Finite Group Databasebeta

← #30751997

Subgroups — #30751997

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic
3#22561011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863677—22no—
12#16863677C414yescomplemented
13C8×D268—22no—
14C8×D268—22no—
15C2×#14523977—21no—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523968—21no—
18C2×#14523968—21no—
19C2×#14523965—21no—
20C2×#14523965—21no—
21C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863159—21no—
24#16863141—22no—
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28C22×Dic134—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C2×C8×D67—24no—
33C2×C8×D67—42no—
34C2×C8×D67—42no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043C2×C412yes—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268C2×C412yes—
42C4×D268D412yes—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523977—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53#14523968—42no—
54#14523968—42no—
55#14523965—24no—
56#14523965—42no—
57(C2×D67)⋊C8—24no—
58C22×C8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67D411yescharacteristic
61C22×C8×C67D411yescharacteristic
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67C2×C412yes—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C23×D67—21no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268C22⋊C412yes—
80C2×D268SD1612yes—
81C2×D268Q1612yes—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C8×D67—48no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—81no—
105C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—21no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67D812yes—
123C42×C67C22×C411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67#12111yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—22no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12311yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160D268—22no—
161D268—22no—
162D268—22no—
163D268#10314yescomplemented
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168Dic134—42no—
169Dic134—42no—
170Dic134—81no—
171Dic134—81no—
172C8×C67—22no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—41no—
175C8×C67—81no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67#38611yescharacteristic
178C22×C67#45911yescharacteristic
179C22×C67#46311yescharacteristic
180C22×C67#46511yescharacteristic
181C22×C67#46711yescharacteristic
182C22×C67#47111yescharacteristic
183C22×C67#47311yescharacteristic
184C2×D67—24no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67C2×#10311yescharacteristic
194C4×C67#41611yescharacteristic
195C4×C67C4×D811yescharacteristic
196C4×C67#44211yescharacteristic
197C4×C67#44711yescharacteristic
198C4×C67#44911yescharacteristic
199C4×C67#46511yescharacteristic
200C4×C67#46711yescharacteristic
201Dic67—42no—
202Dic67—82no—
203Dic67—161no—
204#9219—671nomaximal, Sylow
205C2×C67#166511yescharacteristic
206C2×C67#166911yescharacteristic
207C2×C67#167911yescharacteristic
208C2×C67#168311yescharacteristic
209C2×C67#187911yescharacteristic
210C2×C67#189211yescharacteristic
211C2×C67#190811yescharacteristic
212D67—44no—
213C2×#474—671no—
214C2×C8×D4—671no—
215#1956—671no—
216#1802—671no—
217C2×#332—671no—
218#1296—671no—
219#1277D6711yescharacteristic, complemented
220C67#921911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×C8—1341no—
222C2×C4⋊Q8—671no—
223C2×C4×D4—671no—
224#474—674no—
225#474—1342no—
226C8×D4—1342no—
227C8×D4—1342no—
228C2×#107—1341no—
229C2×C4⋊C8—671no—
230C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#103—1341no—
233C2×#103—1341no—
234C2×#102—1341no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C22⋊C8—1341no—
237C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
238#384—671no—
239#340—1341no—
240#332—1342no—
241C22×Q8—1341no—
242C22×D4—671no—
243C23×C4—1341no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—2682no—
247C22×C8—2682no—
248C22×C8—1344no—
249C22×C8—1341no—
250C22×C8D26811yescharacteristic
251C22×C8D26811yescharacteristic
252C4⋊Q8—672no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8—1341no—
256C4×D4—672no—
257C4×D4—672no—
258C4×D4—1341no—
259C4×D4—1341no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268#107—1344no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8C4×D6712yes—
275#103—2682no—
276#103—2682no—
277#102—2682no—
278#102—1344no—
279C22⋊C8—1344no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C24—1341no—
283C2×Q8—2681no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—2681no—
287C2×Q8—2681no—
288C2×Q8—1342no—
289C2×D4—672no—
290C2×D4—672no—
291C2×D4—672no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306C22×C4#1176162911yescharacteristic
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2688no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—1342no—
322C2×C8D53612yes—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—5361no—
330C4⋊C4—672no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1342no—
335C22⋊C4—1342no—
336C42C2×C4×D6711yescharacteristic
337C42D4×D6711yescharacteristic
338C42D4×D6711yescharacteristic
339C42#1176162811yescharacteristic
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—1342no—
345C23—1342no—
346C23—1342no—
347C23#1452401811yescharacteristic
348Q8—2682no—
349Q8—2682no—
350Q8—5361no—
351Q8—5361no—
352D4—674no—
353D4—1342no—
354D4—1342no—
355D4—1342no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
372C2×C4#1452400511yescharacteristic
373C2×C4C4×D26811yescharacteristic
374C2×C4#1452401311yescharacteristic
375C2×C4#1452401611yescharacteristic
376C2×C4#1452402811yescharacteristic
377C2×C4C2×D53611yescharacteristic
378C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
379C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
380C2×C4#1452406211yescharacteristic
381C2×C4#1452406411yescharacteristic
382C2×C4#1452406511yescharacteristic
383C2×C4#1452407111yescharacteristic
384C2×C4#1452407111yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—41no—
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2682no—
390C22—2682no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—1344no—
397C22#1686327411yescharacteristic
398C22#1686359211yescharacteristic
399C22#1686361211yescharacteristic
400C22#1686362611yescharacteristic
401C22#1686363811yescharacteristic
402C22#1686366011yescharacteristic
403C22#1686367211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—2682no—
407C4—5362no—
408C4—10721no—
409C4#103×D6711yescharacteristic
410C4#1686338911yescharacteristic
411C4C4×D53611yescharacteristic
412C4#1686350911yescharacteristic
413C4#1686353211yescharacteristic
414C4#1686354311yescharacteristic
415C4#1686362411yescharacteristic
416C4#1686363611yescharacteristic
417C2—2684no—
418C2#2255955111yescharacteristic
419C2#2255957511yescharacteristic
420C2#2255963311yescharacteristic
421C2#2255966111yescharacteristic
422C2#2256055611yescharacteristic
423C2#2256063111yescharacteristic
424C2#2256072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524018
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1277C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1277D67
hypocenterC67#9219
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561011C2semidirect
5. C2×#16863141C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C67×#1277C2semidirect
12. #16863677C4semidirect
163. D268#103semidirect
219. #1277D67semidirect
220. C67#9219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
C2×C8×D2682
#225610112
#225602102
C2×#168631412
#225580932
C67×#12772
#921967