Finite Group Databasebeta

← #30752129

Subgroups — #30752129

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570240C211yesmaximal, characteristic
2#22562687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561036C211yesmaximal, characteristic
4#22558705C211yesmaximal, characteristic
5#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863681C412yescomplemented
11#16863596C412yescomplemented
12#16863535—21no—
13C4×#11761615—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15C2×#14523969—21no—
16C2×#14523969—21no—
17#16863303—21no—
18#16863295—21no—
19#16863282—22no—
20C4×C4⋊Dic67—21no—
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863242—21no—
23C42×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863131—22no—
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C67—22no—
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761615—22no—
31#14524043C2×C411yescharacteristic
32#14524040C2×C411yescharacteristic
33#14524031—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45#14523974—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
47#14523969—42no—
48#14523969—42no—
49#14523967—22no—
50#14523963—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C4×Q8×C67—21no—
60C4×Q8×C67—21no—
61C4×Q8×C67C2×C412yes—
62C4×Q8×C67D412yes—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
65C2×C42×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—22no—
84C2×C4×D67—41no—
85#11761615—44no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—44no—
90C4⋊Dic67—42no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—42no—
97C4×Dic67—42no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67SD1612yescomplemented
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—42no—
103C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
117C42×C67—22no—
118C42×C67—22no—
119C42×C67C22×C411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C22×D67—41no—
125Q8×C67—22no—
126Q8×C67—22no—
127Q8×C67—42no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C22⋊D67—81no—
145C22⋊D67—81no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156D268—42no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—81no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164C8×C67—81no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#38611yescharacteristic
170C22×C67#44811yescharacteristic
171C22×C67#44911yescharacteristic
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67#42112yes—
181C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C67#44011yescharacteristic
183C4×C67#46011yescharacteristic
184C4×C67#46411yescharacteristic
185Dic67—42no—
186Dic67—42no—
187Dic67—82no—
188Dic67—81no—
189#9238—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#188011yescharacteristic
193C2×C67#189711yescharacteristic
194C2×C67#190611yescharacteristic
195D67—161no—
196#3103—671no—
197#2295—671no—
198#1962—671no—
199#1502—671no—
200#1487D6711yescharacteristic, complemented
201#1303—671no—
202#1276—671no—
203C67#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—671no—
205C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
206#481—1341no—
207#475—672no—
208#460—672no—
209#448—1341no—
210C4×SD16—1342no—
211#431—671no—
212#431C2×D6711yescharacteristic
213#423C2×D6711yescharacteristic
214C2×#104—1341no—
215C2×#104—1341no—
216#391—1341no—
217#389—1341no—
218#387—1342no—
219C4×C4⋊C4—671no—
220C4×C4⋊C4—1341no—
221#376—1341no—
222C43—671no—
223#327—1342no—
224Q8⋊C8—22no—
225C2×#41—1341no—
226C22×Q8D26811yescharacteristic
227C2×SD16—1342no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C4×D6712yes—
237C4×Q8C22⋊D6712yes—
238C4×D4—1341no—
239C4×D4—1341no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—1342no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—671no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42—1341no—
249C2×C42—1341no—
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#106—1342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—672no—
256#104—2682no—
257#104—2682no—
258#103—1342no—
259#102—1342no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1341no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—1341no—
264#95—672no—
265#95—1342no—
266#95—1342no—
267#95—1342no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289SD16—2684no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2684no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—2682no—
308C42—2682no—
309C42—2681no—
310C42—2681no—
311C42—672no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42C2×C4×D6711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C42#1176162711yescharacteristic
318C42#1176162711yescharacteristic
319C23—2681no—
320C23#1452401311yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326D4—2681no—
327D4—2682no—
328D4—2681no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#1452401511yescharacteristic
354C2×C4#1452401511yescharacteristic
355C2×C4#1452402711yescharacteristic
356C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452406611yescharacteristic
358C2×C4#1452407011yescharacteristic
359C2×C4#1452407511yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—2682no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22#1686327311yescharacteristic
369C22#1686353611yescharacteristic
370C22#1686354411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—2682no—
377C4—2682no—
378C4—5362no—
379C4—5361no—
380C4#1686341212yes—
381C4#1686348111yescharacteristic
382C4#1686349911yescharacteristic
383C4#1686359411yescharacteristic
384C4#1686362011yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—10721no—
388C2#2256056211yescharacteristic
389C2#2256065511yescharacteristic
390C2#2256070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#9238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562687C2semidirect
5. #22558110C2semidirect
6. #22558041C2semidirect
7. C67×#1487C2semidirect
10. #16863681C4semidirect
11. #16863596C4semidirect
100. C4×Dic67SD16semidirect
200. #1487D67semidirect
203. C67#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702402
#225626872
#225610362
#225587052
#225581102
#225580412
C67×#14872
#923867