Finite Group Databasebeta

← #30751985

Subgroups — #30751985

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic
3#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560206C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—21no—
9C22×C8×D67—21no—
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863602—22no—
13#16863602C414yescomplemented
14#16863461—22no—
15#16863461—22no—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523968—21no—
18C2×#14523963—21no—
19C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#16863158—21no—
23#16863158—21no—
24#16863141—22no—
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#384×C67C2211yescharacteristic
28C22×Dic134—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761617—24no—
32C2×#11761617—42no—
33C2×#11761617—42no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C8×D67—24no—
38C2×C8×D67—42no—
39C2×C8×D67—42no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043C2×C412yes—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268C2×C412yes—
47C4×D268D412yes—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523968—24no—
55#14523963—42no—
56(C2×D67)⋊C8—24no—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67C2×C412yes—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69C23×D67—21no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268C22⋊C412yes—
80C2×D268D812yes—
81C2×D268SD1612yes—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90#11761617—48no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8SD1612yescomplemented
100C8×D67—48no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67#4111yescharacteristic
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—81no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12111yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12311yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67#13711yescharacteristic
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161D268—22no—
162D268—22no—
163D268—22no—
164D268#10214yes—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—42no—
169Dic134—42no—
170Dic134—42no—
171Dic134—81no—
172Dic134—81no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—22no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67#38611yescharacteristic
179C22×C67#46111yescharacteristic
180C22×C67#46311yescharacteristic
181C22×C67#46511yescharacteristic
182C22×C67#46611yescharacteristic
183C22×C67#47111yescharacteristic
184C22×C67#47311yescharacteristic
185C2×D67—24no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—161no—
195C4×C67C2×#10211yescharacteristic
196C4×C67#41611yescharacteristic
197C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
198C4×C67#44011yescharacteristic
199C4×C67#45011yescharacteristic
200C4×C67#45211yescharacteristic
201C4×C67#46511yescharacteristic
202C4×C67#46611yescharacteristic
203Dic67—42no—
204Dic67—82no—
205#9217—671nomaximal, Sylow
206C2×C67#167111yescharacteristic
207C2×C67#167311yescharacteristic
208C2×C67#167911yescharacteristic
209C2×C67#168111yescharacteristic
210C2×C67#187711yescharacteristic
211C2×C67#189311yescharacteristic
212C2×C67#190811yescharacteristic
213D67—44no—
214C2×#461—671no—
215C2×C8×D4—671no—
216#1990—671no—
217#1802—671no—
218C2×#332—671no—
219#1296D6711yescharacteristic, complemented
220#1277—671no—
221C67#921711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1341no—
223C23×C8—1341no—
224C2×C4⋊Q8—671no—
225C2×C4×D4—671no—
226#461—674no—
227#461—1342no—
228C8×D4—1342no—
229C8×D4—1342no—
230C2×C4⋊C8—671no—
231C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#103—1341no—
234C2×#102—1341no—
235C2×C22⋊C8—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#384C2×D6711yescharacteristic
238#340—1341no—
239#340—1341no—
240#340—1341no—
241#332—1342no—
242C22×Q8—1341no—
243C22×D4—671no—
244C23×C4—1341no—
245C2×SD16—2682no—
246C2×SD16—2682no—
247C2×SD16—1344no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—2682no—
251C22×C8—2682no—
252C22×C8—671no—
253C22×C8—671no—
254C22×C8—1344no—
255C22×C8—1341no—
256C4⋊Q8—672no—
257C4⋊Q8—1341no—
258C4⋊Q8—1341no—
259C4⋊Q8—1341no—
260C4×D4—672no—
261C4×D4—672no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C42C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8C4×D6712yes—
277C4⋊C8D26812yes—
278#103—1344no—
279#102—2682no—
280C22⋊C8—1344no—
281C4×C8—1341no—
282C4×C8—1341no—
283C24—1341no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—2681no—
287C2×Q8—2681no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—1342no—
290C2×D4—672no—
291C2×D4—672no—
292C2×D4—672no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4#1176162811yescharacteristic
308SD16—2688no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2688no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—672no—
320C2×C8—1341no—
321C2×C8—1341no—
322C2×C8—1341no—
323C2×C8—1341no—
324C2×C8—1341no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—672no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—1342no—
338C42C2×C4×D6711yescharacteristic
339C42D4×D6711yescharacteristic
340C42C2×D26811yescharacteristic
341C42#1176162911yescharacteristic
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—1342no—
347C23—1342no—
348C23—1342no—
349C23#1452401611yescharacteristic
350Q8—2682no—
351Q8—2682no—
352Q8—5361no—
353Q8—5361no—
354D4—674no—
355D4—1342no—
356D4—1342no—
357D4—1342no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4#1452400511yescharacteristic
375C2×C4C4×D26811yescharacteristic
376C2×C4#1452401311yescharacteristic
377C2×C4#1452401811yescharacteristic
378C2×C4#1452402811yescharacteristic
379C2×C4D8×D6711yescharacteristic
380C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
381C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
382C2×C4#1452406411yescharacteristic
383C2×C4#1452406411yescharacteristic
384C2×C4#1452406611yescharacteristic
385C2×C4#1452406711yescharacteristic
386C2×C4#1452407511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—2681no—
390C8—5361no—
391C8—1342no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—2682no—
397C22—2682no—
398C22—1344no—
399C22#1686327411yescharacteristic
400C22#1686360011yescharacteristic
401C22#1686361011yescharacteristic
402C22#1686362811yescharacteristic
403C22#1686363111yescharacteristic
404C22#1686365811yescharacteristic
405C22#1686367011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—2682no—
409C4—161no—
410C4—5362no—
411C4#102×D6711yescharacteristic
412C4#1686339111yescharacteristic
413C4#1686348311yescharacteristic
414C4#1686349511yescharacteristic
415C4#1686354811yescharacteristic
416C4#1686356111yescharacteristic
417C4#1686362611yescharacteristic
418C4#1686363311yescharacteristic
419C2—2684no—
420C2#2255958711yescharacteristic
421C2#2255959711yescharacteristic
422C2#2255963111yescharacteristic
423C2#2255964511yescharacteristic
424C2#2256054411yescharacteristic
425C2#2256063611yescharacteristic
426C2#2256072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#9217
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561169C2semidirect
5. C2×#16863141C2semidirect
6. #22558043C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
13. #16863602C4semidirect
99. C2×C67⋊C8SD16semidirect
219. #1296D67semidirect
221. C67#9217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636022
C2×#168634612
#225611692
#225602062
C2×#168631412
#225580432
C67×#12962
#921767