Finite Group Databasebeta

← #30752148

Subgroups — #30752148

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic
2#22568863C211yesmaximal, characteristic
3#22560306C211yesmaximal, characteristic
4#22558729C211yesmaximal, characteristic
5#22558085C211yesmaximal, characteristic
6#22558055C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863734—21no—
10#16863734—21no—
11#16863734—21no—
12#16863734—21no—
13#16863454—22no—
14#16863450—21no—
15#16863446—21no—
16C2×#14523976C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523974C411yescharacteristic, complemented
18#16863422—21no—
19C2×#14523967C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14523967C411yescharacteristic, complemented
21#16863360C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863351—21no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863157—21no—
26#16863157—21no—
27#16863133—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31#324×C67—21no—
32#324×C67—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
36#14524002—21no—
37#14524002—21no—
38#14524002D411yescharacteristic
39#14524002D411yescharacteristic
40#14524002D411yescharacteristic
41#14524002D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523976—21no—
49#14523976—21no—
50#14523974—21no—
51#14523974—21no—
52Dic67⋊C8—22no—
53Dic67⋊C8—22no—
54#14523967—21no—
55#14523967—21no—
56#14523967—21no—
57#14523967—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62#14523953—22no—
63C8×Dic67—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C2×M16×C67—21no—
68C22×C8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—22no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C24×C67#4111yescharacteristic
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12311yescharacteristic
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—81no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—41no—
177C8×C67—81no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—41no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67#44311yescharacteristic
193C22×C67#44411yescharacteristic
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67#41011yescharacteristic
200C4×C67#41011yescharacteristic
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—82no—
206#9240—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67#187611yescharacteristic
212C2×C67#189911yescharacteristic
213C2×C67#190211yescharacteristic
214C2×#485—671no—
215#2924—671no—
216#1826—671no—
217#1508—671no—
218#1472D6711yescharacteristic
219#1293—671no—
220#1282—671no—
221C67#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
223C2×#117—671no—
224#485—1341no—
225#485—1341no—
226#485—1341no—
227#485—1341no—
228#433—1342no—
229#432—1341no—
230#431—1341no—
231C2×#107—671no—
232C2×#106—671no—
233#424—1341no—
234C2×#103—671no—
235C2×#103—671no—
236#407—671no—
237#407C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—671no—
239C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
240#405—1341no—
241C4×C22⋊C4—671no—
242#339—1341no—
243#339—1341no—
244#328—1342no—
245#324—21no—
246#324—21no—
247C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
248C23×C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—1341no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—671no—
253C22×C8—671no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#117—671no—
259#117—671no—
260#117—671no—
261#117—671no—
262#117—1341no—
263#117—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C42—1341no—
272C2×C42—1341no—
273#107—1341no—
274#107—1341no—
275#106—1341no—
276#106—1341no—
277C4⋊C8—1342no—
278C4⋊C8—1342no—
279#103—1341no—
280#103—1341no—
281#103—1341no—
282#103—1341no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—672no—
287C22⋊C8—1341no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
291C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
292#97—1342no—
293C4×C8—1342no—
294#95—1341no—
295C24#1176162811yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4#1176162711yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2681no—
316M16—2681no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1341no—
326C2×C8—1342no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—671no—
332C4⋊C4—671no—
333C4⋊C4—671no—
334C4⋊C4—671no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C42—2681no—
346C42—2681no—
347C42—1341no—
348C42—1341no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
356C23#1452401611yescharacteristic
357C23#1452402511yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#1452401111yescharacteristic
388C2×C4#1452401411yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—2682no—
393C8—2681no—
394C8—2681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1686327211yescharacteristic
406C22#1686351111yescharacteristic
407C22#1686351611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4—2681no—
417C4—5362no—
418C4#1686336811yescharacteristic
419C4#1686336811yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#2256053911yescharacteristic
425C2#2256066411yescharacteristic
426C2#2256068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67#41
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#9240
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#14523976C4semidirect
17. C2×#14523974C4semidirect
19. C2×#14523967C4semidirect
20. C2×#14523967C4semidirect
221. C67#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637342
#225688632
#225603062
#225587292
#225580852
#225580552
C67×#14722
#924067