Finite Group Databasebeta

← #30751981

Subgroups — #30751981

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic
3#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C22×C8×D67—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863598—22no—
12#16863598C414yescomplemented
13#16863461—22no—
14#16863461—22no—
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14523967—21no—
17C2×#14523965—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863158—21no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#332×C67—22no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761615—24no—
31C2×#11761615—42no—
32C2×#11761615—42no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D67—24no—
37C2×C8×D67—42no—
38C2×C8×D67—42no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268C2×C412yes—
42C4×D268D412yes—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
50#14523967—24no—
51#14523965—42no—
52(C2×D67)⋊C8—24no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69C23×D67—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268C22⋊C412yes—
74C2×D268D812yes—
75C2×D268SD1612yes—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84#11761615—48no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8SD1612yescomplemented
94C8×D67—48no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—81no—
101C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12111yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—81no—
139Q8×C67—81no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12311yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C67#13511yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67#13511yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67#13711yescharacteristic
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165D268—22no—
166D268—22no—
167D268—22no—
168D268#10214yes—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—42no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—81no—
175C67⋊C8—22no—
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—41no—
178C22×C67#38611yescharacteristic
179C22×C67#46111yescharacteristic
180C22×C67#46311yescharacteristic
181C22×C67#46511yescharacteristic
182C22×C67#46611yescharacteristic
183C22×C67#47111yescharacteristic
184C22×C67#47311yescharacteristic
185C2×D67—24no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C2×#10211yescharacteristic
196C4×C67#41611yescharacteristic
197C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
198C4×C67#44011yescharacteristic
199C4×C67#45011yescharacteristic
200C4×C67#45211yescharacteristic
201C4×C67#46511yescharacteristic
202C4×C67#46611yescharacteristic
203Dic67—42no—
204Dic67—161no—
205#9217—671nomaximal, Sylow
206C2×C67#167111yescharacteristic
207C2×C67#167311yescharacteristic
208C2×C67#167911yescharacteristic
209C2×C67#168111yescharacteristic
210C2×C67#187711yescharacteristic
211C2×C67#189311yescharacteristic
212C2×C67#190811yescharacteristic
213D67—44no—
214C2×#461—671no—
215C2×C8×D4—671no—
216#1990—671no—
217#1802—671no—
218C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
219#1296—671no—
220#1277—671no—
221C67#921711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1341no—
223C23×C8—1341no—
224C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4×D4—671no—
226#461—674no—
227#461—1342no—
228C8×D4—1342no—
229C8×D4—1342no—
230C2×C4⋊C8—671no—
231C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#103—1341no—
234C2×#102—1341no—
235C2×C22⋊C8—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#384—671no—
238#340—1341no—
239#340—1341no—
240#340—1341no—
241#332—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—671no—
244C23×C4—1341no—
245C2×SD16—2682no—
246C2×SD16—2682no—
247C2×SD16—1344no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—2682no—
251C22×C8—2682no—
252C22×C8—671no—
253C22×C8—671no—
254C22×C8—1344no—
255C22×C8—1341no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C4×D6712yes—
260C4×D4—672no—
261C4×D4—672no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C42C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—672no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8C22⋊D6712yes—
278#103—1344no—
279#102—2682no—
280C22⋊C8—1344no—
281C4×C8—1341no—
282C4×C8—1341no—
283C24—1341no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—672no—
291C2×D4—672no—
292C2×D4—672no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4#1176162811yescharacteristic
308SD16—2688no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2688no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—672no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8—1341no—
321C2×C8—1341no—
322C2×C8—1341no—
323C2×C8—1341no—
324C2×C8—1341no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—5361no—
334C4⋊C4—672no—
335C4⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—1342no—
338C42C2×C4×D6711yescharacteristic
339C42D4×D6711yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C42#1176162711yescharacteristic
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—1342no—
347C23—1342no—
348C23—1342no—
349C23#1452401611yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—674no—
355D4—1342no—
356D4—1342no—
357D4—1342no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452401111yescharacteristic
377C2×C4#1452401411yescharacteristic
378C2×C4#1452402511yescharacteristic
379C2×C4D8×D6711yescharacteristic
380C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
381C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
382C2×C4#1452406211yescharacteristic
383C2×C4#1452406411yescharacteristic
384C2×C4#1452406611yescharacteristic
385C2×C4#1452407011yescharacteristic
386C2×C4#1452407511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2681no—
390C8—2682no—
391C8—1342no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—2682no—
397C22—2682no—
398C22—1344no—
399C22#1686327211yescharacteristic
400C22#1686360011yescharacteristic
401C22#1686361411yescharacteristic
402C22#1686362411yescharacteristic
403C22#1686363111yescharacteristic
404C22#1686366211yescharacteristic
405C22#1686367011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—2682no—
410C4—10721no—
411C4#102×D6711yescharacteristic
412C4#1686338911yescharacteristic
413C4#1686348111yescharacteristic
414C4#1686349911yescharacteristic
415C4#1686354511yescharacteristic
416C4#1686355711yescharacteristic
417C4#1686362211yescharacteristic
418C4#1686362911yescharacteristic
419C2—2684no—
420C2#2255958311yescharacteristic
421C2#2255959711yescharacteristic
422C2#2255963511yescharacteristic
423C2#2255964911yescharacteristic
424C2#2256054011yescharacteristic
425C2#2256063411yescharacteristic
426C2#2256072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#9217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561171C2semidirect
5. #22558093C2semidirect
6. #22558043C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
12. #16863598C4semidirect
93. C2×C67⋊C8SD16semidirect
218. C2×#332D67semidirect
221. C67#9217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635982
C2×#168634612
#225611712
#225602102
#225580932
#225580432
C2×#332×C672
#921767