Finite Group Databasebeta

← #30752130

Subgroups — #30752130

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570241C211yesmaximal, characteristic
2#22562686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561037C211yesmaximal, characteristic
4#22558705C211yesmaximal, characteristic
5#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863715—21no—
11#16863682C412yescomplemented
12#16863597C412yescomplemented
13#16863537—21no—
14C4×#11761617—22no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523971—21no—
17C2×#14523971—21no—
18#16863302—21no—
19#16863294—21no—
20#16863280—22no—
21C4×Dic67⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863242—21no—
24#16863131—22no—
25#16863128—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28C43×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30C22×Dic134D411yescharacteristic
31C2×#11761617—22no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524043C2×C411yescharacteristic
34#14524040C2×C411yescharacteristic
35#14524031—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134C2×C412yes—
41C4×Dic134D412yes—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523975—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53#14523971—42no—
54#14523971—42no—
55#14523968—22no—
56#14523965—22no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95D412yes—
61C2×C42×C67—21no—
62C2×C42×C67—21no—
63C2×C42×C67D411yescharacteristic
64C2×C42×C67D411yescharacteristic
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67C2×C412yes—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134C22⋊C412yes—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—22no—
87C2×C4×D67—41no—
88#11761617—44no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
97Dic67⋊C4—22no—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4—44no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C4×Dic67—22no—
103C4×Dic67—22no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—41no—
113C42×C67—21no—
114C42×C67—21no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—42no—
117C42×C67—42no—
118C42×C67SD1612yescomplemented
119C42×C67C22×C411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C22×D67—41no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C22⋊D67—81no—
144C22⋊D67—81no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153D268—42no—
154D268—41no—
155D268—41no—
156D268—81no—
157C4×D67—81no—
158C4×D67—81no—
159Dic134—22no—
160Dic134—22no—
161Dic134—42no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#38611yescharacteristic
170C22×C67#44811yescharacteristic
171C22×C67#44911yescharacteristic
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67#42112yes—
181C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C67#44011yescharacteristic
183C4×C67#46011yescharacteristic
184C4×C67#46411yescharacteristic
185Dic67—42no—
186Dic67—42no—
187Dic67—82no—
188Dic67—81no—
189#9238—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#188011yescharacteristic
193C2×C67#189711yescharacteristic
194C2×C67#190611yescharacteristic
195D67—161no—
196#3103—671no—
197#2295—671no—
198#1962—671no—
199#1502—671no—
200#1487—671no—
201#1303—671no—
202#1276D6711yescharacteristic, complemented
203C67#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—671no—
205C2×C4×Q8—671no—
206#481—1341no—
207#475—672no—
208#460—672no—
209#448—1341no—
210C4×SD16—1342no—
211#431C2×D6711yescharacteristic
212#431C2×D6711yescharacteristic
213#423—671no—
214C2×#104—1341no—
215C2×#104—1341no—
216#391—1341no—
217#389—1341no—
218#387—1342no—
219C4×C4⋊C4—671no—
220C4×C4⋊C4—1341no—
221#376—1341no—
222C43C2×D6711yescharacteristic
223#327—1342no—
224Q8⋊C8—1342no—
225C2×#41—1341no—
226C22×Q8—671no—
227C2×SD16—1342no—
228C2×M16—1341no—
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234C4×Q8—672no—
235C4×Q8—672no—
236C4×Q8—1341no—
237C4×Q8—1341no—
238C4×D4—1341no—
239C4×D4—1341no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—1342no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1341no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42D26811yescharacteristic
249C2×C42D26811yescharacteristic
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#106—1342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8C4×D6712yes—
256#104—2682no—
257#104—2682no—
258#103—1342no—
259#102—1342no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—672no—
265#95—1342no—
266#95—1342no—
267#95—1342no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272C2×Q8—2682no—
273C2×Q8—672no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289SD16—2684no—
290M16—2681no—
291M16—2681no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C4⋊C4—2684no—
296C4⋊C4—2682no—
297C4⋊C4—672no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1342no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—2681no—
311C42—2681no—
312C42—1342no—
313C42—1342no—
314C42#1176161712yescomplemented
315C42C2×C4×D6711yescharacteristic
316C42D4×D6711yescharacteristic
317C42#1176162811yescharacteristic
318C42#1176162911yescharacteristic
319C23—2681no—
320C23#1452401311yescharacteristic
321Q8—2682no—
322Q8—2681no—
323Q8—2681no—
324Q8—1342no—
325Q8—1342no—
326D4—2681no—
327D4—2682no—
328D4—2681no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
351C2×C4#1452400511yescharacteristic
352C2×C4C4×D26811yescharacteristic
353C2×C4#1452401611yescharacteristic
354C2×C4#1452401811yescharacteristic
355C2×C4#1452402811yescharacteristic
356C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
357C2×C4#1452406511yescharacteristic
358C2×C4#1452407111yescharacteristic
359C2×C4#1452407611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—5361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22#1686327411yescharacteristic
369C22#1686353711yescharacteristic
370C22#1686354311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—2682no—
377C4—2682no—
378C4—5362no—
379C4—5361no—
380C4#1686341112yes—
381C4C4×#1176161711yescharacteristic
382C4#1686349811yescharacteristic
383C4#1686359711yescharacteristic
384C4#1686361911yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—10721no—
388C2#2256056311yescharacteristic
389C2#2256065611yescharacteristic
390C2#2256070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1276C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1276D67
hypocenterC67#9238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562686C2semidirect
5. #22558639C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
7. C67×#1276C2semidirect
11. #16863682C4semidirect
12. #16863597C4semidirect
118. C42×C67SD16semidirect
202. #1276D67semidirect
203. C67#9238semidirect
314. C42#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702412
#225626862
#225610372
#225587052
#225586392
#225581112
C67×#12762
#923867