Finite Group Databasebeta

← #30751922

Subgroups — #30751922

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569666C211yesmaximal, characteristic
2#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863619—21no—
12#16863612—21no—
13#16863607C411yescharacteristic, complemented
14#16863602C411yescharacteristic, complemented
15#16863597C411yescharacteristic, complemented
16#16863592C411yescharacteristic, complemented
17#16863520—21no—
18#16863461—21no—
19(C22⋊D67)⋊C8—22no—
20#16863447—21no—
21C2×#14523969—21no—
22#16863393—21no—
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D67—21no—
25C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863157—21no—
27#16863131—22no—
28#16863123—21no—
29#16863123—21no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628D411yescharacteristic
35#14524065—42no—
36#14524065—42no—
37C2×Dic268—21no—
38C2×#11761617—21no—
39C2×#11761617—21no—
40C2×D536—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C2×C8×D67—22no—
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524040C2×C411yescharacteristic
45#14524031—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic134D411yescharacteristic
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268C2×C411yescharacteristic
53C4×D268D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D67—21no—
55C4×C22⋊D67—21no—
56#14524002D411yescharacteristic
57#14524000—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C42×D67—21no—
61Dic67⋊C8—22no—
62#14523969—42no—
63#14523968—21no—
64#14523968—21no—
65#14523965—21no—
66#14523965—21no—
67(C2×D67)⋊C8—22no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic67—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67—21no—
84#11761628—21no—
85#11761628—21no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88#11761628—41no—
89#11761628—41no—
90#11761628D812yes—
91#11761628SD1612yes—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D67—21no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—41no—
105Dic268—42no—
106#11761617—42no—
107#11761617—42no—
108D536—42no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—42no—
112C8×D67—44no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121C22⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C4×Dic67—41no—
130C4×Dic67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134M16×C67—41no—
135M16×C67—41no—
136C2×C8×C67—21no—
137C2×C8×C67—21no—
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—41no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67—41no—
142C42×C67C22×C411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67#4111yescharacteristic
146C23×C67#12111yescharacteristic
147C22×D67—21no—
148C22×D67—41no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C67#13511yescharacteristic
161C2×C4×C67#13511yescharacteristic
162C22⋊D67—22no—
163C22⋊D67—22no—
164C22⋊D67—81no—
165C22⋊D67—81no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173D268—21no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176D268—41no—
177D268—41no—
178D268—81no—
179D268#10212yes—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—81no—
186C4×D67—81no—
187Dic134—21no—
188Dic134—41no—
189Dic134—41no—
190Dic134#10212yes—
191C8×C67—42no—
192C8×C67—41no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67—81no—
195C67⋊C8—22no—
196C67⋊C8—41no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67#38611yescharacteristic
200C22×C67#46511yescharacteristic
201C22×C67#46611yescharacteristic
202C2×D67—22no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67C2×#10211yescharacteristic
212C4×C67#41611yescharacteristic
213C4×C67#44311yescharacteristic
214C4×C67#44411yescharacteristic
215C4×C67#46511yescharacteristic
216C4×C67#46611yescharacteristic
217Dic67—22no—
218Dic67—41no—
219Dic67—41no—
220Dic67—82no—
221Dic67—81no—
222#9208—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67#187611yescharacteristic
226C2×C67#189311yescharacteristic
227C2×C67#190611yescharacteristic
228D67—42no—
229D67—161no—
230#3035—671no—
231C8×#41—671no—
232#1806—671no—
233#1502—671no—
234#1492—671no—
235#1301D6711yescharacteristic, complemented
236#1279—671no—
237C67#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1341no—
239#532—671no—
240C4×#41—671no—
241#464—1341no—
242#463—1341no—
243#462—671no—
244#461—671no—
245#460—671no—
246#459—671no—
247C8×Q8—1341no—
248C8×D4—1341no—
249C8×D4—1342no—
250#431—1341no—
251#431C2×D6711yescharacteristic
252#423C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254C2×#104—1341no—
255#416—1341no—
256C2×C4×C8—671no—
257C2×C4×C8—1341no—
258C4×C4⋊C4—671no—
259#339—1341no—
260#327—1342no—
261D4⋊C8—1341no—
262D4⋊C8—1341no—
263C2×#41—671no—
264C2×#41—1341no—
265#135—2682no—
266#135—2682no—
267C2×Q16—1341no—
268C2×SD16—1341no—
269C2×SD16—1341no—
270C2×D8—1341no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1342no—
274C22×C8—1341no—
275C4⋊Q8—671no—
276#127—671no—
277#124—1341no—
278#121—1341no—
279#121—1341no—
280C4×Q8—671no—
281C4×Q8—671no—
282C4×D4—671no—
283C4×D4—671no—
284C4×D4—1341no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288#117—671no—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C42—1341no—
292C2×C42—1341no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1342no—
299C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
301#104—2682no—
302#103—1341no—
303#103—1341no—
304#102—1341no—
305#102—1341no—
306C22⋊C8—1342no—
307C22⋊C8D26812yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—1342no—
312C4×C8—1341no—
313#95—1341no—
314#41—2681no—
315#41—2681no—
316#41—2681no—
317#41—2681no—
318#41—672no—
319#41—672no—
320#41—1341no—
321#41—1341no—
322C2×Q8—671no—
323C2×Q8—1341no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—671no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×D26811yescharacteristic
337C22×C4#1176162911yescharacteristic
338Q16—2682no—
339SD16—2682no—
340SD16—2682no—
341D8—2682no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2684no—
351C2×C8—2682no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1341no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—671no—
356C4⋊C4—671no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—2681no—
368C42—2681no—
369C42—1341no—
370C42—1341no—
371C42—1341no—
372C42C2×C4×D6711yescharacteristic
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42#1176162811yescharacteristic
376C23—2681no—
377C23—1341no—
378C23#1452401811yescharacteristic
379Q8—2681no—
380Q8—2681no—
381Q8—672no—
382Q8—1341no—
383D4—2681no—
384D4—2681no—
385D4—2681no—
386D4—2681no—
387D4—5361no—
388D4—5361no—
389D4—5361no—
390D4—672no—
391D4—1342no—
392D4—1342no—
393D4—1341no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4—1342no—
411C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
412C2×C4#1452400511yescharacteristic
413C2×C4C4×D26811yescharacteristic
414C2×C4#1452401311yescharacteristic
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452402811yescharacteristic
417C2×C4D8×D6711yescharacteristic
418C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452406411yescharacteristic
420C2×C4#1452406611yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—2681no—
426C8—1342no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—1342no—
435C22#1686327411yescharacteristic
436C22#1686362611yescharacteristic
437C22#1686363311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—2681no—
442C4—2681no—
443C4—5362no—
444C4—5361no—
445C4—1342no—
446C4#102×D6711yescharacteristic
447C4#1686339111yescharacteristic
448C4#1686351211yescharacteristic
449C4#1686351711yescharacteristic
450C4#1686362811yescharacteristic
451C4#1686363111yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—2682no—
455C2—10721no—
456C2#2256053711yescharacteristic
457C2#2256063611yescharacteristic
458C2#2256071111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569666C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9208
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569165C2semidirect
3. #22560226C2semidirect
4. #22558705C2semidirect
5. #22558659C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
13. #16863607C4semidirect
14. #16863602C4semidirect
15. #16863597C4semidirect
16. #16863592C4semidirect
235. #1301D67semidirect
237. C67#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696662
#225691652
#225602262
#225587052
#225586592
#225580482
C67×#13012
#920867