Finite Group Databasebeta

← #30752140

Subgroups — #30752140

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568658C211yesmaximal, characteristic
2#22560153C211yesmaximal, characteristic
3#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524050—21no—
9C2×#14523970—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863363—22no—
12#16863363—21no—
13#16863360—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863360C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863133—22no—
20#16863122—21no—
21#16863122—21no—
22C22×#41×C67C2211yescharacteristic
23C22×Q16×C67C411yescharacteristic, complemented
24C22×SD16×C67C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#452×C67—21no—
27#452×C67—21no—
28#452×C67—21no—
29#452×C67—21no—
30C2×#103×C67C411yescharacteristic, complemented
31C2×#102×C67C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#14524050—42no—
34#14524050—42no—
35C2×#11761612—22no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C22×C67⋊C8—22no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523970—42no—
43#14523970—42no—
44C22⋊(C67⋊C8)—22no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
52C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C67⋊#95—21no—
54C2×#41×C67—21no—
55C2×#41×C67—21no—
56C2×#41×C67—42no—
57C2×#41×C67—42no—
58C2×#41×C67D411yescharacteristic
59C2×#41×C67D411yescharacteristic
60C2×#41×C67D411yescharacteristic
61C2×#41×C67D411yescharacteristic
62C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
63C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C67—21no—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C2×Q16×C67—21no—
69C2×Q16×C67—21no—
70C2×Q16×C67—42no—
71C2×SD16×C67—21no—
72C2×SD16×C67—21no—
73C2×SD16×C67—42no—
74C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
76C22⋊Q8×C67—21no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78C22⋊Q8×C67—21no—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83#103×C67—21no—
84#103×C67—21no—
85#102×C67—21no—
86#102×C67—21no—
87C22⋊C8×C67—21no—
88C22⋊C8×C67—21no—
89C22×Dic67—41no—
90#11761612—44no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—44no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67#4111yescharacteristic
108#41×C67—22no—
109#41×C67—22no—
110#41×C67—22no—
111#41×C67—22no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—41no—
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—44no—
117#41×C67—44no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—44no—
135C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—44no—
147C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153Q16×C67—42no—
154Q16×C67—42no—
155SD16×C67—42no—
156SD16×C67—42no—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67—41no—
160C2×C8×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67C4×D411yescharacteristic
178C23×C67#12111yescharacteristic
179C23×C67#12311yescharacteristic
180Q8×C67—21no—
181Q8×C67—21no—
182Q8×C67—21no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—81no—
187Q8×C67#9912yes—
188D4×C67—24no—
189D4×C67—21no—
190D4×C67—21no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67#9912yes—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—81no—
224C2×Dic67—81no—
225C8×C67—41no—
226C8×C67—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—81no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67#38611yescharacteristic
250C22×C67#44311yescharacteristic
251C22×C67#44411yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#9911yescharacteristic
260C4×C67C2×#9911yescharacteristic
261Dic67—82no—
262#9239—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—41no—
266C2×C67—41no—
267C2×C67—42no—
268C2×C67—81no—
269C2×C67#187611yescharacteristic
270C2×C67#189811yescharacteristic
271C2×C67#190211yescharacteristic
272C2×#452D6711yescharacteristic
273#2880—671no—
274#1789—671no—
275#1508—671no—
276#1472—671no—
277#1293—671no—
278#1282—671no—
279C67#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41C2×D6711yescharacteristic
281C22×Q16Dic6711yescharacteristic, complemented
282C22×SD16Dic6711yescharacteristic, complemented
283C2×#131—1341no—
284C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
285#452—21no—
286#452—21no—
287#452—21no—
288#452—21no—
289C2×#104—1341no—
290C2×#104—1341no—
291C2×#103Dic6711yescharacteristic, complemented
292C2×#102Dic6711yescharacteristic, complemented
293#408—1342no—
294#408—1341no—
295#407—671no—
296#407—671no—
297#407—1341no—
298C2×C22⋊C8—671no—
299C2×C22⋊C8—1341no—
300C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—671no—
302#328—1342no—
303#324—1341no—
304#324—1341no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
314C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—42no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—42no—
325#131—2682no—
326#131—2682no—
327C2×M16—1341no—
328C2×M16—1342no—
329C2×M16—1341no—
330C22×C8—1342no—
331C22×C8—1341no—
332C22×C8C2×Dic6711yescharacteristic
333C22×C8C2×Dic6711yescharacteristic
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C42—1341no—
343#104—2682no—
344#104—2682no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—671no—
352C22⋊C8—671no—
353C22⋊C8—672no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—1342no—
357C22⋊C8—1342no—
358C22⋊C8—1341no—
359C22⋊C8—1341no—
360#95—1341no—
361C24—21no—
362C24#1176162711yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
381C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
391C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4#1176162711yescharacteristic
409Q16—42no—
410Q16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413M16—2684no—
414M16—2681no—
415M16—2681no—
416M16—2681no—
417M16—2681no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2684no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—2681no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8—1341no—
427C2×C8—1341no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—2681no—
438C42—2681no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23D4×Dic6711yescharacteristic
450C23#1452401511yescharacteristic
451C23#1452402411yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8#1452395812yes—
460D4—24no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4#1452395812yes—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
494C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401511yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—2681no—
500C8—2682no—
501C8—2681no—
502C8—5361no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#1686327611yescharacteristic
522C22#1686351311yescharacteristic
523C22#1686351811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—5362no—
532C4C2×#1452395811yescharacteristic
533C4C2×#1452395811yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#2256053811yescharacteristic
541C2#2256066311yescharacteristic
542C2#2256068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#9239
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558729C2semidirect
4. #22558573C2semidirect
5. #22558086C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
23. C22×Q16×C67C4semidirect
24. C22×SD16×C67C4semidirect
30. C2×#103×C67C4semidirect
31. C2×#102×C67C4semidirect
279. C67#9239semidirect
281. C22×Q16Dic67semidirect
282. C22×SD16Dic67semidirect
291. C2×#103Dic67semidirect
292. C2×#102Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686582
#225601532
#225587292
#225585732
#225580862
#225580562
C2×#452×C672
#923967