Finite Group Databasebeta

← #30752082

Subgroups — #30752082

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570217C211yesmaximal, characteristic
2#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558634C211yesmaximal, characteristic
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C42×D4×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863686C412yescomplemented
11#16863601C412yescomplemented
12#16863547—21no—
13C4×#11761616—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17#16863156—21no—
18#16863156—21no—
19#16863132—22no—
20D4⋊(C67⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C67—21no—
22C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C22×C42×C67—21no—
24C4×C4⋊C4×C67—21no—
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67—22no—
27C4×C22⋊C4×C67—21no—
28C43×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761616—22no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38#14524002—21no—
39#14523974—22no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
44#14523966—22no—
45#14523964—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51C23×C4×C67—22no—
52C23×C4×C67—21no—
53C4×D4×C67—28no—
54C4×D4×C67—21no—
55C4×D4×C67—21no—
56C4×D4×C67C2×C412yes—
57C4×D4×C67D412yes—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—22no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67—21no—
63C2×C42×C67—22no—
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C2×C42×C67—42no—
67C2×C42×C67—42no—
68C2×C42×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67D411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#95×C67—22no—
72#95×C67D412yes—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—21no—
75#11761616—44no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C24×C67—21no—
90C2×D4×C67—24no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67C22⋊C412yes—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—28no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—44no—
101C22×C4×C67—44no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—24no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C67—28no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C42×C67—24no—
116C42×C67—21no—
117C42×C67—21no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67—42no—
120C42×C67—44no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67SD1612yescomplemented
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67—24no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134D4×C67—24no—
135D4×C67—22no—
136D4×C67#10414yes—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—416no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12311yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168Dic134—42no—
169Dic134—81no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—81no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—24no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67#38611yescharacteristic
181C22×C67#45011yescharacteristic
182C22×C67#45211yescharacteristic
183C4×C67—24no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—44no—
189C4×C67—42no—
190C4×C67C2×#10412yes—
191C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
192C4×C67#44011yescharacteristic
193C4×C67#46111yescharacteristic
194C4×C67#46311yescharacteristic
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#9231—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—44no—
201C2×C67#187711yescharacteristic
202C2×C67#189611yescharacteristic
203C2×C67#190611yescharacteristic
204#3101—671no—
205C42×D4D6711yescharacteristic
206#1994—671no—
207#1503—671no—
208#1486—671no—
209#1303—671no—
210#1276—671no—
211C67#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533—671no—
213C2×C4×D4—21no—
214C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
215C22×C42—21no—
216#483—1341no—
217#476—672no—
218#461—672no—
219#450—1341no—
220C4×SD16—1342no—
221#431—671no—
222#431—671no—
223#423—671no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C43C2×D6711yescharacteristic
229#339—1341no—
230#339—1341no—
231#328—1342no—
232D4⋊C8—1342no—
233C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C2×SD16—1342no—
237C2×M16—1341no—
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—671no—
240#125—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C4×Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C4×D6712yes—
249C4×D4D26812yes—
250#117—1341no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
262C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#106—1342no—
265C4⋊C8—672no—
266C4⋊C8—1341no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269#103—1342no—
270#102—1342no—
271C22⋊C8—1341no—
272C22⋊C8—1341no—
273C4×C8—1341no—
274C4×C8—1341no—
275#95—22no—
276#95C22⋊D6712yes—
277C24—21no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299SD16—2684no—
300M16—2681no—
301M16—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—1342no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—2681no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—2681no—
327C42#1176161612yescomplemented
328C42C2×C4×D6711yescharacteristic
329C42C2×D26811yescharacteristic
330C42#1176162811yescharacteristic
331C42#1176162811yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#1452401211yescharacteristic
338Q8—2682no—
339Q8—5361no—
340D4—24no—
341D4—22no—
342D4#1452397114yes—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—416no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4#1452401711yescharacteristic
368C2×C4#1452401711yescharacteristic
369C2×C4#1452402611yescharacteristic
370C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
371C2×C4#1452406311yescharacteristic
372C2×C4#1452406911yescharacteristic
373C2×C4#1452407311yescharacteristic
374C8—2682no—
375C8—5361no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1686327511yescharacteristic
385C22#1686354711yescharacteristic
386C22#1686355811yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4C2×#1452397112yes—
397C4C4×#1176161611yescharacteristic
398C4#1686349611yescharacteristic
399C4#1686360111yescharacteristic
400C4#1686361111yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2#2256054311yescharacteristic
405C2#2256065211yescharacteristic
406C2#2256071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC42×D4×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC42×D4D67
hypocenterC67#9231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C42×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561186C2semidirect
3. #22558707C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558042C2semidirect
10. #16863686C4semidirect
11. #16863601C4semidirect
31. #14524043C2×C4semidirect
32. #14524043C2×C4semidirect
43. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
123. C42×C67SD16semidirect
211. C67#9231semidirect
327. C42#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702172
#225611862
#225587072
#225586342
#225581122
#225580422
C42×D4×C672
#923167