Finite Group Databasebeta

← #30752136

Subgroups — #30752136

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
2#22568658C211yesmaximal, characteristic
3#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761618C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11761616C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524050—21no—
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12#16863558—21no—
13#16863558—21no—
14#16863558—21no—
15#16863558—21no—
16C2×#14523967C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523964C411yescharacteristic, complemented
18#16863363—22no—
19#16863363—21no—
20#16863360—21no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863132—22no—
26#16863121—21no—
27#16863121—21no—
28C22×#41×C67C2211yescharacteristic
29C2×#104×C67—21no—
30C2×#104×C67—21no—
31#407×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
34C2×#11761618—21no—
35C2×#11761618—21no—
36C2×#11761618—42no—
37C2×#11761616—21no—
38C2×#11761616—21no—
39C2×#11761616—42no—
40#14524050—42no—
41#14524050—42no—
42C2×#11761612—22no—
43C2×#11761612—21no—
44C22×C67⋊C8—22no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022—21no—
52C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55#14523967—21no—
56#14523967—21no—
57#14523964—21no—
58#14523964—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
66C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68C2×#41×C67—21no—
69C2×#41×C67—21no—
70C2×#41×C67—42no—
71C2×#41×C67—42no—
72C2×#41×C67D411yescharacteristic
73C2×#41×C67D411yescharacteristic
74C2×#41×C67D411yescharacteristic
75C2×#41×C67D411yescharacteristic
76C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67—21no—
84#104×C67—42no—
85#104×C67—42no—
86C22⋊C8×C67—21no—
87C22⋊C8×C67—21no—
88#95×C67—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134—41no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761618—42no—
96#11761618—42no—
97#11761616—42no—
98#11761616—42no—
99#11761612—44no—
100#11761612—41no—
101#11761612—41no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C2×C67⋊C8—21no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—21no—
107C2×C67⋊C8—44no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C24×C67—21no—
119C24×C67#4111yescharacteristic
120#41×C67—22no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67—22no—
124#41×C67—41no—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—44no—
129#41×C67—44no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160M16×C67—41no—
161M16×C67—41no—
162C2×C8×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67—41no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67C4×D411yescharacteristic
178C23×C67#12111yescharacteristic
179C23×C67#12311yescharacteristic
180Q8×C67—21no—
181Q8×C67—21no—
182Q8×C67—21no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67#9912yes—
185D4×C67—24no—
186D4×C67—21no—
187D4×C67—21no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67#9912yes—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67—81no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—81no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—81no—
225C8×C67—81no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67#38611yescharacteristic
250C22×C67#44311yescharacteristic
251C22×C67#44411yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67C2×#9911yescharacteristic
259C4×C67C2×#9911yescharacteristic
260Dic67—81no—
261Dic67—81no—
262#9239—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—41no—
266C2×C67—41no—
267C2×C67—42no—
268C2×C67—81no—
269C2×C67#187611yescharacteristic
270C2×C67#189811yescharacteristic
271C2×C67#190211yescharacteristic
272C2×#452—671no—
273#2880—671no—
274#1789D6711yescharacteristic
275#1508—671no—
276#1472—671no—
277#1293—671no—
278#1282—671no—
279C67#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41C2×D6711yescharacteristic
281C22×Q16—671no—
282C22×SD16—671no—
283C2×#131—1341no—
284C2×C22⋊Q8—671no—
285#452—1341no—
286#452—1341no—
287#452—1341no—
288#452—1341no—
289C2×#104—21no—
290C2×#104—21no—
291C2×#103—671no—
292C2×#102—671no—
293#408—1342no—
294#408—1341no—
295#407—671no—
296#407—1341no—
297#407C2×D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—671no—
299C2×C22⋊C8—671no—
300C2×C22⋊C8—1341no—
301C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302#328—1342no—
303#324—1341no—
304#324—1341no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41D26811yescharacteristic
310C2×#41D26811yescharacteristic
311C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C4×D6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×Q16—2682no—
320C2×Q16—1341no—
321C2×Q16—1341no—
322C2×SD16—2682no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325#131—2682no—
326#131—2682no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1342no—
329C2×M16—1341no—
330C22×C8—671no—
331C22×C8—671no—
332C22×C8—1342no—
333C22×C8—1341no—
334C22⋊Q8—1341no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C42—21no—
343#104—42no—
344#104—42no—
345#103—1341no—
346#103—1341no—
347#102—1341no—
348#102—1341no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—671no—
352C22⋊C8—671no—
353C22⋊C8—672no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C22⋊C8—1341no—
357C22⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—1341no—
359C22⋊C8—1341no—
360#95—21no—
361C24—21no—
362C24#1176162711yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
381C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
391C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×D26811yescharacteristic
408C22×C4#1176162711yescharacteristic
409Q16—2682no—
410Q16—2682no—
411SD16—2682no—
412SD16—2682no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—2684no—
416M16—2681no—
417M16—2681no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2684no—
420C2×C8—2681no—
421C2×C8—2681no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8—1341no—
427C2×C8—1341no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
450C23#1452401511yescharacteristic
451C23#1452402711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—5361no—
459Q8#1452395712yes—
460D4—24no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4#1452395712yes—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401511yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—2681no—
499C8—2682no—
500C8—2681no—
501C8—2681no—
502C8—2681no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#1686327311yescharacteristic
522C22#1686351011yescharacteristic
523C22#1686351511yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4C2×#1452395711yescharacteristic
533C4C2×#1452395711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#2256053411yescharacteristic
541C2#2256066011yescharacteristic
542C2#2256068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#9239
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558728C2semidirect
4. #22558574C2semidirect
5. #22558085C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
8. C22×#11761618C4semidirect
9. C22×#11761616C4semidirect
16. C2×#14523967C4semidirect
17. C2×#14523964C4semidirect
279. C67#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635582
#225686582
#225587282
#225585742
#225580852
#225580572
C67×#17892
#923967