Finite Group Databasebeta

← #30752131

Subgroups — #30752131

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570240C211yesmaximal, characteristic
2#22561037C211yesmaximal, characteristic
3#22558703C211yesmaximal, characteristic
4#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863681C412yescomplemented
11#16863596C412yescomplemented
12#16863535—21no—
13C4×#11761615—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17C2×#14523971—21no—
18C2×#14523971—21no—
19#16863129—22no—
20Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
21C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
22#391×C67—21no—
23#389×C67—21no—
24#387×C67—22no—
25C4×C4⋊C4×C67—21no—
26C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#376×C67—21no—
28C43×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761615—22no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043C2×C411yescharacteristic
33#14524040C2×C411yescharacteristic
34#14524031—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39#14523974—22no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
44#14523971—42no—
45#14523971—42no—
46#14523967—22no—
47#14523963—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C4×Q8×C67—21no—
54C4×Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67C2×C412yes—
56C4×Q8×C67D412yes—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67—21no—
62C2×C42×C67—21no—
63C2×C42×C67—21no—
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67D411yescharacteristic
66C2×C42×C67D411yescharacteristic
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68#95×C67—22no—
69#95×C67—22no—
70#95×C67—22no—
71#95×C67D412yes—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82#11761615—44no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—42no—
94C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—44no—
108C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
109C42×C67—22no—
110C42×C67—22no—
111C42×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C42×C67—42no—
115C42×C67—42no—
116C42×C67—41no—
117C42×C67—41no—
118C42×C67SD1612yescomplemented
119C42×C67C22×C411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C22×D67—41no—
125Q8×C67—22no—
126Q8×C67—22no—
127Q8×C67—42no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C2×Dic67—41no—
156D268—42no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—81no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#38611yescharacteristic
170C22×C67#44811yescharacteristic
171C22×C67#44911yescharacteristic
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67#42112yes—
184C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C67#44011yescharacteristic
186C4×C67#46011yescharacteristic
187C4×C67#46411yescharacteristic
188Dic67—81no—
189#9238—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#188011yescharacteristic
193C2×C67#189711yescharacteristic
194C2×C67#190611yescharacteristic
195D67—161no—
196#3103—671no—
197#2295D6711yescharacteristic, complemented
198#1962—671no—
199#1502—671no—
200#1487—671no—
201#1303—671no—
202#1276—671no—
203C67#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—671no—
205C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
206#481—1341no—
207#475—672no—
208#460—672no—
209#448—1341no—
210C4×SD16—1342no—
211#431—671no—
212#431—671no—
213#423—671no—
214C2×#104—1341no—
215C2×#104—1341no—
216#391—21no—
217#389—21no—
218#387—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221#376—21no—
222C43C2×D6711yescharacteristic
223#327—1342no—
224Q8⋊C8—1342no—
225C2×#41—1341no—
226C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×SD16—1342no—
228C2×M16—1341no—
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C4×D6712yes—
237C4×Q8D26812yes—
238C4×D4—1341no—
239C4×D4—1341no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#106—1342no—
252C4⋊C8—672no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8—1341no—
256#104—2682no—
257#104—2682no—
258#103—1342no—
259#102—1342no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262C4×C8—1341no—
263C4×C8—1341no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C22⋊D6712yes—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289SD16—2684no—
290M16—2681no—
291M16—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42#1176161512yescomplemented
315C42C2×C4×D6711yescharacteristic
316C42C2×D26811yescharacteristic
317C42#1176162811yescharacteristic
318C42#1176162811yescharacteristic
319C23—2681no—
320C23#1452401211yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326D4—2681no—
327D4—2682no—
328D4—2681no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C4#1452401711yescharacteristic
354C2×C4#1452401711yescharacteristic
355C2×C4#1452402611yescharacteristic
356C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
357C2×C4#1452406311yescharacteristic
358C2×C4#1452406811yescharacteristic
359C2×C4#1452407411yescharacteristic
360C8—2682no—
361C8—5361no—
362C8—5361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22#1686327511yescharacteristic
369C22#1686353511yescharacteristic
370C22#1686354111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—5361no—
380C4#1686341412yes—
381C4C4×#1176161511yescharacteristic
382C4#1686349411yescharacteristic
383C4#1686359611yescharacteristic
384C4#1686361811yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—10721no—
388C2#2256056411yescharacteristic
389C2#2256065711yescharacteristic
390C2#2256071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2295C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2295D67
hypocenterC67#9238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558638C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558042C2semidirect
7. C67×#2295C2semidirect
10. #16863681C4semidirect
11. #16863596C4semidirect
118. C42×C67SD16semidirect
197. #2295D67semidirect
203. C67#9238semidirect
314. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702402
#225610372
#225587032
#225586382
#225581122
#225580422
C67×#22952
#923867