Finite Group Databasebeta

← #30752219

Subgroups — #30752219

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic
2#22568944C211yesmaximal, characteristic
3#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic
5#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863673—21no—
11#16863673—21no—
12#16863673—21no—
13#16863673—21no—
14#16863473—21no—
15#16863466—22no—
16#16863461—21no—
17C2×#14523976C412yes—
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523963C412yes—
21C2×#14523962—21no—
22C2×#14523962—21no—
23#16863359—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863125—21no—
26#16863125—21no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#332×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37M16×D67—42no—
38M16×D67—42no—
39C22×C67⋊C8C2×C412yes—
40C2×C8×D67—22no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268D411yescharacteristic
44C4×D268D411yescharacteristic
45C4×D268D411yescharacteristic
46C4×D268D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523976—22no—
50#14523976—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55#14523963—22no—
56#14523963—22no—
57#14523962—42no—
58#14523962—42no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61#14523954—21no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C22×Q8×C67—21no—
64C2×M16×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67D412yes—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C4×C8×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92#11761612—21no—
93#11761612—21no—
94#11761612—21no—
95#11761612—41no—
96#11761612—41no—
97#11761612D812yes—
98#11761611—44no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—42no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C8×D67—44no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—41no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122M16×C67—41no—
123M16×C67—41no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67C4×D411yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—81no—
141Q8×C67—81no—
142Q8×C67—81no—
143Q8×C67—81no—
144Q8×C67—81no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12311yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67#13511yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165D268—21no—
166D268—21no—
167D268—21no—
168D268—42no—
169D268#10112yescomplemented
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—41no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—41no—
178C8×C67—42no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—22no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#38611yescharacteristic
187C22×C67C4×D811yescharacteristic
188C22×C67#44211yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—82no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67C2×#10111yescharacteristic
202C4×C67#41311yescharacteristic
203C4×C67#44711yescharacteristic
204C4×C67#44911yescharacteristic
205C4×C67#45911yescharacteristic
206C4×C67#46311yescharacteristic
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209#9251—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67#187911yescharacteristic
213C2×C67#190111yescharacteristic
214C2×C67#190211yescharacteristic
215D67—42no—
216D67—81no—
217C2×#474—671no—
218D4×M16—671no—
219#1966—671no—
220#1546D6711yescharacteristic, complemented
221#1486—671no—
222#1292—671no—
223#1283—671no—
224C67#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1341no—
226C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
227C2×C4×D4—671no—
228#474—1341no—
229#474—1341no—
230#474—1341no—
231#474—1341no—
232#436—1341no—
233#435—1342no—
234C8×D4—1341no—
235#431C2×D6711yescharacteristic
236C2×#107—672no—
237#423—671no—
238#423C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—671no—
240C2×#102—672no—
241C2×#101—1341no—
242C2×#101—1341no—
243#407—1341no—
244C4×M16—671no—
245#332—22no—
246D4⋊C8—1341no—
247D4⋊C8—1341no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—671no—
250C23×C4—1341no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—2682no—
253C2×M16—2682no—
254C2×M16—671no—
255C2×M16—671no—
256C2×M16—1342no—
257C2×M16—1341no—
258C22×C8—672no—
259C22×C8—1342no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—671no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—671no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—1342no—
276#107—1342no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1341no—
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8C22⋊D6712yes—
284#102—1342no—
285#102—1342no—
286#101—2682no—
287#101—2682no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1342no—
290C22⋊C8—1342no—
291#97—1341no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1341no—
294C24—1341no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—671no—
303C2×D4—671no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4#1176162711yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2684no—
322M16—2681no—
323M16—2681no—
324M16—672no—
325M16—1341no—
326M16—1341no—
327M16—1341no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2684no—
331C2×C8—2682no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1341no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—671no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42D4×D6711yescharacteristic
348C42D4×D6711yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C42#1176162811yescharacteristic
351C23—2682no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—5361no—
355C23—1341no—
356C23—1341no—
357C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—2682no—
363D4—672no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366D4—1341no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4#1452401111yescharacteristic
388C2×C4#1452401411yescharacteristic
389C2×C4#1452401611yescharacteristic
390C2×C4#1452402511yescharacteristic
391C2×C4D8×D6711yescharacteristic
392C2×C4#1452406411yescharacteristic
393C2×C4#1452406711yescharacteristic
394C2×C4#1452407011yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—2681no—
398C8—2682no—
399C8—5361no—
400C8—1342no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—5362no—
409C22—5362no—
410C22—1342no—
411C22#1686327211yescharacteristic
412C22#1686347611yescharacteristic
413C22#1686350511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—2681no—
419C4—2681no—
420C4#101×D6711yescharacteristic
421C4#1686337911yescharacteristic
422C4#1686352811yescharacteristic
423C4#1686354011yescharacteristic
424C4#1686359011yescharacteristic
425C4#1686361011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—2682no—
429C2—5361no—
430C2#2256055411yescharacteristic
431C2#2256067411yescharacteristic
432C2#2256067911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#9251
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561054C2semidirect
5. #22558083C2semidirect
6. #22558058C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
169. D268#101semidirect
220. #1546D67semidirect
224. C67#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636732
#225689442
#225610542
#225586352
#225580832
#225580582
C67×#15462
#925167