Finite Group Databasebeta

← #30752126

Subgroups — #30752126

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002—21no—
9#16863449C2211yescharacteristic
10#16863420C2211yescharacteristic
11C2×#14523970—21no—
12C2×#14523970—21no—
13#16863299—21no—
14#16863295—21no—
15#16863289—22no—
16C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18C42×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863130—22no—
20D4⋊(C67⋊C8)—22no—
21#532×C67C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#474×C67C412yescomplemented
25#459×C67C412yescomplemented
26#447×C67—21no—
27C4×D8×C67—22no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524002—42no—
31#14524002—42no—
32C2×C4⋊Dic67—22no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44#14523970—42no—
45#14523970—42no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95D412yes—
50C2×#41×C67—21no—
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67—21no—
53C2×D8×C67—22no—
54C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
55#127×C67C2×C411yescharacteristic
56#124×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59C4×D4×C67—21no—
60C4×D4×C67—21no—
61C4×D4×C67—21no—
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67C2×C412yes—
64C4×D4×C67D412yes—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68#107×C67—22no—
69C4⋊C8×C67C2×C412yes—
70#102×C67—22no—
71#102×C67—22no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C4×C8×C67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—22no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—44no—
82C4⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—44no—
84C22⋊Dic67—44no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—42no—
89C4×Dic67—42no—
90C4×Dic67—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67D812yescomplemented
93C24×C67—21no—
94#41×C67—41no—
95#41×C67—41no—
96#41×C67—41no—
97#41×C67—41no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—42no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67C22⋊C412yes—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117D8×C67—44no—
118C2×C8×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67C22×C411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67—22no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67#12011yescharacteristic
138Q8×C67—41no—
139Q8×C67—41no—
140D4×C67—22no—
141D4×C67—22no—
142D4×C67—42no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—41no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—81no—
147D4×C67—81no—
148D4×C67—81no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12311yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67#13511yescharacteristic
169C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C8×C67—42no—
181C67⋊C8—81no—
182C67⋊C8—81no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—82no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#38611yescharacteristic
194C22×C67#44711yescharacteristic
195C22×C67#44911yescharacteristic
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67#42112yes—
202C4×C67C4×D811yescharacteristic
203C4×C67#44211yescharacteristic
204C4×C67#45911yescharacteristic
205C4×C67#46311yescharacteristic
206Dic67—42no—
207Dic67—42no—
208Dic67—82no—
209#9237—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—82no—
213C2×C67—161no—
214C2×C67#187911yescharacteristic
215C2×C67#189711yescharacteristic
216C2×C67#190611yescharacteristic
217#3100D6711yescharacteristic
218#2293—671no—
219#1962—671no—
220#1502—671no—
221#1486—671no—
222#1303—671no—
223#1276—671no—
224C67#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D6711yescharacteristic
226C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
227C2×#117—1341no—
228#480—21no—
229#474Dic6712yescomplemented
230#459Dic6712yescomplemented
231#447—21no—
232C4×D8—22no—
233#431—671no—
234#431C2×D6711yescharacteristic
235#423—671no—
236C2×#104—1341no—
237C2×#104—1341no—
238#390—1341no—
239#389—1341no—
240#388—1342no—
241C4×C4⋊C4—671no—
242C4×C22⋊C4—1341no—
243C43—671no—
244#327—1342no—
245D4⋊C8—1342no—
246C2×#41—21no—
247C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—1341no—
251C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
252#127C2×Dic6711yescharacteristic
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×Dic6712yes—
261C4×D4C22⋊D6712yes—
262#117—2682no—
263#117—2682no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C42—671no—
271C2×C42—671no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42—1341no—
275C2×C42C22×D6711yescharacteristic
276#107—22no—
277C4⋊C8—1341no—
278C4⋊C8—1341no—
279C4⋊C8—1341no—
280C4⋊C8C2×Dic6712yes—
281#104—2682no—
282#104—2682no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1341no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1341no—
289#95—672no—
290#95—1342no—
291C24—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C22⋊Dic6712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318D8—44no—
319M16—2681no—
320M16—2681no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2684no—
329C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2684no—
335C22⋊C4—2684no—
336C42—2682no—
337C42—2682no—
338C42—2681no—
339C42—2681no—
340C42—672no—
341C42—1341no—
342C42—1341no—
343C42—1341no—
344C42C22×Dic6711yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C42#1176162711yescharacteristic
347C42#1176162711yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#1452401111yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
388C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
389C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
390C2×C4#1452401511yescharacteristic
391C2×C4#1452401511yescharacteristic
392C2×C4#1452402411yescharacteristic
393C2×C4D8×D6711yescharacteristic
394C2×C4#1452406211yescharacteristic
395C2×C4#1452406711yescharacteristic
396C2×C4#1452406711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—5361no—
399C8—5361no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#1686327611yescharacteristic
411C22#1686352811yescharacteristic
412C22#1686353811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—2682no—
419C4—2682no—
420C4—5362no—
421C4#1686341312yes—
422C4D8×Dic6711yescharacteristic
423C4#1686350811yescharacteristic
424C4#1686358911yescharacteristic
425C4#1686360911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#2256055911yescharacteristic
431C2#2256065811yescharacteristic
432C2#2256071211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3100C2
socleC22×C67#386
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#9237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562674C2semidirect
2. #22561038C2semidirect
3. #22558704C2semidirect
4. #22558634C2semidirect
5. #22558111C2semidirect
6. #22558041C2semidirect
24. #474×C67C4semidirect
25. #459×C67C4semidirect
92. C4×Dic67D8semidirect
224. C67#9237semidirect
229. #474Dic67semidirect
230. #459Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626742
#225610382
#225587042
#225586342
#225581112
#225580412
C67×#31002
#923767