Finite Group Databasebeta

← #30752223

Subgroups — #30752223

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
2#22568944C211yesmaximal, characteristic
3#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558633C211yesmaximal, characteristic
6#22558059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863677—21no—
12#16863677—21no—
13#16863677—21no—
14#16863677—21no—
15#16863473—21no—
16#16863466—22no—
17#16863461—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C412yes—
20C2×#14523965C412yes—
21C2×#14523961—21no—
22C2×#14523961—21no—
23#16863359—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863143—22no—
26#16863123—21no—
27#16863123—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37M16×D67—42no—
38M16×D67—42no—
39C2×C8×D67—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268D411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×D268D411yescharacteristic
49C4×D268D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#14523977—22no—
55#14523977—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523965—22no—
58#14523965—22no—
59#14523961—42no—
60#14523961—42no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62(C2×D67)⋊C8—22no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64#14523954—21no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C2×M16×C67—21no—
68C2×M16×C67—21no—
69C22×C8×C67C2×C412yes—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67D412yes—
77C23×D67—21no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—22no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99#11761612—21no—
100#11761612—21no—
101#11761612—21no—
102#11761612D812yes—
103#11761611—44no—
104C2×C67⋊C8—21no—
105C2×C67⋊C8—21no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C8×D67—44no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—41no—
113C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122M16×C67—41no—
123M16×C67—41no—
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—42no—
129C2×C8×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67C4×D411yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—81no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161D268—21no—
162D268—21no—
163D268—21no—
164D268—42no—
165D268#10112yescomplemented
166C4×D67—41no—
167C4×D67—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—41no—
174Dic134—81no—
175Dic134—81no—
176Dic134—81no—
177Dic134—81no—
178C8×C67—42no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—81no—
181C67⋊C8—22no—
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#38611yescharacteristic
187C22×C67C4×D811yescharacteristic
188C22×C67#44211yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—82no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67C2×#10111yescharacteristic
201C4×C67#41311yescharacteristic
202C4×C67#44711yescharacteristic
203C4×C67#44911yescharacteristic
204C4×C67#45911yescharacteristic
205C4×C67#46311yescharacteristic
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—82no—
209#9251—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67#187911yescharacteristic
213C2×C67#190111yescharacteristic
214C2×C67#190211yescharacteristic
215D67—42no—
216D67—81no—
217C2×#474—671no—
218D4×M16—671no—
219#1966—671no—
220#1546—671no—
221#1486—671no—
222#1292D6711yescharacteristic, complemented
223#1283—671no—
224C67#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1341no—
226C2×C4⋊Q8—671no—
227C2×C4×D4—671no—
228#474—1341no—
229#474—1341no—
230#474—1341no—
231#474—1341no—
232#436—1341no—
233#435—1342no—
234C8×D4—1341no—
235#431—671no—
236C2×#107—672no—
237#423C2×D6711yescharacteristic
238#423C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
240C2×#102—672no—
241C2×#101—1341no—
242C2×#101—1341no—
243#407—1341no—
244C4×M16—671no—
245#332—1342no—
246D4⋊C8—1341no—
247D4⋊C8—1341no—
248C22×Q8—1341no—
249C22×D4—671no—
250C23×C4—1341no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—2682no—
254C2×M16—2682no—
255C2×M16—671no—
256C2×M16—671no—
257C2×M16—1342no—
258C22×C8—1342no—
259C22×C8C4×D6712yes—
260C4⋊Q8—1341no—
261C4⋊Q8—1341no—
262C4⋊Q8—1341no—
263C4⋊Q8—1341no—
264C4×D4—671no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—671no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—672no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—1342no—
276#107—1342no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8D26812yes—
284#102—1342no—
285#102—1342no—
286#101—2682no—
287#101—2682no—
288C22⋊C8—1342no—
289C22⋊C8—1342no—
290C22⋊C8—1341no—
291#97—1341no—
292C4×C8—1341no—
293C4×C8—1341no—
294C24—1341no—
295C2×Q8—2681no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—2681no—
300C2×Q8—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—671no—
303C2×D4—671no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4#1176162911yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—2684no—
324M16—672no—
325M16—1341no—
326M16—1341no—
327M16—1341no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2684no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1341no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—671no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42D4×D6711yescharacteristic
348C42D4×D6711yescharacteristic
349C42C2×D26811yescharacteristic
350C42#1176162811yescharacteristic
351C23—2682no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—5361no—
355C23—1341no—
356C23—1341no—
357C23#1452400511yescharacteristic
358Q8—5361no—
359Q8—5361no—
360Q8—5361no—
361Q8—5361no—
362D4—2682no—
363D4—672no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366D4—1341no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C4×D26811yescharacteristic
387C2×C4#1452401311yescharacteristic
388C2×C4#1452401611yescharacteristic
389C2×C4#1452401811yescharacteristic
390C2×C4#1452402811yescharacteristic
391C2×C4D8×D6711yescharacteristic
392C2×C4#1452406611yescharacteristic
393C2×C4#1452407011yescharacteristic
394C2×C4#1452407011yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—2681no—
399C8—5361no—
400C8—1342no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—5362no—
409C22—5362no—
410C22—1342no—
411C22#1686327411yescharacteristic
412C22#1686347811yescharacteristic
413C22#1686350711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—2681no—
418C4—2681no—
419C4—5362no—
420C4#101×D6711yescharacteristic
421C4#1686337711yescharacteristic
422C4#1686353111yescharacteristic
423C4#1686354411yescharacteristic
424C4#1686359011yescharacteristic
425C4#1686361411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—2682no—
429C2—5361no—
430C2#2256055811yescharacteristic
431C2#2256067611yescharacteristic
432C2#2256068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#9251
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561052C2semidirect
4. #22558882C2semidirect
6. #22558059C2semidirect
7. C67×#1292C2semidirect
165. D268#101semidirect
222. #1292D67semidirect
224. C67#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
#225689442
#225610522
#225588822
#225586332
#225580592
C67×#12922
#925167