Finite Group Databasebeta

← #30752143

Subgroups — #30752143

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic
2#22568867C211yesmaximal, characteristic
3#22558728C211yesmaximal, characteristic
4#22558574C211yesmaximal, characteristic
5#22558085C211yesmaximal, characteristic
6#22558057C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863737—21no—
10#16863737—21no—
11#16863737—21no—
12#16863737—21no—
13#16863457—22no—
14#16863453—21no—
15#16863449—21no—
16C2×#14523976C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523974C411yescharacteristic, complemented
18#16863423—21no—
19C2×#14523966C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14523966C411yescharacteristic, complemented
21#16863360C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863352—21no—
25#16863132—22no—
26#16863121—21no—
27#16863121—21no—
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31#339×C67—21no—
32#339×C67—21no—
33C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45#14523976—21no—
46#14523976—21no—
47#14523974—21no—
48#14523974—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—22no—
50C4⋊(C67⋊C8)—22no—
51#14523966—21no—
52#14523966—21no—
53#14523966—21no—
54#14523966—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
60C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62#14523954—22no—
63C4×C67⋊C8—22no—
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68#117×C67D411yescharacteristic
69#117×C67D411yescharacteristic
70#117×C67D411yescharacteristic
71#117×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×Dic134—41no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C24×C67#4111yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—21no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C42×C67—21no—
132C42×C67—21no—
133C42×C67—21no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12311yescharacteristic
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174Dic134—81no—
175C8×C67—81no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—41no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67#44311yescharacteristic
193C22×C67#44411yescharacteristic
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67#41011yescharacteristic
203C4×C67#41011yescharacteristic
204Dic67—81no—
205Dic67—81no—
206#9240—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67#187611yescharacteristic
212C2×C67#189911yescharacteristic
213C2×C67#190211yescharacteristic
214C2×#485—671no—
215#2924—671no—
216#1826D6711yescharacteristic
217#1508—671no—
218#1472—671no—
219#1293—671no—
220#1282—671no—
221C67#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8—671no—
223C2×#117C2×D6711yescharacteristic
224#485—1341no—
225#485—1341no—
226#485—1341no—
227#485—1341no—
228#433—1342no—
229#432—1341no—
230#431—1341no—
231C2×#107—671no—
232C2×#106—671no—
233#424—1341no—
234C2×#103—671no—
235C2×#103—671no—
236#407—671no—
237#407C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—671no—
239C2×C22⋊C8—671no—
240#405—1341no—
241C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
242#339—21no—
243#339—21no—
244#328—1342no—
245#324—1341no—
246#324—1341no—
247C22×Q8—671no—
248C23×C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—1341no—
251C22×C8—671no—
252C22×C8—671no—
253C22×C8—1341no—
254C22⋊Q8—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256C22⋊Q8—1341no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117D26811yescharacteristic
261#117D26811yescharacteristic
262#117C22⋊D6711yescharacteristic
263#117C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273#107—1341no—
274#107—1341no—
275#106—1341no—
276#106—1341no—
277C4⋊C8—1342no—
278C4⋊C8—1342no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#103—1341no—
282#103—1341no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—671no—
286C22⋊C8—671no—
287C22⋊C8—672no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1341no—
292#97—1342no—
293C4×C8—1342no—
294#95—21no—
295C24#1176162711yescharacteristic
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4#1176162711yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2681no—
316M16—2681no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—1341no—
323C2×C8—1341no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1342no—
326C2×C8—1341no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
356C23#1452401511yescharacteristic
357C23#1452402711yescharacteristic
358Q8—2681no—
359Q8—2681no—
360Q8—5361no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#1452401311yescharacteristic
388C2×C4#1452401511yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—2681no—
391C8—2681no—
392C8—2682no—
393C8—2681no—
394C8—2681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1686327311yescharacteristic
406C22#1686351011yescharacteristic
407C22#1686351511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4#1686336911yescharacteristic
419C4#1686336911yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#2256053411yescharacteristic
425C2#2256066511yescharacteristic
426C2#2256068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67#41
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#9240
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#14523976C4semidirect
17. C2×#14523974C4semidirect
19. C2×#14523966C4semidirect
20. C2×#14523966C4semidirect
221. C67#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637372
#225688672
#225587282
#225585742
#225580852
#225580572
C67×#18262
#924067