no—
306C22⋊C8—672no—
307C22⋊C8—1342no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—1342no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8—1341no—
313#95—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—2681no—
317#41—2681no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320#41#1176161312yes—
321#41#1176161512yes—
322C2×Q8—1341no—
323C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×C4#1176162711yescharacteristic
338Q16—2682no—
339SD16—2682no—
340SD16—2682no—
341D8—2682no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2681no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—2682no—
348C2×C8—2684no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8—1341no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×C4×D6711yescharacteristic
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42C2×D26811yescharacteristic
375C42#1176162711yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—2681no—
378C23#1452401511yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—2681no—
381Q8—2681no—
382Q8#1452396312yes—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—21no—
386D4—2681no—
387D4—2681no—
388D4—2681no—
389D4—2681no—
390D4—5361no—
391D4—5361no—
392D4—5361no—
393D4#1452396312yes—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—5361no—
410C2×C4—5361no—
411C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#1452401311yescharacteristic
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452402711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
419C2×C4#1452406311yescharacteristic
420C2×C4#1452406311yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—2681no—
423C8—2682no—
424C8—2681no—
425C8—2681no—
426C8—1342no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22#1686327311yescharacteristic
436C22#1686362711yescharacteristic
437C22#1686363011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—5361no—
446C4C2×#1452396311yescharacteristic
447C4#1686339011yescharacteristic
448C4#1686351011yescharacteristic
449C4#1686351511yescharacteristic
450C4#1686362711yescharacteristic
451C4#1686363011yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—10721no—
456C2#2256053411yescharacteristic
457C2#2256063511yescharacteristic
458C2#2256070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569664C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#9208
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×C67⋊C8C2semidirect
3. #22558703C2semidirect
4. #22558659C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1806C2semidirect
12. #16863606C4semidirect
13. #16863601C4semidirect
14. #16863596C4semidirect
15. #16863591C4semidirect
232. #1806D67semidirect
237. C67#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696642
#41×C67⋊C82
#225587032
#225586592
#225581042
#225580502
C67×#18062
#920867