Finite Group Databasebeta

← #30752147

Subgroups — #30752147

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568867C211yesmaximal, characteristic
2#22560308C211yesmaximal, characteristic
3#22558729C211yesmaximal, characteristic
4#22558573C211yesmaximal, characteristic
5#22558086C211yesmaximal, characteristic
6#22558056C211yesmaximal, characteristic
7C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863457—22no—
9#16863453—21no—
10#16863449—21no—
11#16863423—21no—
12#16863360C2211yescharacteristic
13#16863360C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863352—21no—
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863155—21no—
18#16863155—21no—
19#16863133—22no—
20#16863122—21no—
21#16863122—21no—
22C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#485×C67—21no—
25#485×C67—21no—
26#485×C67—21no—
27#485×C67—21no—
28C2×#107×C67C411yescharacteristic, complemented
29C2×#106×C67C411yescharacteristic, complemented
30C2×#103×C67C411yescharacteristic, complemented
31C2×#103×C67C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
47#14523954—22no—
48C4×C67⋊C8—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
53C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58#117×C67—21no—
59#117×C67—21no—
60#117×C67D411yescharacteristic
61#117×C67D411yescharacteristic
62#117×C67D411yescharacteristic
63#117×C67D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67—21no—
71#107×C67—21no—
72#107×C67—21no—
73#106×C67—21no—
74#106×C67—21no—
75#103×C67—21no—
76#103×C67—21no—
77#103×C67—21no—
78#103×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22×Dic67—41no—
82#11761612—41no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C22⋊Dic67—22no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C24×C67#4111yescharacteristic
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67#4111yescharacteristic
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—21no—
129C22⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C4×C67—21no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C42×C67—21no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67—21no—
136C42×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12311yescharacteristic
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—81no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—41no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—41no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67#44311yescharacteristic
193C22×C67#44411yescharacteristic
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67#41011yescharacteristic
204C4×C67#41011yescharacteristic
205Dic67—82no—
206#9240—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67#187611yescharacteristic
212C2×C67#189911yescharacteristic
213C2×C67#190211yescharacteristic
214C2×#485D6711yescharacteristic
215#2924—671no—
216#1826—671no—
217#1508—671no—
218#1472—671no—
219#1293—671no—
220#1282—671no—
221C67#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
223C2×#117C2×D6711yescharacteristic
224#485—21no—
225#485—21no—
226#485—21no—
227#485—21no—
228#433—1342no—
229#432—1341no—
230#431—1341no—
231C2×#107Dic6711yescharacteristic, complemented
232C2×#106Dic6711yescharacteristic, complemented
233#424—1341no—
234C2×#103Dic6711yescharacteristic, complemented
235C2×#103Dic6711yescharacteristic, complemented
236#407—671no—
237#407—671no—
238C2×C22⋊C8—671no—
239C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
240#405—1341no—
241C4×C22⋊C4—671no—
242#339—1341no—
243#339—1341no—
244#328—1342no—
245#324—1341no—
246#324—1341no—
247C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
248C23×C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×M16—1341no—
250C2×M16—1341no—
251C22×C8—1341no—
252C22×C8C2×Dic6711yescharacteristic
253C22×C8C2×Dic6711yescharacteristic
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C22⋊D6711yescharacteristic
261#117C22⋊D6711yescharacteristic
262#117C22⋊D6711yescharacteristic
263#117C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1341no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#106—21no—
276#106—21no—
277C4⋊C8—1342no—
278C4⋊C8—1342no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—671no—
286C22⋊C8—671no—
287C22⋊C8—672no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1341no—
292#97—1342no—
293C4×C8—1342no—
294#95—1341no—
295C24#1176162711yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4#1176162711yescharacteristic
313M16—2681no—
314M16—2681no—
315M16—2681no—
316M16—2681no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1342no—
326C2×C8—1341no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
334C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
335C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—1342no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—2681no—
350C42—2681no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23D4×Dic6711yescharacteristic
356C23#1452401511yescharacteristic
357C23#1452402411yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
386C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
387C2×C4#1452401111yescharacteristic
388C2×C4#1452401511yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—2681no—
392C8—2681no—
393C8—2682no—
394C8—5361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1686327611yescharacteristic
406C22#1686351311yescharacteristic
407C22#1686351811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—5362no—
418C4#1686337011yescharacteristic
419C4#1686337011yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#2256053811yescharacteristic
425C2#2256066811yescharacteristic
426C2#2256068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67#41
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67#9240
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#107×C67C4semidirect
29. C2×#106×C67C4semidirect
30. C2×#103×C67C4semidirect
31. C2×#103×C67C4semidirect
221. C67#9240semidirect
231. C2×#107Dic67semidirect
232. C2×#106Dic67semidirect
234. C2×#103Dic67semidirect
235. C2×#103Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688672
#225603082
#225587292
#225585732
#225580862
#225580562
C2×#485×C672
#924067