Finite Group Databasebeta

← #30752209

Subgroups — #30752209

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
2#22568944C211yesmaximal, characteristic
3#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558633C211yesmaximal, characteristic
6#22558059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863687—21no—
12#16863687—21no—
13#16863687—21no—
14#16863687—21no—
15#16863473—21no—
16#16863466—22no—
17#16863461—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C412yes—
20C2×#14523965C412yes—
21#16863359—21no—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863164—21no—
24#16863164—21no—
25#16863141—22no—
26#16863123—21no—
27#16863123—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37M16×D67—42no—
38M16×D67—42no—
39C2×C8×D67—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268D411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×D268D411yescharacteristic
49C4×D268D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#14523975—22no—
55#14523975—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523965—22no—
58#14523965—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62#14523954—21no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67C2×C412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67D412yes—
75C23×D67—21no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—82no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94#11761612—21no—
95#11761612—21no—
96#11761612—21no—
97#11761612SD1612yes—
98#11761611—44no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C8×D67—44no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117M16×C67—41no—
118M16×C67—41no—
119M16×C67—41no—
120M16×C67—41no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—42no—
124C2×C8×C67—41no—
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C23×C67C4×D411yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12311yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—82no—
155D268—21no—
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—42no—
159D268#10112yes—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—41no—
162C4×D67—41no—
163C4×D67—41no—
164C4×D67—41no—
165C4×D67—41no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—41no—
168Dic134—82no—
169Dic134—82no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67—42no—
172C8×C67—81no—
173C67⋊C8—22no—
174C67⋊C8—41no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67#38611yescharacteristic
179C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
180C22×C67#44011yescharacteristic
181C2×D67—22no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67C2×#10111yescharacteristic
193C4×C67#41311yescharacteristic
194C4×C67#45011yescharacteristic
195C4×C67#45211yescharacteristic
196C4×C67#46111yescharacteristic
197C4×C67#46311yescharacteristic
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—82no—
201#9249—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67#187711yescharacteristic
205C2×C67#190111yescharacteristic
206C2×C67#190311yescharacteristic
207D67—42no—
208D67—81no—
209C2×#476—671no—
210D4×M16—671no—
211#1997—671no—
212#1549—671no—
213#1486—671no—
214#1292D6711yescharacteristic, complemented
215#1283—671no—
216C67#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×M16—1341no—
218C2×C4⋊Q8—671no—
219C2×C4×D4—671no—
220#476—1341no—
221#476—1341no—
222#476—1341no—
223#476—1341no—
224#436—1341no—
225#435—1342no—
226C8×D4—1341no—
227#431—671no—
228C2×#106—672no—
229#423C2×D6711yescharacteristic
230#423C2×D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#102—672no—
233#407—1341no—
234C4×M16—671no—
235#343—1341no—
236#343—1341no—
237#332—1342no—
238D4⋊C8—1341no—
239D4⋊C8—1341no—
240C22×Q8—1341no—
241C22×D4—671no—
242C23×C4—1341no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—2682no—
246C2×M16—2682no—
247C2×M16—671no—
248C2×M16—671no—
249C2×M16—1342no—
250C22×C8—1342no—
251C22×C8C4×D6712yes—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8—1341no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4—671no—
258C4×D4—671no—
259C4×D4—671no—
260C4×D4—1341no—
261C4×D4—1341no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—672no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#106—1342no—
268#106—1342no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8D26812yes—
276#102—1342no—
277#102—1342no—
278C22⋊C8—1342no—
279C22⋊C8—1342no—
280C22⋊C8—1341no—
281#97—1341no—
282C4×C8—1341no—
283C4×C8—1341no—
284C24—1341no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—2681no—
287C2×Q8—5362no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—671no—
290C2×D4—671no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4—1341no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4#1176162911yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—2684no—
311M16—672no—
312M16—1341no—
313M16—1341no—
314M16—1341no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2684no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—1341no—
322C2×C8—1341no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—671no—
326C4⋊C4—671no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42C2×D26811yescharacteristic
337C42#1176162811yescharacteristic
338C23—2682no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—5361no—
342C23—1341no—
343C23—1341no—
344C23#1452400511yescharacteristic
345Q8—5362no—
346Q8—5362no—
347D4—2682no—
348D4—672no—
349D4—1341no—
350D4—1341no—
351D4—1341no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C4×D26811yescharacteristic
371C2×C4#1452401311yescharacteristic
372C2×C4#1452401611yescharacteristic
373C2×C4#1452401811yescharacteristic
374C2×C4#1452402811yescharacteristic
375C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452406411yescharacteristic
377C2×C4#1452406711yescharacteristic
378C2×C4#1452407511yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—2681no—
383C8—5361no—
384C8—1342no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—5362no—
393C22—5362no—
394C22—1342no—
395C22#1686327411yescharacteristic
396C22#1686348311yescharacteristic
397C22#1686349511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—5362no—
404C4#101×D6711yescharacteristic
405C4#1686337711yescharacteristic
406C4#1686354811yescharacteristic
407C4#1686356111yescharacteristic
408C4#1686360011yescharacteristic
409C4#1686361011yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—2682no—
413C2—5361no—
414C2#2256054411yescharacteristic
415C2#2256067611yescharacteristic
416C2#2256069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#9249
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561197C2semidirect
4. #22558895C2semidirect
6. #22558059C2semidirect
7. C67×#1292C2semidirect
214. #1292D67semidirect
216. C67#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636872
#225689442
#225611972
#225588952
#225586332
#225580592
C67×#12922
#924967