Finite Group Databasebeta

← #30752080

Subgroups — #30752080

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570217C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic67—21no—
10C22×C4×Dic67—21no—
11#16863726—21no—
12#16863686C412yescomplemented
13#16863601C412yescomplemented
14#16863547—21no—
15C4×#11761616—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic67—21no—
18C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic67—22no—
20C4×C22⋊Dic67—21no—
21C42×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863157—21no—
23#16863157—21no—
24#16863134—22no—
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C67—22no—
29C23×Dic67—22no—
30C2×#11761616—22no—
31#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38D4×Dic67—28no—
39#14524002—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C4×Dic67—22no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—42no—
47C2×C4×Dic67—42no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50#14523974—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14523966—22no—
53#14523964—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95D412yes—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C4×D4×C67—21no—
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67C2×C412yes—
64C4×D4×C67D412yes—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—28no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—44no—
80C22×Dic67—44no—
81#11761616—44no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C4⋊Dic67—24no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—28no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C4×Dic67—24no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—42no—
97C4×Dic67—44no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67SD1612yescomplemented
102C24×C67—21no—
103C2×D4×C67—24no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67C22⋊C412yes—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67—24no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134D4×C67—24no—
135D4×C67—22no—
136D4×C67#10414yes—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67#13711yescharacteristic
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—416no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168Dic134—42no—
169Dic134—81no—
170C8×C67—81no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—24no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67#38611yescharacteristic
181C22×C67#45011yescharacteristic
182C22×C67#45211yescharacteristic
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67C2×#10412yes—
188C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
189C4×C67#44011yescharacteristic
190C4×C67#46111yescharacteristic
191C4×C67#46311yescharacteristic
192Dic67—24no—
193Dic67—42no—
194Dic67—44no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#9231—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—44no—
201C2×C67#187711yescharacteristic
202C2×C67#189611yescharacteristic
203C2×C67#190611yescharacteristic
204#3101—671no—
205C42×D4—671no—
206#1994—671no—
207#1503—671no—
208#1486D6711yescharacteristic
209#1303—671no—
210#1276—671no—
211C67#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533—671no—
213C2×C4×D4—1341no—
214C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
215C22×C42—1341no—
216#483—1341no—
217#476—672no—
218#461—672no—
219#450—1341no—
220C4×SD16—1342no—
221#431—671no—
222#431C2×D6711yescharacteristic
223#423C2×D6711yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—671no—
225C4×C4⋊C4—1341no—
226C4×C22⋊C4—1342no—
227C4×C22⋊C4—1341no—
228C43—671no—
229#339—1341no—
230#339—1341no—
231#328—1342no—
232D4⋊C8—22no—
233C22×D4D26811yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—1342no—
236C2×SD16—1342no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—671no—
240#125—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C4×Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—1348no—
248C4×D4C4×D6712yes—
249C4×D4C22⋊D6712yes—
250#117—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C42—2682no—
256C2×C42—2682no—
257C2×C42—671no—
258C2×C42—671no—
259C2×C42—1342no—
260C2×C42—1341no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#106—1342no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—672no—
269#103—1342no—
270#102—1342no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1341no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—1341no—
275#95—672no—
276#95—1342no—
277C24—21no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2684no—
291C22×C4—2684no—
292C22×C4—1348no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299SD16—2684no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1342no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—1348no—
318C42—2684no—
319C42—2682no—
320C42—2681no—
321C42—2681no—
322C42—2681no—
323C42—672no—
324C42—1344no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C42—1341no—
328C42C2×C4×D6711yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C42#1176162711yescharacteristic
331C42#1176162711yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#1452401311yescharacteristic
338Q8—2682no—
339Q8—5361no—
340D4—24no—
341D4—22no—
342D4#1452396914yes—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—26816no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4—1344no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
367C2×C4#1452401511yescharacteristic
368C2×C4#1452401511yescharacteristic
369C2×C4#1452402711yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
371C2×C4#1452406211yescharacteristic
372C2×C4#1452406711yescharacteristic
373C2×C4#1452407211yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—2682no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1686327311yescharacteristic
385C22#1686354811yescharacteristic
386C22#1686355911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—2684no—
392C4—2682no—
393C4—5361no—
394C4—5361no—
395C4—1344no—
396C4C2×#1452396912yes—
397C4#1686348711yescharacteristic
398C4#1686349311yescharacteristic
399C4#1686359911yescharacteristic
400C4#1686360911yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2#2256054111yescharacteristic
405C2#2256065011yescharacteristic
406C2#2256070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#9231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561185C2semidirect
4. #22558709C2semidirect
5. #22558110C2semidirect
6. #22558041C2semidirect
12. #16863686C4semidirect
13. #16863601C4semidirect
31. #14524043C2×C4semidirect
32. #14524043C2×C4semidirect
51. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
101. C4×Dic67SD16semidirect
211. C67#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702172
C4×D4×Dic672
#225611852
#225587092
#225581102
#225580412
C67×#14862
#923167