Finite Group Databasebeta

← #30752159

Subgroups — #30752159

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic
2#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558726C211yesmaximal, characteristic
4#22558568C211yesmaximal, characteristic
5#22558085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863720—21no—
10#16863720—21no—
11#16863720—21no—
12#16863720—21no—
13C2×#14523976C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523974C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14523963C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14523963C411yescharacteristic, complemented
17#16863360C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863155—21no—
21#16863155—21no—
22#16863131—22no—
23#16863119—21no—
24#16863119—21no—
25C2×#117×C67C2211yescharacteristic
26#433×C67—22no—
27#432×C67—21no—
28#431×C67—21no—
29#424×C67—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#405×C67—21no—
33C22×D268C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523976—21no—
47#14523976—21no—
48#14523974—21no—
49#14523974—21no—
50#14523963—21no—
51#14523963—21no—
52#14523963—21no—
53#14523963—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62#117×C67—21no—
63#117×C67—21no—
64#117×C67D411yescharacteristic
65#117×C67D411yescharacteristic
66#117×C67D411yescharacteristic
67#117×C67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—22no—
73C4⋊C8×C67—22no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C67D412yes—
79#97×C67—22no—
80C4×C8×C67—22no—
81C23×D67—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—82no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—41no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C24×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117M16×C67—41no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—21no—
120C2×C8×C67—21no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C67—21no—
131C22⋊C4×C67—21no—
132C22⋊C4×C67—21no—
133C22⋊C4×C67—21no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67—21no—
136C42×C67—21no—
137C42×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67C4×D411yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67#12311yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—81no—
149C22×D67—81no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177D268—41no—
178D268—41no—
179D268—81no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67—42no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#38611yescharacteristic
197C22×C67#44311yescharacteristic
198C22×C67#44411yescharacteristic
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—161no—
203C2×D67—161no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67#41011yescharacteristic
212C4×C67#41011yescharacteristic
213Dic67—82no—
214Dic67—81no—
215#9242—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67#187611yescharacteristic
221C2×C67#189911yescharacteristic
222C2×C67#190311yescharacteristic
223D67—161no—
224C2×#482—671no—
225#2924D6711yescharacteristic, complemented
226#1826—671no—
227#1507—671no—
228#1471—671no—
229#1293—671no—
230#1282—671no—
231C67#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—671no—
233C2×#117C2×D6711yescharacteristic
234#482—1341no—
235#482—1341no—
236#482—1341no—
237#482—1341no—
238#433—22no—
239#432—21no—
240#431—21no—
241C2×#107—671no—
242C2×#106—671no—
243#424—21no—
244C2×#102—671no—
245C2×#102—671no—
246#407—671no—
247#407C2×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—671no—
249C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250#405—21no—
251C4×C22⋊C4—671no—
252#339—1341no—
253#339—1341no—
254#327—1342no—
255#323—1341no—
256#323—1341no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1341no—
259C23×C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1341no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265#121—1341no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117D26811yescharacteristic
272#117D26811yescharacteristic
273#117C22⋊D6711yescharacteristic
274#117C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1341no—
283#107—1341no—
284#107—1341no—
285#106—1341no—
286#106—1341no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289#102—1341no—
290#102—1341no—
291#102—1341no—
292#102—1341no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1341no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1341no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
300C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
301C22⋊C8C22⋊D6712yes—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—1341no—
305C24—1341no—
306C24#1176162811yescharacteristic
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—5362no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×D26811yescharacteristic
325C22×C4#1176162811yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—2681no—
329M16—2681no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8—1341no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—1342no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—2681no—
361C42—2681no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—5361no—
370C23—5361no—
371C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
372C23#1452401711yescharacteristic
373C23#1452402611yescharacteristic
374D4—2681no—
375D4—2681no—
376D4—5361no—
377D4—5362no—
378D4—5362no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4#1452401211yescharacteristic
403C2×C4#1452401711yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—42no—
407C8—2681no—
408C8—2681no—
409C8—5361no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—10721no—
424C22—10721no—
425C22#1686327511yescharacteristic
426C22#1686351111yescharacteristic
427C22#1686351611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—5362no—
436C4—5361no—
437C4#1686336911yescharacteristic
438C4#1686336911yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—10721no—
444C2#2256053611yescharacteristic
445C2#2256066711yescharacteristic
446C2#2256068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2924C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2924D67
hypocenterC67#9242
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560308C2semidirect
5. #22558085C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#2924C2semidirect
13. C2×#14523976C4semidirect
14. C2×#14523974C4semidirect
15. C2×#14523963C4semidirect
16. C2×#14523963C4semidirect
225. #2924D67semidirect
231. C67#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637202
#225603082
#225587262
#225585682
#225580852
#225580552
C67×#29242
#924267