Finite Group Databasebeta

← #30752079

Subgroups — #30752079

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524005C211yesmaximal, characteristic
3#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×#14524005—21no—
10C2×C42×D67—21no—
11#16863724—21no—
12#16863683C412yescomplemented
13#16863598C412yescomplemented
14#16863546—21no—
15C4×#11761615—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863420C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic67—21no—
19C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
20#16863243—22no—
21C42×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863155—21no—
23#16863155—21no—
24#16863125—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#328×C67—22no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—22no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761615—22no—
33C2×#11761612—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268C2×C412yes—
37C4×D268D412yes—
38#14524005—28no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—22no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C42×D67—42no—
48C42×D67—42no—
49#14523974—22no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
53#14523967—22no—
54#14523963—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C67⋊#95—22no—
58C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
60#125×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65#117×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72#95×C67D412yes—
73C23×D67—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—24no—
76C2×D268C22⋊C412yes—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—28no—
81C2×C4×D67—22no—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—44no—
84C2×C4×D67—44no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761615—44no—
90#11761612—41no—
91#11761612—41no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
96(C2×D67)⋊C4—28no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99C4×Dic67—24no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—44no—
104C4×Dic67—42no—
105C4×Dic67SD1612yescomplemented
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—24no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—24no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—24no—
163D268—22no—
164D268#10414yes—
165C4×D67—416no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—42no—
169C4×D67—42no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#38611yescharacteristic
176C22×C67#45011yescharacteristic
177C22×C67#45211yescharacteristic
178C2×D67—24no—
179C2×D67—44no—
180C2×D67—44no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—44no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67C2×#10412yes—
190C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
191C4×C67#44011yescharacteristic
192C4×C67#46111yescharacteristic
193C4×C67#46311yescharacteristic
194Dic67—24no—
195Dic67—42no—
196Dic67—42no—
197#9231—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67#187711yescharacteristic
201C2×C67#189611yescharacteristic
202C2×C67#190611yescharacteristic
203D67—44no—
204#3101—671no—
205C42×D4—671no—
206#1994—671no—
207#1503D6711yescharacteristic, complemented
208#1486—671no—
209#1303—671no—
210#1276—671no—
211C67#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4×D4—671no—
214C2×C4×D4—1341no—
215C22×C42—1341no—
216#483—1341no—
217#476—672no—
218#461—672no—
219#450—1341no—
220C4×SD16—1342no—
221#431—671no—
222#431C2×D6711yescharacteristic
223#423—671no—
224C4×C4⋊C4—1341no—
225C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—1341no—
227C4×C22⋊C4—1342no—
228C43—671no—
229#339—1341no—
230#339—1341no—
231#328—22no—
232D4⋊C8—1342no—
233C22×D4—671no—
234C23×C4—1342no—
235C23×C4—1341no—
236C2×SD16—1342no—
237C2×M16—1341no—
238C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
239C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—672no—
246C4×D4—672no—
247C4×D4—1348no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—2682no—
257C2×C42—2682no—
258C2×C42—671no—
259C2×C42—671no—
260C2×C42—1342no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#106—1342no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—672no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269#103—1342no—
270#102—1342no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1341no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—1341no—
275#95—1342no—
276#95C22⋊D6712yes—
277C24—1341no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—672no—
281C2×D4—1344no—
282C2×D4—1341no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—2684no—
285C22×C4—2684no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—1348no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299SD16—2684no—
300M16—2681no—
301M16—2681no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—1342no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—672no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—1348no—
316C22⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—1342no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—2684no—
322C42—2682no—
323C42—672no—
324C42—1344no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C42—1341no—
328C42C2×C4×D6711yescharacteristic
329C42D4×D6711yescharacteristic
330C42#1176162711yescharacteristic
331C42#1176162811yescharacteristic
332C23—2682no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—1344no—
336C23—1342no—
337C23#1452401111yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340D4—674no—
341D4—1344no—
342D4—1342no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—26816no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4#1452401411yescharacteristic
368C2×C4#1452401611yescharacteristic
369C2×C4#1452402511yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
371C2×C4#1452406611yescharacteristic
372C2×C4#1452407011yescharacteristic
373C2×C4#1452407511yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—2682no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2684no—
380C22—2684no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—1344no—
384C22#1686327211yescharacteristic
385C22#1686354511yescharacteristic
386C22#1686355711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—2682no—
394C4—2682no—
395C4—1344no—
396C4#104×D6712yes—
397C4#1686348111yescharacteristic
398C4#1686349911yescharacteristic
399C4#1686360011yescharacteristic
400C4#1686361411yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2684no—
404C2#2256054011yescharacteristic
405C2#2256064911yescharacteristic
406C2#2256070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#9231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561187C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558041C2semidirect
7. C67×#1503C2semidirect
12. #16863683C4semidirect
13. #16863598C4semidirect
52. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
58. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
105. C4×Dic67SD16semidirect
207. #1503D67semidirect
211. C67#9231semidirect
238. C4⋊Q8C4×D67semidirect
239. C4⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
C4×#145240052
#225611872
#225586352
#225581122
#225580412
C67×#15032
#923167