Finite Group Databasebeta

← #30752083

Subgroups — #30752083

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570218C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524005C211yesmaximal, characteristic
3#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558633C211yesmaximal, characteristic
6#22558041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524005—21no—
11C2×C42×D67—21no—
12#16863727—21no—
13#16863687C412yescomplemented
14#16863602C412yescomplemented
15#16863549—21no—
16C4×#11761617—22no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic67—21no—
19C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
20#16863243—22no—
21C42×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863157—21no—
23#16863157—21no—
24#16863132—22no—
25#16863123—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—22no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761617—22no—
33#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14524035—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268C2×C412yes—
43C4×D268D412yes—
44#14524005—28no—
45#14524002—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—22no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54C42×D67—42no—
55C42×D67—42no—
56#14523975—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58#14523968—22no—
59#14523965—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C67⋊#95—22no—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
70C22⋊C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72#95×C67D412yes—
73C23×D67—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—24no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C2×C4×D67—28no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91#11761617—44no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105C4×Dic67—24no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—44no—
110C4×Dic67—42no—
111C4×Dic67—41no—
112C4×Dic67SD1612yescomplemented
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117M16×C67—41no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—24no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—24no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12311yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—24no—
161D268—22no—
162D268#10414yes—
163C4×D67—416no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168Dic134—42no—
169Dic134—81no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#38611yescharacteristic
176C22×C67#45011yescharacteristic
177C22×C67#45211yescharacteristic
178C2×D67—24no—
179C2×D67—44no—
180C2×D67—44no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—44no—
187C4×C67C2×#10412yes—
188C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
189C4×C67#44011yescharacteristic
190C4×C67#46111yescharacteristic
191C4×C67#46311yescharacteristic
192Dic67—24no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#9231—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67#187711yescharacteristic
201C2×C67#189611yescharacteristic
202C2×C67#190611yescharacteristic
203D67—44no—
204#3101—671no—
205C42×D4—671no—
206#1994—671no—
207#1503—671no—
208#1486—671no—
209#1303D6711yescharacteristic, complemented
210#1276—671no—
211C67#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533—671no—
213C2×C4×D4—671no—
214C2×C4×D4—1341no—
215C22×C42—1341no—
216#483—1341no—
217#476—672no—
218#461—672no—
219#450—1341no—
220C4×SD16—1342no—
221#431—671no—
222#431C2×D6711yescharacteristic
223#423C2×D6711yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—1341no—
225C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—1341no—
227C4×C22⋊C4—1342no—
228C43—671no—
229#339—1341no—
230#339—1341no—
231#328—1342no—
232D4⋊C8—1342no—
233C22×D4—671no—
234C23×C4—1342no—
235C23×C4—1341no—
236C2×SD16—1342no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—671no—
240#125—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C4×Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×D4—672no—
246C4×D4—672no—
247C4×D4—1348no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250#117—1341no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—2682no—
257C2×C42—2682no—
258C2×C42—671no—
259C2×C42—671no—
260C2×C42—1342no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#106—1342no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8C4×D6712yescomplemented
269#103—1342no—
270#102—1342no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1341no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—1341no—
275#95—1342no—
276#95D26812yes—
277C24—1341no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×D4—672no—
281C2×D4—1344no—
282C2×D4—1341no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—2684no—
285C22×C4—2684no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—1348no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299SD16—2684no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2681no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—672no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—1348no—
316C22⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—1342no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—2684no—
321C42—2682no—
322C42—2681no—
323C42—672no—
324C42—1344no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C42—1341no—
328C42C2×C4×D6711yescharacteristic
329C42D4×D6711yescharacteristic
330C42#1176162811yescharacteristic
331C42#1176162911yescharacteristic
332C23—2682no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—1344no—
336C23—1342no—
337C23#1452401311yescharacteristic
338Q8—2682no—
339Q8—5361no—
340D4—674no—
341D4—1344no—
342D4—1342no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—26816no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
365C2×C4#1452400511yescharacteristic
366C2×C4C4×D26811yescharacteristic
367C2×C4#1452401611yescharacteristic
368C2×C4#1452401811yescharacteristic
369C2×C4#1452402811yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
371C2×C4#1452406411yescharacteristic
372C2×C4#1452406711yescharacteristic
373C2×C4#1452407511yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2684no—
380C22—2684no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—1344no—
384C22#1686327411yescharacteristic
385C22#1686354811yescharacteristic
386C22#1686356111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—2682no—
392C4—2682no—
393C4—5361no—
394C4—5361no—
395C4—1344no—
396C4#104×D6712yes—
397C4#1686348311yescharacteristic
398C4#1686349511yescharacteristic
399C4#1686360011yescharacteristic
400C4#1686361011yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2684no—
404C2#2256054411yescharacteristic
405C2#2256065111yescharacteristic
406C2#2256071111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#9231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561185C2semidirect
4. #22558707C2semidirect
6. #22558041C2semidirect
7. C67×#1303C2semidirect
13. #16863687C4semidirect
14. #16863602C4semidirect
33. #14524043C2×C4semidirect
34. #14524043C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
112. C4×Dic67SD16semidirect
209. #1303D67semidirect
211. C67#9231semidirect
268. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702182
C4×#145240052
#225611852
#225587072
#225586332
#225580412
C67×#13032
#923167