Finite Group Databasebeta

← #30752011

Subgroups — #30752011

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536—21no—
9C22×C8×D67—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863592—22no—
13#16863592C414yescomplemented
14C8×D268—22no—
15C8×D268—22no—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523965—21no—
18C2×#14523965—21no—
19C2×#14523965—21no—
20C2×#14523965—21no—
21C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863159—21no—
24#16863139—22no—
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×D536—24no—
34C2×D536—42no—
35C2×D536—42no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C8×D67—24no—
38C2×C8×D67—42no—
39C2×C8×D67—42no—
40#14524040—21no—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040C2×C412yes—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268C2×C412yes—
47C4×D268D412yes—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
55#14523965—24no—
56#14523965—42no—
57#14523965—42no—
58#14523965—42no—
59(C2×D67)⋊C8—24no—
60C22×C8×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67D411yescharacteristic
63C22×C8×C67D411yescharacteristic
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67C2×C412yes—
69C4×C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—41no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—81no—
91C2×D268—81no—
92C2×D268C22⋊C412yes—
93C2×D268D812yes—
94C2×D268SD1612yes—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—41no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103D536—48no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C8×D67—48no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—41no—
113C4⋊Dic67—81no—
114C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
115(C2×D67)⋊C4—22no—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67—21no—
121C2×C8×C67—21no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—21no—
125C2×C8×C67—21no—
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67D812yescomplemented
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—22no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—81no—
147C22×D67—81no—
148C22×D67—81no—
149C22×D67—81no—
150C22×D67—81no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12311yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67#13511yescharacteristic
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173D268—22no—
174D268—22no—
175D268—22no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—82no—
181D268—82no—
182D268—81no—
183D268—81no—
184D268—81no—
185D268—81no—
186D268#10214yescomplemented
187C4×D67—42no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C8×C67—22no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67—81no—
195C67⋊C8—42no—
196C22×C67#38611yescharacteristic
197C22×C67#45911yescharacteristic
198C22×C67#46311yescharacteristic
199C22×C67#46511yescharacteristic
200C22×C67#46611yescharacteristic
201C22×C67#47111yescharacteristic
202C22×C67#47211yescharacteristic
203C2×D67—24no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—82no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—82no—
213C2×D67—161no—
214C2×D67—161no—
215C2×D67—161no—
216C2×D67—161no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67C2×#10211yescharacteristic
220C4×C67#41611yescharacteristic
221C4×C67C4×D811yescharacteristic
222C4×C67#44211yescharacteristic
223C4×C67#44711yescharacteristic
224C4×C67#44911yescharacteristic
225C4×C67#46511yescharacteristic
226C4×C67#46611yescharacteristic
227Dic67—42no—
228Dic67—161no—
229#9221—671nomaximal, Sylow
230C2×C67#166511yescharacteristic
231C2×C67#166711yescharacteristic
232C2×C67#167711yescharacteristic
233C2×C67#168111yescharacteristic
234C2×C67#187911yescharacteristic
235C2×C67#189311yescharacteristic
236C2×C67#190711yescharacteristic
237D67—44no—
238D67—162no—
239C2×#459—671no—
240C2×C8×D4—671no—
241#1957—671no—
242#1802—671no—
243C2×#331—671no—
244#1296—671no—
245#1277D6711yescharacteristic, complemented
246C67#922111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—1341no—
248C23×C8—1341no—
249C2×#127—671no—
250C2×C4×D4—671no—
251#459—674no—
252#459—1342no—
253C8×D4—1342no—
254C8×D4—1342no—
255C2×C4⋊C8—671no—
256C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258C2×#102—1341no—
259C2×#102—1341no—
260C2×#102—1341no—
261C2×#102—1341no—
262C2×C22⋊C8—1341no—
263C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
264#384—671no—
265#340—1341no—
266#331—1342no—
267C22×D4—671no—
268C22×D4—1341no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C23×C4—1341no—
272C2×D8—2682no—
273C2×D8—2682no—
274C2×D8—1344no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—2682no—
278C22×C8—2682no—
279C22×C8—1344no—
280C22×C8—1341no—
281C22×C8D26811yescharacteristic
282C22×C8D26811yescharacteristic
283#127—672no—
284#127—1341no—
285#127—1341no—
286#127—1341no—
287C4×D4—672no—
288C4×D4—672no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C42C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—672no—
301C4⋊C8—1341no—
302C4⋊C8C4×D6712yes—
303#102—2682no—
304#102—2682no—
305#102—2682no—
306#102—1344no—
307C22⋊C8—1344no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—2681no—
311C24—1341no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—5361no—
324C2×D4—5361no—
325C2×D4—672no—
326C2×D4—672no—
327C2×D4—672no—
328C2×D4—1342no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×D26811yescharacteristic
344C22×C4#1176162911yescharacteristic
345D8—2688no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—2688no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8D53612yescomplemented
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—5361no—
367C4⋊C4—672no—
368C4⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C42C2×C4×D6711yescharacteristic
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42#1176162811yescharacteristic
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2682no—
380C23—5361no—
381C23—5361no—
382C23—5361no—
383C23—5361no—
384C23—5361no—
385C23—5361no—
386C23—1342no—
387C23—1342no—
388C23—1342no—
389C23#1452401811yescharacteristic
390D4—2682no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—2682no—
394D4—5362no—
395D4—5362no—
396D4—5361no—
397D4—5361no—
398D4—5361no—
399D4—5361no—
400D4—674no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403D4—1342no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
417C2×C4#1452400511yescharacteristic
418C2×C4C4×D26811yescharacteristic
419C2×C4#1452401311yescharacteristic
420C2×C4#1452401611yescharacteristic
421C2×C4#1452402811yescharacteristic
422C2×C4D8×D6711yescharacteristic
423C2×C4C2×D53611yescharacteristic
424C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
425C2×C4#1452406411yescharacteristic
426C2×C4#1452406511yescharacteristic
427C2×C4#1452406611yescharacteristic
428C2×C4#1452407111yescharacteristic
429C2×C4#1452407111yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—2682no—
435C22—2682no—
436C22—2682no—
437C22—2682no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5362no—
442C22—5362no—
443C22—5362no—
444C22—10721no—
445C22—10721no—
446C22—10721no—
447C22—10721no—
448C22—1344no—
449C22#1686327411yescharacteristic
450C22#1686359211yescharacteristic
451C22#1686361211yescharacteristic
452C22#1686362611yescharacteristic
453C22#1686363311yescharacteristic
454C22#1686366011yescharacteristic
455C22#1686366711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—2682no—
459C4—10721no—
460C4#102×D6711yescharacteristic
461C4#1686339111yescharacteristic
462C4C4×D53611yescharacteristic
463C4#1686350911yescharacteristic
464C4#1686353211yescharacteristic
465C4#1686354311yescharacteristic
466C4#1686362811yescharacteristic
467C4#1686363111yescharacteristic
468C2—2684no—
469C2—10722no—
470C2#2255955111yescharacteristic
471C2#2255956511yescharacteristic
472C2#2255961911yescharacteristic
473C2#2255964711yescharacteristic
474C2#2256055611yescharacteristic
475C2#2256063611yescharacteristic
476C2#2256071611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524018
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1277C2
socleC23×C67#121
prime radicalC2×#16863592C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1277D67
hypocenterC67#9221
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×D268C2semidirect
3. #22561015C2semidirect
4. #22560210C2semidirect
5. C2×#16863139C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C67×#1277C2semidirect
13. #16863592C4semidirect
131. C2×C8×C67D8semidirect
186. D268#102semidirect
245. #1277D67semidirect
246. C67#9221semidirect
361. C2×C8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635922
C2×C8×D2682
#225610152
#225602102
C2×#168631392
#225580932
C67×#12772
#922167