Finite Group Databasebeta

← #30752103

Subgroups — #30752103

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570240C211yesmaximal, characteristic
2#22561037C211yesmaximal, characteristic
3#22558703C211yesmaximal, characteristic
4#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C42×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863681C412yescomplemented
11#16863596C412yescomplemented
12#16863535—21no—
13C4×#11761615—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17C2×#14523971—21no—
18C2×#14523971—21no—
19#16863129—22no—
20Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
21C2×C4×Q8×C67—21no—
22C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C4×C67—22no—
24C4×C4⋊C4×C67—21no—
25C4×C4⋊C4×C67—21no—
26C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C43×C67—21no—
28C43×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761615—22no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043C2×C411yescharacteristic
33#14524040C2×C411yescharacteristic
34#14524031—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39#14523974—22no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
44#14523971—42no—
45#14523971—42no—
46#14523967—22no—
47#14523963—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C4×Q8×C67—28no—
54C4×Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67—21no—
56C4×Q8×C67C2×C412yes—
57C4×Q8×C67D412yes—
58C2×C4⋊C4×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C42×C67—22no—
63C2×C42×C67—21no—
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67—22no—
66C2×C42×C67—21no—
67C2×C42×C67—21no—
68C2×C42×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67D411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#95×C67—22no—
72#95×C67D412yes—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83#11761615—44no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93C2×Q8×C67—24no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—28no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
110C42×C67—28no—
111C42×C67—24no—
112C42×C67—22no—
113C42×C67—22no—
114C42×C67—21no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—21no—
117C42×C67—42no—
118C42×C67—44no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67SD1612yescomplemented
122C42×C67C22×C411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C22×D67—41no—
128Q8×C67—24no—
129Q8×C67—22no—
130Q8×C67#10414yescomplemented
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—24no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67#13711yescharacteristic
156C22⋊D67—81no—
157C22⋊D67—81no—
158C2×Dic67—41no—
159D268—42no—
160D268—41no—
161D268—41no—
162D268—81no—
163C4×D67—81no—
164C4×D67—81no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167C67⋊C8—42no—
168C67⋊C8—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#38611yescharacteristic
173C22×C67#44811yescharacteristic
174C22×C67#44911yescharacteristic
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—24no—
179C4×C67—24no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—44no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67C2×#10412yes—
187C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
188C4×C67#44011yescharacteristic
189C4×C67#46011yescharacteristic
190C4×C67#46411yescharacteristic
191Dic67—81no—
192#9234—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#188011yescharacteristic
196C2×C67#189611yescharacteristic
197C2×C67#190611yescharacteristic
198D67—161no—
199#3103—671no—
200C42×Q8D6711yescharacteristic, complemented
201#1962—671no—
202#1502—671no—
203#1487—671no—
204#1303—671no—
205#1276—671no—
206C67#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—671no—
208C2×C4×Q8—21no—
209C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
210#481—1341no—
211#475—672no—
212#460—672no—
213#448—1341no—
214C4×SD16—1342no—
215#431—671no—
216#431—671no—
217#423—671no—
218C2×#104—1341no—
219C2×#104—1341no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
224C43—21no—
225C43C2×D6711yescharacteristic
226#327—1342no—
227Q8⋊C8—1342no—
228C2×#41—1341no—
229C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×SD16—1342no—
231C2×M16—1341no—
232C4⋊Q8—671no—
233#127—671no—
234#124—1341no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C4×D6712yes—
241C4×Q8D26812yes—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257#106—1342no—
258C4⋊C8—672no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8—1341no—
262#104—2682no—
263#104—2682no—
264#103—1342no—
265#102—1342no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1341no—
268C4×C8—1341no—
269C4×C8—1341no—
270#95—22no—
271#95C22⋊D6712yes—
272#41—2681no—
273#41—2681no—
274#41—2681no—
275#41—2681no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293SD16—2684no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—1342no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C42—28no—
310C42—24no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42#1176161512yescomplemented
321C42C2×C4×D6711yescharacteristic
322C42C2×D26811yescharacteristic
323C42#1176162811yescharacteristic
324C42#1176162811yescharacteristic
325C23—2681no—
326C23#1452401211yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—22no—
329Q8—2681no—
330Q8—2681no—
331Q8#1452397114yescomplemented
332D4—2681no—
333D4—2682no—
334D4—2681no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C4#1452401711yescharacteristic
360C2×C4#1452401711yescharacteristic
361C2×C4#1452402611yescharacteristic
362C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
363C2×C4#1452406311yescharacteristic
364C2×C4#1452406811yescharacteristic
365C2×C4#1452407411yescharacteristic
366C8—2682no—
367C8—5361no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22#1686327511yescharacteristic
375C22#1686353511yescharacteristic
376C22#1686354111yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—24no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—5361no—
386C4C2×#1452397112yes—
387C4C4×#1176161511yescharacteristic
388C4#1686349411yescharacteristic
389C4#1686359611yescharacteristic
390C4#1686361811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—10721no—
394C2#2256056411yescharacteristic
395C2#2256065211yescharacteristic
396C2#2256071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC42×Q8×C67C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC42×Q8D67
hypocenterC67#9234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C42×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558638C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558042C2semidirect
7. C42×Q8×C67C2semidirect
10. #16863681C4semidirect
11. #16863596C4semidirect
121. C42×C67SD16semidirect
130. Q8×C67#104semidirect
200. C42×Q8D67semidirect
206. C67#9234semidirect
320. C42#11761615semidirect
331. Q8#14523971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702402
#225610372
#225587032
#225586382
#225581122
#225580422
C42×Q8×C672
#923467