Finite Group Databasebeta

← #30752248

Subgroups — #30752248

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761616C412yescomplemented
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic67—21no—
11C22×C22⋊Dic67—21no—
12#16863547—21no—
13#16863547—21no—
14#16863547—22no—
15C2×#14523964C412yescomplemented
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863299—21no—
18#16863276—22no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863252—21no—
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863134—22no—
25C23×D4×C67C2211yescharacteristic
26C2×#102×C67—22no—
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×Dic67—22no—
31C2×#11761616—22no—
32C2×#11761616—22no—
33C2×#11761616—44no—
34C22×C67⋊C8C2×C412yescomplemented
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39D4×Dic67—44no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—42no—
49C2×C22⋊Dic67—42no—
50C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523964—22no—
54#14523964—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95D412yes—
59C25×C67—21no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67—44no—
64C22×D4×C67C2×C412yes—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67D411yescharacteristic
67C22×D4×C67D412yes—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72#102×C67—44no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—42no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—44no—
85C22×Dic67—44no—
86C22×Dic67—82no—
87#11761616—44no—
88#11761616—44no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—42no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—42no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—44no—
100C22⋊Dic67—44no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—82no—
106C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
107C4×Dic67—42no—
108C24×C67—21no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67—22no—
111C24×C67—22no—
112C24×C67—44no—
113C24×C67—41no—
114C24×C67—41no—
115C24×C67—41no—
116C24×C67—41no—
117C24×C67—82no—
118C24×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C67—24no—
120C2×D4×C67—24no—
121C2×D4×C67—24no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—44no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—44no—
132C2×D4×C67C22⋊C412yes—
133C2×D4×C67C22⋊C412yes—
134C22×C4×C67—42no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67—42no—
143C2×C8×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C23×C67—24no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—44no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—82no—
166C23×C67—82no—
167C23×C67—84no—
168C23×C67—84no—
169C23×C67—84no—
170C23×C67—84no—
171C23×C67C4×D411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C67#13511yescharacteristic
176C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C67#13711yescharacteristic
178D4×C67—24no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—44no—
183D4×C67—44no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67#9914yes—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12311yescharacteristic
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—88no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213Dic134—42no—
214Dic134—81no—
215C8×C67—81no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—24no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—84no—
236C22×C67—84no—
237C22×C67—84no—
238C22×C67—84no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67#38611yescharacteristic
242C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
243C22×C67#44011yescharacteristic
244C22×C67#45011yescharacteristic
245C22×C67#45211yescharacteristic
246C22×C67#46111yescharacteristic
247C22×C67#46311yescharacteristic
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—161no—
252C4×C67C2×#9912yes—
253Dic67—42no—
254Dic67—81no—
255Dic67—82no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#9255—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—44no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67#187711yescharacteristic
268C2×C67#189811yescharacteristic
269C2×C67#190411yescharacteristic
270C2×#450—671no—
271D4×C22⋊C4—671no—
272#1996—671no—
273#1786D6711yescharacteristic
274#1520—671no—
275#1289—671no—
276#1282—671no—
277C67#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4C2×D6711yescharacteristic
279C22×SD16—672no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×C4×D4—1341no—
282C22×C22⋊C4—1341no—
283#450—1341no—
284#450—1341no—
285#450—1342no—
286C2×#102—22no—
287C2×#102—672no—
288C2×C22⋊C8—671no—
289C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#390—1341no—
291#386—1342no—
292#380—671no—
293#380C2×D6711yescharacteristic
294#379—1341no—
295C4×C22⋊C4—671no—
296#342—1341no—
297#342—1341no—
298#328—1342no—
299C25—21no—
300C22×Q8—671no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—44no—
305C22×D4C4×D6712yes—
306C22×D4D26811yescharacteristic
307C22×D4D26811yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D6712yes—
309C23×C4—1342no—
310C23×C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×SD16—2684no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—672no—
316C22⋊Q8—1341no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C4×D4—2684no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—2682no—
327C2×C22⋊C4—2682no—
328C2×C22⋊C4—671no—
329C2×C22⋊C4—671no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C42—1341no—
336#102—44no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343#95—21no—
344#95—672no—
345#95—1341no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24D4×D6711yescharacteristic
357C2×Q8—2682no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
374C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2684no—
378C22×C4—2684no—
379C22×C4—5362no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389C22×C4#1176162711yescharacteristic
390C22×C4#1176162711yescharacteristic
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—2682no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—2682no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—2684no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2684no—
411C22⋊C4—5362no—
412C22⋊C4—672no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1341no—
416C42—2682no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
442C23#1452401311yescharacteristic
443C23#1452401511yescharacteristic
444C23SD16×D6711yescharacteristic
445C23#1452406211yescharacteristic
446C23#1452406711yescharacteristic
447C23#1452407211yescharacteristic
448Q8—2682no—
449Q8—5361no—
450D4—24no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4#1452395714yes—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—5368no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
483C2×C4#1452401511yescharacteristic
484C2×C4#1452402711yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—2682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#1686327311yescharacteristic
512C22#1686348711yescharacteristic
513C22#1686349311yescharacteristic
514C22#1686354811yescharacteristic
515C22#1686355911yescharacteristic
516C22#1686359911yescharacteristic
517C22#1686360911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—2682no—
522C4—161no—
523C4—5362no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4—5361no—
527C4C2×#1452395712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#2256054111yescharacteristic
537C2#2256066011yescharacteristic
538C2#2256069411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1786C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#9255
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561193C2semidirect
4. #22558782C2semidirect
5. #22558076C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
8. C22×#11761616C4semidirect
15. C2×#14523964C4semidirect
29. C22×Dic134C2×C4semidirect
34. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
106. C22⋊Dic67SD16semidirect
277. C67#9255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
D4×C22⋊Dic672
#225611932
#225587822
#225580762
#225580552
C67×#17862
#925567