Finite Group Databasebeta

← #30752154

Subgroups — #30752154

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524050—21no—
9C2×#14523970—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863363—22no—
12#16863363—21no—
13#16863360—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863360C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863130—22no—
20#16863120—21no—
21#16863120—21no—
22C22×#41×C67C2211yescharacteristic
23C22×SD16×C67C411yescharacteristic, complemented
24C22×D8×C67C411yescharacteristic, complemented
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26#449×C67—21no—
27#449×C67—21no—
28#449×C67—21no—
29#449×C67—21no—
30C2×#103×C67C411yescharacteristic, complemented
31C2×#102×C67C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#14524050—42no—
34#14524050—42no—
35C2×#11761612—22no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C22×C67⋊C8—22no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523970—42no—
43#14523970—42no—
44C22⋊(C67⋊C8)—22no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
52C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C67⋊#95—21no—
54C2×#41×C67—21no—
55C2×#41×C67—21no—
56C2×#41×C67—42no—
57C2×#41×C67—42no—
58C2×#41×C67D411yescharacteristic
59C2×#41×C67D411yescharacteristic
60C2×#41×C67D411yescharacteristic
61C2×#41×C67D411yescharacteristic
62C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C67—21no—
70C2×SD16×C67—21no—
71C2×SD16×C67—42no—
72C2×D8×C67—21no—
73C2×D8×C67—21no—
74C2×D8×C67—42no—
75C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
77#121×C67—21no—
78#121×C67—21no—
79#121×C67—21no—
80#121×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83#103×C67—21no—
84#103×C67—21no—
85#102×C67—21no—
86#102×C67—21no—
87C22⋊C8×C67—21no—
88C22⋊C8×C67—21no—
89C22×Dic67—41no—
90#11761612—44no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—44no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67#4111yescharacteristic
109#41×C67—22no—
110#41×C67—22no—
111#41×C67—22no—
112#41×C67—22no—
113#41×C67—41no—
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—44no—
118#41×C67—44no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—44no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—82no—
139C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67—44no—
150C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156SD16×C67—42no—
157SD16×C67—42no—
158D8×C67—42no—
159D8×C67—42no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—41no—
163C2×C8×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—81no—
181C23×C67—81no—
182C23×C67—81no—
183C23×C67C4×D411yescharacteristic
184C23×C67#12111yescharacteristic
185C23×C67#12311yescharacteristic
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67#9912yes—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—81no—
202D4×C67—82no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67#9912yes—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—81no—
229C2×Dic67—81no—
230C8×C67—41no—
231C8×C67—41no—
232C67⋊C8—41no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—81no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—161no—
258C22×C67—161no—
259C22×C67#38611yescharacteristic
260C22×C67#44311yescharacteristic
261C22×C67#44411yescharacteristic
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#9911yescharacteristic
269C4×C67C2×#9911yescharacteristic
270Dic67—82no—
271#9241—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67#187611yescharacteristic
280C2×C67#189811yescharacteristic
281C2×C67#190311yescharacteristic
282C2×#449D6711yescharacteristic
283#2880—671no—
284#1789—671no—
285#1507—671no—
286#1471—671no—
287#1293—671no—
288#1282—671no—
289C67#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D6711yescharacteristic
291C22×SD16Dic6711yescharacteristic, complemented
292C22×D8Dic6711yescharacteristic, complemented
293C2×#131—1341no—
294C2×#121C2×D6711yescharacteristic
295#449—21no—
296#449—21no—
297#449—21no—
298#449—21no—
299C2×#104—1341no—
300C2×#104—1341no—
301C2×#103Dic6711yescharacteristic, complemented
302C2×#102Dic6711yescharacteristic, complemented
303#408—1342no—
304#408—1341no—
305#407—671no—
306#407—671no—
307#407—1341no—
308C2×C22⋊C8—671no—
309C2×C22⋊C8—1341no—
310C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—671no—
312#327—1342no—
313#323—1341no—
314#323—1341no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
327C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D6711yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—42no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—42no—
336#131—2682no—
337#131—2682no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16—1342no—
340C2×M16—1341no—
341C22×C8—1342no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C2×Dic6711yescharacteristic
344C22×C8C2×Dic6711yescharacteristic
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C42—1341no—
353#104—2682no—
354#104—2682no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—671no—
362C22⋊C8—671no—
363C22⋊C8—672no—
364C22⋊C8—1341no—
365C22⋊C8—1341no—
366C22⋊C8—1342no—
367C22⋊C8—1342no—
368C22⋊C8—1341no—
369C22⋊C8—1341no—
370#95—1341no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24#1176162711yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
388C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4#1176162711yescharacteristic
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426M16—2684no—
427M16—2681no—
428M16—2681no—
429M16—2681no—
430M16—2681no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—2684no—
436C2×C8—2681no—
437C2×C8—2681no—
438C2×C8—2681no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—2681no—
449C42—2681no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23D4×Dic6711yescharacteristic
466C23#1452401511yescharacteristic
467C23#1452402411yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1452395812yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4#1452395812yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
509C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401511yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2682no—
516C8—2681no—
517C8—5361no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#1686327611yescharacteristic
542C22#1686351311yescharacteristic
543C22#1686351811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—5362no—
551C4C2×#1452395811yescharacteristic
552C4C2×#1452395811yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2#2256053811yescharacteristic
561C2#2256066311yescharacteristic
562C2#2256069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#449×C67C2
socleC22×C67#386
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#9241
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568658C2semidirect
2. #22560153C2semidirect
3. #22558725C2semidirect
4. #22558569C2semidirect
5. #22558086C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
23. C22×SD16×C67C4semidirect
24. C22×D8×C67C4semidirect
30. C2×#103×C67C4semidirect
31. C2×#102×C67C4semidirect
289. C67#9241semidirect
291. C22×SD16Dic67semidirect
292. C22×D8Dic67semidirect
301. C2×#103Dic67semidirect
302. C2×#102Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686582
#225601532
#225587252
#225585692
#225580862
#225580562
C2×#449×C672
#924167