Finite Group Databasebeta

← #30752152

Subgroups — #30752152

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic
2#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11761613C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11#16863541—21no—
12#16863541—21no—
13#16863541—21no—
14#16863541—21no—
15C2×#14523970—21no—
16C2×#14523970—21no—
17C2×#14523967C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523964C411yescharacteristic, complemented
19#16863360C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863131—22no—
23#16863119—21no—
24#16863119—21no—
25C22×#41×C67C2211yescharacteristic
26C2×#131×C67—21no—
27#408×C67—22no—
28#408×C67—21no—
29#407×C67—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67—21no—
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×#11761615—21no—
36C2×#11761615—21no—
37C2×#11761615—42no—
38C2×#11761613—21no—
39C2×#11761613—21no—
40C2×#11761613—42no—
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523970—42no—
53#14523970—42no—
54#14523967—21no—
55#14523967—21no—
56#14523964—21no—
57#14523964—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C2×#41×C67—21no—
64C2×#41×C67—21no—
65C2×#41×C67—42no—
66C2×#41×C67—42no—
67C2×#41×C67D411yescharacteristic
68C2×#41×C67D411yescharacteristic
69C2×#41×C67D411yescharacteristic
70C2×#41×C67D411yescharacteristic
71C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76#131×C67—42no—
77#131×C67—42no—
78C2×M16×C67—22no—
79C2×M16×C67—21no—
80C22×C8×C67—22no—
81C22×C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—22no—
83C22⋊C8×C67—22no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C67D412yes—
89C23×D67—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—82no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99#11761615—42no—
100#11761615—42no—
101#11761613—42no—
102#11761613—42no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105C2×C67⋊C8—21no—
106C2×C67⋊C8—21no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—22no—
113C22⋊Dic67—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116C4×Dic67—41no—
117C4×Dic67—41no—
118C24×C67—21no—
119C24×C67#4111yescharacteristic
120#41×C67—22no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67—22no—
124#41×C67—41no—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—44no—
129#41×C67—44no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159M16×C67—44no—
160M16×C67—41no—
161M16×C67—41no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—44no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—81no—
178C23×C67C4×D411yescharacteristic
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C23×C67#12311yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67#9912yes—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67#9912yes—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C22⋊D67—82no—
221C22⋊D67—82no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—81no—
225C2×Dic67—81no—
226C2×Dic67—81no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—81no—
230C8×C67—41no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—41no—
233C67⋊C8—41no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—81no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67#38611yescharacteristic
255C22×C67#44311yescharacteristic
256C22×C67#44411yescharacteristic
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—161no—
261C2×D67—161no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67C2×#9911yescharacteristic
268C4×C67C2×#9911yescharacteristic
269Dic67—82no—
270Dic67—81no—
271#9241—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67#187611yescharacteristic
279C2×C67#189811yescharacteristic
280C2×C67#190311yescharacteristic
281D67—161no—
282C2×#449—671no—
283#2880D6711yescharacteristic, complemented
284#1789—671no—
285#1507—671no—
286#1471—671no—
287#1293—671no—
288#1282—671no—
289C67#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D6711yescharacteristic
291C22×SD16—671no—
292C22×D8—671no—
293C2×#131—21no—
294C2×#121—671no—
295#449—1341no—
296#449—1341no—
297#449—1341no—
298#449—1341no—
299C2×#104—1341no—
300C2×#104—1341no—
301C2×#103—671no—
302C2×#102—671no—
303#408—21no—
304#408—22no—
305#407—21no—
306#407—671no—
307#407C2×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8—671no—
310C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—671no—
312#327—1342no—
313#323—1341no—
314#323—1341no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D26811yescharacteristic
320C2×#41D26811yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—671no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4C4×D6711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D6711yescharacteristic
330C2×SD16—2682no—
331C2×SD16—1341no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×D8—2682no—
334C2×D8—1341no—
335C2×D8—1341no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1341no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8—671no—
345#121—1341no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C42—1341no—
353#104—2682no—
354#104—2682no—
355#103—1341no—
356#103—1341no—
357#102—1341no—
358#102—1341no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1341no—
364C22⋊C8—1341no—
365C22⋊C8—1341no—
366C22⋊C8—1341no—
367C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D6712yes—
370#95—1341no—
371C24—21no—
372C24—1341no—
373C24#1176162811yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421C22×C4#1176162811yescharacteristic
422SD16—2682no—
423SD16—2682no—
424D8—2682no—
425D8—2682no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—2681no—
430M16—2681no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2681no—
438C2×C8—2681no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—2681no—
449C42—2681no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—5361no—
464C23—5361no—
465C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
466C23#1452401711yescharacteristic
467C23#1452402611yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1452395712yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—2681no—
482D4—2681no—
483D4—5361no—
484D4—5362no—
485D4—5362no—
486D4#1452395712yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5361no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C4#1452401211yescharacteristic
511C2×C4#1452401711yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—5361no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—10721no—
540C22—10721no—
541C22#1686327511yescharacteristic
542C22#1686351111yescharacteristic
543C22#1686351611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—5362no—
550C4—5361no—
551C4C2×#1452395711yescharacteristic
552C4C2×#1452395711yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—10721no—
560C2#2256053611yescharacteristic
561C2#2256066211yescharacteristic
562C2#2256068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2880C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#16863541C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2880D67
hypocenterC67#9241
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560153C2semidirect
3. #22558726C2semidirect
4. #22558568C2semidirect
5. #22558085C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#2880C2semidirect
8. C22×#11761615C4semidirect
9. C22×#11761613C4semidirect
17. C2×#14523967C4semidirect
18. C2×#14523964C4semidirect
283. #2880D67semidirect
289. C67#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635412
#225601532
#225587262
#225585682
#225580852
#225580552
C67×#28802
#924167