Finite Group Databasebeta

← #30752193

Subgroups — #30752193

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
2M16×D268C211yesmaximal, characteristic
3#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558635C211yesmaximal, characteristic
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617C412yes—
9C2×M16×D67—21no—
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863602—21no—
13#16863602—21no—
14#16863602—21no—
15#16863602—21no—
16#16863475—21no—
17#16863469—22no—
18C8×D268—21no—
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C412yes—
22#16863359—21no—
23#16863164—21no—
24#16863164—21no—
25#16863144—22no—
26#16863125—21no—
27#16863125—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C412yes—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761617—22no—
35C2×#11761617—22no—
36C2×#11761617—44no—
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761611—22no—
40M16×D67—42no—
41M16×D67—42no—
42C2×C8×D67—22no—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268D411yescharacteristic
50C4×D268D411yescharacteristic
51C4×D268D411yescharacteristic
52C4×D268D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
61#14523968—22no—
62#14523968—22no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65C2×M16×C67D411yescharacteristic
66C2×M16×C67D411yescharacteristic
67C22×C8×C67C2×C412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#97×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×D268—22no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96#11761617—44no—
97#11761617—44no—
98#11761612—41no—
99#11761612—41no—
100#11761612—41no—
101#11761612—41no—
102#11761611—44no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C8×D67—44no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—21no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120M16×C67—21no—
121M16×C67—21no—
122M16×C67—21no—
123M16×C67SD1612yescomplemented
124C2×C8×C67—21no—
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—42no—
128C2×C8×C67—41no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C23×C67C4×D411yescharacteristic
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—81no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—82no—
159D268—21no—
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—42no—
163D268#10012yes—
164C4×D67—41no—
165C4×D67—41no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172Dic134—42no—
173Dic134—42no—
174Dic134—82no—
175C8×C67—22no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—41no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67#38611yescharacteristic
184C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
185C22×C67#44011yescharacteristic
186C2×D67—22no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—82no—
193C2×D67—82no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67C2×#10011yescharacteristic
198C4×C67#41311yescharacteristic
199C4×C67#45011yescharacteristic
200C4×C67#45211yescharacteristic
201C4×C67#46111yescharacteristic
202C4×C67#46311yescharacteristic
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—82no—
206#9247—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67#187711yescharacteristic
210C2×C67#190011yescharacteristic
211C2×C67#190211yescharacteristic
212D67—42no—
213D67—81no—
214C2×#461—671no—
215D4×M16—671no—
216#1997—671no—
217#1548—671no—
218#1486—671no—
219#1292—671no—
220#1283D6711yescharacteristic, complemented
221C67#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—672no—
223C22×M16—1341no—
224C2×C4⋊Q8—671no—
225C2×C4×D4—671no—
226#461—1341no—
227#461—1341no—
228#461—1341no—
229#461—1341no—
230#436—1341no—
231#435—1342no—
232C8×D4—1341no—
233#431C2×D6711yescharacteristic
234#423—671no—
235#423—671no—
236C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237C2×#103—672no—
238#407—1341no—
239C4×M16C2×D6711yescharacteristic
240#343—1341no—
241#343—1341no—
242#333—1342no—
243D4⋊C8—1341no—
244D4⋊C8—1341no—
245C22×Q8—672no—
246C22×D4—671no—
247C23×C4—1341no—
248C2×SD16—2684no—
249C2×SD16—1342no—
250C2×SD16—1342no—
251C2×M16—2682no—
252C2×M16—2682no—
253C2×M16—1342no—
254C2×M16—1341no—
255C2×M16—1341no—
256C2×M16D26811yescharacteristic
257C2×M16D26811yescharacteristic
258C22×C8—1342no—
259C22×C8C4×D6712yes—
260C4⋊Q8—1341no—
261C4⋊Q8—1341no—
262C4⋊Q8—1341no—
263C4⋊Q8—1341no—
264C4×D4—671no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—671no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—672no—
279C4⋊C8—1341no—
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282#103—1342no—
283#103—1342no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1342no—
286C22⋊C8—1342no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C24—1341no—
291C2×Q8—2682no—
292C2×Q8—2682no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—671no—
297C2×D4—671no—
298C2×D4—1342no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4#1176162811yescharacteristic
313SD16—2684no—
314SD16—2684no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—2684no—
319M16—2681no—
320M16—2681no—
321M16—2681no—
322M16—2681no—
323M16#1176161712yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2684no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C42D4×D6711yescharacteristic
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C42D4×D6711yescharacteristic
346C42#1176162911yescharacteristic
347C23—2682no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—5361no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23C4×D26811yescharacteristic
354Q8—2682no—
355Q8—2682no—
356Q8—5362no—
357D4—2682no—
358D4—672no—
359D4—1341no—
360D4—1341no—
361D4—1341no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
380C2×C4#1452400511yescharacteristic
381C2×C4#1452401311yescharacteristic
382C2×C4#1452401611yescharacteristic
383C2×C4#1452401811yescharacteristic
384C2×C4#1452402811yescharacteristic
385C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
386C2×C4#1452406511yescharacteristic
387C2×C4#1452407111yescharacteristic
388C2×C4#1452407611yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—2682no—
394C8—5361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—5362no—
403C22—5362no—
404C22—1342no—
405C22#1686327411yescharacteristic
406C22C4×#1176161711yescharacteristic
407C22#1686349811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—5362no—
414C4#100×D6711yescharacteristic
415C4#1686337911yescharacteristic
416C4#1686354911yescharacteristic
417C4#1686356011yescharacteristic
418C4#1686360211yescharacteristic
419C4#1686361211yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2682no—
423C2—5361no—
424C2#2256054211yescharacteristic
425C2#2256067111yescharacteristic
426C2#2256068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1283C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1283D67
hypocenterC67#9247
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561198C2semidirect
4. #22558889C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C67×#1283C2semidirect
123. M16×C67SD16semidirect
220. #1283D67semidirect
221. C67#9247semidirect
323. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636022
M16×D2682
#225611982
#225588892
#225586352
#225580842
C67×#12832
#924767