Finite Group Databasebeta

← #30752197

Subgroups — #30752197

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
2M16×D268C211yesmaximal, characteristic
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558633C211yesmaximal, characteristic
5#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615C412yes—
9C2×M16×D67—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863598—21no—
12#16863598—21no—
13#16863598—21no—
14#16863598—21no—
15#16863475—21no—
16#16863469—22no—
17C8×D268—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C412yes—
22#16863359—21no—
23#16863145—22no—
24#16863123—21no—
25#16863123—21no—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28C4×M16×C67C2211yescharacteristic
29#343×C67—21no—
30#343×C67—21no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761615—22no—
34C2×#11761615—22no—
35C2×#11761615—44no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761611—22no—
38M16×D67—42no—
39M16×D67—42no—
40C22×C67⋊C8C2×C412yes—
41C2×C8×D67—22no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268D411yescharacteristic
45C4×D268D411yescharacteristic
46C4×D268D411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
55#14523967—22no—
56#14523967—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C22×Q8×C67C2×C412yes—
62C2×M16×C67—21no—
63C2×M16×C67D411yescharacteristic
64C2×M16×C67D411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74#97×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91#11761615—44no—
92#11761615—44no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95#11761611—44no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C8×D67—44no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—42no—
111C2×Q8×C67—42no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116M16×C67—21no—
117M16×C67—21no—
118M16×C67—21no—
119M16×C67—41no—
120M16×C67—41no—
121M16×C67SD1612yescomplemented
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C23×C67C4×D411yescharacteristic
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—81no—
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—82no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12311yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C67#13711yescharacteristic
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—21no—
163D268—21no—
164D268—21no—
165D268—42no—
166D268#10012yes—
167C4×D67—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—41no—
175C8×C67—22no—
176C8×C67—41no—
177C8×C67—81no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67#38611yescharacteristic
184C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
185C22×C67#44011yescharacteristic
186C2×D67—22no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—82no—
193C2×D67—82no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67C2×#10011yescharacteristic
199C4×C67#41311yescharacteristic
200C4×C67#45011yescharacteristic
201C4×C67#45211yescharacteristic
202C4×C67#46111yescharacteristic
203C4×C67#46311yescharacteristic
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206#9247—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67#187711yescharacteristic
210C2×C67#190011yescharacteristic
211C2×C67#190211yescharacteristic
212D67—42no—
213D67—81no—
214C2×#461—671no—
215D4×M16—671no—
216#1997D6711yescharacteristic, complemented
217#1548—671no—
218#1486—671no—
219#1292—671no—
220#1283—671no—
221C67#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—672no—
223C22×M16—1341no—
224C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4×D4—671no—
226#461—1341no—
227#461—1341no—
228#461—1341no—
229#461—1341no—
230#436—1341no—
231#435—1342no—
232C8×D4—1341no—
233#431—671no—
234#423—671no—
235#423C2×D6711yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—671no—
237C2×#103—672no—
238#407—1341no—
239C4×M16C2×D6711yescharacteristic
240#343—21no—
241#343—21no—
242#333—1342no—
243D4⋊C8—1341no—
244D4⋊C8—1341no—
245C22×Q8C4×D6712yes—
246C22×D4—671no—
247C23×C4—1341no—
248C2×SD16—2684no—
249C2×SD16—1342no—
250C2×SD16—1342no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—2682no—
253C2×M16—2682no—
254C2×M16—1342no—
255C2×M16—1341no—
256C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C8—672no—
259C22×C8—1342no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—671no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—671no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—672no—
278C4⋊C8—1341no—
279C4⋊C8—1341no—
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282#103—1342no—
283#103—1342no—
284C22⋊C8—1342no—
285C22⋊C8—1342no—
286C22⋊C8—1341no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1341no—
290C24—1341no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—671no—
297C2×D4—671no—
298C2×D4—1342no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4#1176162811yescharacteristic
313SD16—2684no—
314SD16—2684no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—2684no—
321M16—2681no—
322M16—2681no—
323M16#1176161512yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2684no—
328C2×C8—2682no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C42D4×D6711yescharacteristic
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C42D4×D6711yescharacteristic
346C42#1176162711yescharacteristic
347C23—2682no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—5361no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357D4—2682no—
358D4—672no—
359D4—1341no—
360D4—1341no—
361D4—1341no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
380C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4#1452401111yescharacteristic
382C2×C4#1452401411yescharacteristic
383C2×C4#1452401611yescharacteristic
384C2×C4#1452402511yescharacteristic
385C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
386C2×C4#1452406311yescharacteristic
387C2×C4#1452406811yescharacteristic
388C2×C4#1452407411yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—2682no—
393C8—2682no—
394C8—5361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—5362no—
403C22—5362no—
404C22—1342no—
405C22#1686327211yescharacteristic
406C22C4×#1176161511yescharacteristic
407C22#1686349411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—2681no—
413C4—2681no—
414C4#100×D6711yescharacteristic
415C4#1686337711yescharacteristic
416C4#1686354611yescharacteristic
417C4#1686355611yescharacteristic
418C4#1686359811yescharacteristic
419C4#1686360811yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2682no—
423C2—5361no—
424C2#2256054611yescharacteristic
425C2#2256066911yescharacteristic
426C2#2256068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#9247
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558890C2semidirect
5. #22558083C2semidirect
6. #22558060C2semidirect
7. C67×#1997C2semidirect
121. M16×C67SD16semidirect
216. #1997D67semidirect
221. C67#9247semidirect
323. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635982
M16×D2682
#225588902
#225586332
#225580832
#225580602
C67×#19972
#924767