Finite Group Databasebeta

← #30752102

Subgroups — #30752102

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570241C211yesmaximal, characteristic
2C42×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561037C211yesmaximal, characteristic
4#22558705C211yesmaximal, characteristic
5#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134—21no—
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863715—21no—
12#16863682C412yescomplemented
13#16863597C412yescomplemented
14#16863537—21no—
15C4×#11761617—22no—
16#16863420C2211yescharacteristic
17C2×#14523971—21no—
18C2×#14523971—21no—
19C4×Dic67⋊C4—22no—
20C4×Dic67⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Dic67—21no—
22C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C42×Dic67—21no—
24#16863131—22no—
25#16863128—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28C43×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30C22×Dic134D411yescharacteristic
31C2×#11761617—22no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524043C2×C411yescharacteristic
34#14524040C2×C411yescharacteristic
35#14524031—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38C4×Dic134—28no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134C2×C412yes—
42C4×Dic134D412yes—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—22no—
50C2×C4×Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523975—22no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56#14523971—42no—
57#14523971—42no—
58#14523968—22no—
59#14523965—22no—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95D412yes—
62C2×C42×C67—21no—
63C2×C42×C67—21no—
64C2×C42×C67D411yescharacteristic
65C2×C42×C67D411yescharacteristic
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67C2×C412yes—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—24no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761617—44no—
90#11761612—41no—
91#11761612—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98Dic67⋊C4—28no—
99Dic67⋊C4—22no—
100Dic67⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—28no—
104C4×Dic67—22no—
105C4×Dic67—22no—
106C4×Dic67—44no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—41no—
116C42×C67—24no—
117C42×C67—21no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67—21no—
120C42×C67—42no—
121C42×C67SD1612yescomplemented
122C42×C67C22×C411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C22×D67—41no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12311yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67#13711yescharacteristic
146C22⋊D67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C2×Dic67—24no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156D268—42no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—81no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—24no—
163Dic134—22no—
164Dic134—41no—
165Dic134—41no—
166Dic134#10414yescomplemented
167C8×C67—42no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#38611yescharacteristic
173C22×C67#44811yescharacteristic
174C22×C67#44911yescharacteristic
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—24no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67C2×#10412yes—
184C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C67#44011yescharacteristic
186C4×C67#46011yescharacteristic
187C4×C67#46411yescharacteristic
188Dic67—24no—
189Dic67—44no—
190Dic67—42no—
191Dic67—81no—
192#9234—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#188011yescharacteristic
196C2×C67#189611yescharacteristic
197C2×C67#190611yescharacteristic
198D67—161no—
199#3103—671no—
200C42×Q8—671no—
201#1962—671no—
202#1502—671no—
203#1487—671no—
204#1303—671no—
205#1276D6711yescharacteristic, complemented
206C67#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—671no—
208C2×C4×Q8—671no—
209C2×C4×Q8—1341no—
210#481—1341no—
211#475—672no—
212#460—672no—
213#448—1341no—
214C4×SD16—1342no—
215#431C2×D6711yescharacteristic
216#431C2×D6711yescharacteristic
217#423—671no—
218C2×#104—1341no—
219C2×#104—1341no—
220C4×C4⋊C4—671no—
221C4×C4⋊C4—1342no—
222C4×C4⋊C4—1341no—
223C4×C4⋊C4—1341no—
224C43—1341no—
225C43C2×D6711yescharacteristic
226#327—1342no—
227Q8⋊C8—1342no—
228C2×#41—1341no—
229C22×Q8—671no—
230C2×SD16—1342no—
231C2×M16—1341no—
232C4⋊Q8—671no—
233#127—671no—
234#124—1341no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237C4×Q8—672no—
238C4×Q8—672no—
239C4×Q8—1348no—
240C4×Q8—1341no—
241C4×Q8—1341no—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—1342no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—1342no—
251C2×C42—1341no—
252C2×C42—1342no—
253C2×C42—1341no—
254C2×C42D26811yescharacteristic
255C2×C42D26811yescharacteristic
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257#106—1342no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8C4×D6712yes—
262#104—2682no—
263#104—2682no—
264#103—1342no—
265#102—1342no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—672no—
271#95—1342no—
272#41—2681no—
273#41—2681no—
274#41—2681no—
275#41—2681no—
276C2×Q8—672no—
277C2×Q8—1344no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293SD16—2684no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—672no—
300C4⋊C4—1348no—
301C4⋊C4—1344no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C42—24no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—2684no—
315C42—2681no—
316C42—2681no—
317C42—1348no—
318C42—1342no—
319C42—1342no—
320C42#1176161712yescomplemented
321C42C2×C4×D6711yescharacteristic
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42#1176162811yescharacteristic
324C42#1176162911yescharacteristic
325C23—2681no—
326C23#1452401311yescharacteristic
327Q8—2681no—
328Q8—2681no—
329Q8—674no—
330Q8—1344no—
331Q8—1342no—
332D4—2681no—
333D4—2682no—
334D4—2681no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1344no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452400511yescharacteristic
358C2×C4C4×D26811yescharacteristic
359C2×C4#1452401611yescharacteristic
360C2×C4#1452401811yescharacteristic
361C2×C4#1452402811yescharacteristic
362C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
363C2×C4#1452406511yescharacteristic
364C2×C4#1452407111yescharacteristic
365C2×C4#1452407611yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22#1686327411yescharacteristic
375C22#1686353711yescharacteristic
376C22#1686354311yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—2684no—
383C4—2682no—
384C4—5361no—
385C4—1344no—
386C4#104×D6712yes—
387C4C4×#1176161711yescharacteristic
388C4#1686349811yescharacteristic
389C4#1686359711yescharacteristic
390C4#1686361911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—10721no—
394C2#2256056311yescharacteristic
395C2#2256065111yescharacteristic
396C2#2256070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1276C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1276D67
hypocenterC67#9234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×Dic134C2semidirect
5. #22558639C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
7. C67×#1276C2semidirect
12. #16863682C4semidirect
13. #16863597C4semidirect
121. C42×C67SD16semidirect
166. Dic134#104semidirect
205. #1276D67semidirect
206. C67#9234semidirect
320. C42#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702412
C42×Dic1342
#225610372
#225587052
#225586392
#225581112
C67×#12762
#923467