Finite Group Databasebeta

← #30752247

Subgroups — #30752247

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
2#22563029C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560141C211yesmaximal, characteristic
5#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761615C412yescomplemented
10C2×#14524005—21no—
11C2×C22⋊C4×D67—21no—
12#16863546—21no—
13#16863546—22no—
14#16863546—21no—
15C2×#14523965—22no—
16C2×#14523963C412yescomplemented
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16863297—21no—
19#16863274—22no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863251—21no—
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863163—21no—
24#16863163—21no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#328×C67—22no—
29C24×D67—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—44no—
34C22×D268C2×C412yes—
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×D268D412yes—
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C4×D67—22no—
39C2×#11761615—22no—
40C2×#11761615—22no—
41C2×#11761615—44no—
42C22×C67⋊C8C2×C412yescomplemented
43#14524005—44no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C22⋊C4×D67—42no—
52C22⋊C4×D67—42no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523965—44no—
55#14523963—22no—
56#14523963—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C22×C8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67D412yes—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—22no—
79C23×D67—22no—
80C23×D67—44no—
81C23×D67—41no—
82C23×D67—41no—
83C23×D67—41no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—82no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—24no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—44no—
97C2×D268—44no—
98C2×D268—44no—
99C2×D268C22⋊C412yes—
100C2×D268C22⋊C412yes—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—41no—
104C2×C4×D67—44no—
105C2×C4×D67—44no—
106C2×C4×D67—82no—
107#11761615—44no—
108#11761615—44no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—42no—
111C4⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—21no—
114C22⋊Dic67—21no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
118(C2×D67)⋊C4—44no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120(C2×D67)⋊C4—82no—
121C4×Dic67—42no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—42no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C2×C8×C67—42no—
137C2×C8×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—42no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C4×D411yescharacteristic
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C67#13511yescharacteristic
154C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C67#13711yescharacteristic
156C22×D67—24no—
157C22×D67—22no—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—84no—
175C22×D67—84no—
176C22×D67—84no—
177C22×D67—84no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—81no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12311yescharacteristic
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—81no—
204C2×Dic67—81no—
205C2×Dic67—81no—
206D268—24no—
207D268—22no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—44no—
211D268—44no—
212D268—42no—
213D268#9914yes—
214C4×D67—88no—
215C8×C67—81no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67#38611yescharacteristic
228C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
229C22×C67#44011yescharacteristic
230C22×C67#45011yescharacteristic
231C22×C67#45211yescharacteristic
232C22×C67#46111yescharacteristic
233C22×C67#46311yescharacteristic
234C2×D67—24no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—84no—
243C2×D67—84no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67C2×#9912yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—81no—
257Dic67—161no—
258#9255—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67#187711yescharacteristic
266C2×C67#189811yescharacteristic
267C2×C67#190411yescharacteristic
268D67—44no—
269D67—82no—
270C2×#450—671no—
271D4×C22⋊C4—671no—
272#1996—671no—
273#1786—671no—
274#1520D6711yescharacteristic, complemented
275#1289—671no—
276#1282—671no—
277C67#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—671no—
279C22×SD16—672no—
280C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4×D4—1341no—
282C22×C22⋊C4—1341no—
283#450—1341no—
284#450—1342no—
285#450—1341no—
286C2×#102—672no—
287C2×#102—1342no—
288C2×C22⋊C8—671no—
289C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#390—1341no—
291#386—1342no—
292#380—671no—
293#380C2×D6711yescharacteristic
294#379—1341no—
295C4×C22⋊C4—671no—
296#342—1341no—
297#342—1341no—
298#328—22no—
299C25—1341no—
300C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
301C22×D4—2684no—
302C22×D4—672no—
303C22×D4—671no—
304C22×D4—672no—
305C22×D4—671no—
306C22×D4—1341no—
307C22×D4—1341no—
308C22×D4—1341no—
309C23×C4—1342no—
310C23×C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×SD16—2684no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—672no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C4×D4—2684no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—2682no—
328C2×C22⋊C4—2682no—
329C2×C22⋊C4—671no—
330C2×C22⋊C4—671no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4—1342no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C42—1341no—
336#102—2684no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343#95—1341no—
344#95—1341no—
345#95C22⋊D6712yes—
346C24—2684no—
347C24—2681no—
348C24—2681no—
349C24—2681no—
350C24—2681no—
351C24—5362no—
352C24—1341no—
353C24—1342no—
354C24—1342no—
355C24—1341no—
356C24D4×D6711yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—2682no—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—2684no—
364C2×D4—2684no—
365C2×D4—2684no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—672no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—5362no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4#1176162711yescharacteristic
390C22×C4#1176162811yescharacteristic
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—2682no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2684no—
408C22⋊C4—2684no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—5362no—
412C22⋊C4—672no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1341no—
416C42—2682no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—2682no—
420C23—2682no—
421C23—2682no—
422C23—2684no—
423C23—2684no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—2682no—
427C23—2681no—
428C23—2681no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—5362no—
433C23—5362no—
434C23—5364no—
435C23—5364no—
436C23—5364no—
437C23—5364no—
438C23—1344no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
442C23#1452401111yescharacteristic
443C23#1452401611yescharacteristic
444C23SD16×D6711yescharacteristic
445C23#1452406611yescharacteristic
446C23#1452407011yescharacteristic
447C23#1452407511yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—2682no—
451D4—2684no—
452D4—2684no—
453D4—674no—
454D4—1344no—
455D4—1342no—
456D4—1342no—
457D4—1342no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—5368no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4#1452401411yescharacteristic
484C2×C4#1452402511yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—2682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—2684no—
498C22—2684no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—5364no—
505C22—5364no—
506C22—5364no—
507C22—5364no—
508C22—5362no—
509C22—5362no—
510C22—1344no—
511C22#1686327211yescharacteristic
512C22#1686348111yescharacteristic
513C22#1686349911yescharacteristic
514C22#1686354511yescharacteristic
515C22#1686355711yescharacteristic
516C22#1686360011yescharacteristic
517C22#1686361411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2682no—
525C4—5361no—
526C4—10721no—
527C4#99×D6712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—2684no—
535C2—5362no—
536C2#2256054011yescharacteristic
537C2#2256065911yescharacteristic
538C2#2256069311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D268C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#9255
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561195C2semidirect
5. #22558076C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#1520C2semidirect
9. C22×#11761615C4semidirect
16. C2×#14523963C4semidirect
42. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
61. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
117. C22⋊Dic67SD16semidirect
274. #1520D67semidirect
277. C67#9255semidirect
300. C22×Q8C4×D67semidirect
324. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
#225630292
#225611952
#225601412
#225580762
#225580552
C67×#15202
#925567