Finite Group Databasebeta

← #30752015

Subgroups — #30752015

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761613—21no—
9C22×C8×D67—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863588—22no—
12#16863588C414yescomplemented
13C8×D268—22no—
14C8×D268—22no—
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523964—21no—
19C2×#14523963—21no—
20C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
21#16863158—21no—
22#16863140—22no—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C2×#102×C67—21no—
25C2×#102×C67—21no—
26C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
27#384×C67C2211yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761613—24no—
31C2×#11761613—42no—
32C2×#11761613—42no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C2×C8×D67—24no—
37C2×C8×D67—42no—
38C2×C8×D67—42no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268C2×C412yes—
42C4×D268D412yes—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
50C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
51#14523964—24no—
52#14523963—42no—
53(C2×D67)⋊C8—24no—
54C22×D4×C67—21no—
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67—21no—
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59#127×C67—21no—
60#127×C67—21no—
61#127×C67—21no—
62#127×C67C2×C412yes—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67#102×C67—42no—
68#102×C67—42no—
69C4×C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C23×D67—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268C22⋊C412yes—
76C2×D268D812yes—
77C2×D268SD1612yes—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85#11761613—48no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—48no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100C24×C67—41no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—81no—
116C2×D4×C67—81no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C2×C8×C67—21no—
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—21no—
125C2×C8×C67—21no—
126C2×C8×C67D812yescomplemented
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—81no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—42no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—82no—
156D4×C67—82no—
157D4×C67—81no—
158D4×C67—81no—
159D4×C67—81no—
160D4×C67—81no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12311yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C67#13511yescharacteristic
176C2×C4×C67#13511yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183D268—22no—
184D268—22no—
185D268—22no—
186D268#10214yescomplemented
187C4×D67—42no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C8×C67—22no—
192C8×C67—41no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—42no—
195C67⋊C8—81no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—161no—
200C22×C67—161no—
201C22×C67—161no—
202C22×C67—161no—
203C22×C67#38611yescharacteristic
204C22×C67#45911yescharacteristic
205C22×C67#46311yescharacteristic
206C22×C67#46511yescharacteristic
207C22×C67#46611yescharacteristic
208C22×C67#47111yescharacteristic
209C22×C67#47211yescharacteristic
210C2×D67—24no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—161no—
220C4×C67C2×#10211yescharacteristic
221C4×C67#41611yescharacteristic
222C4×C67C4×D811yescharacteristic
223C4×C67#44211yescharacteristic
224C4×C67#44711yescharacteristic
225C4×C67#44911yescharacteristic
226C4×C67#46511yescharacteristic
227C4×C67#46611yescharacteristic
228Dic67—42no—
229#9221—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—162no—
231C2×C67#166511yescharacteristic
232C2×C67#166711yescharacteristic
233C2×C67#167711yescharacteristic
234C2×C67#168111yescharacteristic
235C2×C67#187911yescharacteristic
236C2×C67#189311yescharacteristic
237C2×C67#190711yescharacteristic
238D67—44no—
239C2×#459—671no—
240C2×C8×D4—671no—
241#1957D6711yescharacteristic, complemented
242#1802—671no—
243C2×#331—671no—
244#1296—671no—
245#1277—671no—
246C67#922111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—1341no—
248C23×C8—1341no—
249C2×#127C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4×D4—671no—
251#459—674no—
252#459—1342no—
253C8×D4—1342no—
254C8×D4—1342no—
255C2×C4⋊C8—671no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257C2×C4⋊C8—671no—
258C2×#102—21no—
259C2×#102—21no—
260C2×#102—1341no—
261C2×#102—1341no—
262C2×C22⋊C8—1341no—
263C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
264#384C2×D6711yescharacteristic
265#340—1341no—
266#331—1342no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—671no—
271C23×C4—1341no—
272C2×D8—2682no—
273C2×D8—2682no—
274C2×D8—1344no—
275C22×C8—2682no—
276C22×C8—2682no—
277C22×C8—1344no—
278C22×C8—1341no—
279C22×C8—1341no—
280C22×C8—1341no—
281C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C4×D6712yes—
287C4×D4—672no—
288C4×D4—672no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C42C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—672no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8—1341no—
301C4⋊C8—1341no—
302C4⋊C8—1341no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—2682no—
306#102—1344no—
307C22⋊C8—1344no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—41no—
311C24—1341no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—672no—
329C2×D4—672no—
330C2×D4—672no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C22×C4#1176162711yescharacteristic
345D8—2688no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—2688no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8—2681no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—2681no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8#1176161312yescomplemented
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—672no—
368C4⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C42C2×C4×D6711yescharacteristic
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42#1176162811yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—1342no—
387C23—1342no—
388C23—1342no—
389C23#1452401411yescharacteristic
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—674no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403D4—1342no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
417C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452401111yescharacteristic
420C2×C4#1452401611yescharacteristic
421C2×C4#1452402511yescharacteristic
422C2×C4D8×D6711yescharacteristic
423C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
424C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
425C2×C4#1452406211yescharacteristic
426C2×C4#1452406311yescharacteristic
427C2×C4#1452406411yescharacteristic
428C2×C4#1452406811yescharacteristic
429C2×C4#1452406911yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—2682no—
433C8—2682no—
434C8—5361no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—1344no—
449C22#1686327211yescharacteristic
450C22#1686358811yescharacteristic
451C22#1686360811yescharacteristic
452C22#1686362211yescharacteristic
453C22#1686362911yescharacteristic
454C22#1686365611yescharacteristic
455C22#1686366311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—2682no—
459C4—161no—
460C4#102×D6711yescharacteristic
461C4#1686338911yescharacteristic
462C4C4×#1176161311yescharacteristic
463C4#1686350611yescharacteristic
464C4#1686352911yescharacteristic
465C4#1686353911yescharacteristic
466C4#1686362411yescharacteristic
467C4#1686363111yescharacteristic
468C2—2684no—
469C2—162no—
470C2#2255954711yescharacteristic
471C2#2255956111yescharacteristic
472C2#2255961511yescharacteristic
473C2#2255964311yescharacteristic
474C2#2256056011yescharacteristic
475C2#2256063411yescharacteristic
476C2#2256072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524014
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1957C2
socleC23×C67#121
prime radicalC2×#16863588C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1957D67
hypocenterC67#9221
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×D268C2semidirect
3. #22560206C2semidirect
4. C2×#16863140C2semidirect
5. #22558092C2semidirect
6. #22558044C2semidirect
7. C67×#1957C2semidirect
12. #16863588C4semidirect
126. C2×C8×C67D8semidirect
186. D268#102semidirect
241. #1957D67semidirect
246. C67#9221semidirect
361. C2×C8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635882
C2×C8×D2682
#225602062
C2×#168631402
#225580922
#225580442
C67×#19572
#922167