Finite Group Databasebeta

← #30752249

Subgroups — #30752249

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic
3#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560141C211yesmaximal, characteristic
5#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761617C412yescomplemented
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268—21no—
12C2×C22⋊C4×D67—21no—
13#16863549—21no—
14#16863549—22no—
15#16863549—21no—
16C2×#14523965—22no—
17C2×#14523965C412yescomplemented
18#16863298—21no—
19#16863274—22no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863251—21no—
23#16863162—21no—
24#16863162—21no—
25#16863134—22no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C24×D67—21no—
30C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—44no—
35C22×D268C2×C412yes—
36C22×D268D411yescharacteristic
37C22×D268D412yes—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—22no—
40C2×#11761617—22no—
41C2×#11761617—22no—
42C2×#11761617—44no—
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47C4×D268—44no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D67—42no—
59C22⋊C4×D67—42no—
60#14523965—22no—
61#14523965—22no—
62#14523965—44no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95D412yes—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C22×C8×C67C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C42×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—22no—
79C23×D67—22no—
80C23×D67—44no—
81C23×D67—41no—
82C23×D67—41no—
83C23×D67—41no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—82no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268—44no—
100C2×D268—44no—
101C2×D268—44no—
102C2×D268C22⋊C412yes—
103C2×D268C22⋊C412yes—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—44no—
109C2×C4×D67—44no—
110C2×C4×D67—82no—
111#11761617—44no—
112#11761617—44no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—42no—
116C4⋊Dic67—42no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C22⋊Dic67—41no—
125(C2×D67)⋊C4—44no—
126(C2×D67)⋊C4—44no—
127(C2×D67)⋊C4—82no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—42no—
140C2×C8×C67—42no—
141C2×C8×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67SD1612yescomplemented
146C42×C67—42no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C4×D411yescharacteristic
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C67#13511yescharacteristic
154C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C67#13711yescharacteristic
156C22×D67—24no—
157C22×D67—22no—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—84no—
175C22×D67—84no—
176C22×D67—84no—
177C22×D67—84no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12311yescharacteristic
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—81no—
200C2×Dic67—81no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—24no—
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—44no—
209D268—44no—
210D268—42no—
211D268#9914yes—
212C4×D67—88no—
213Dic134—42no—
214Dic134—81no—
215C8×C67—42no—
216C8×C67—81no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67#38611yescharacteristic
228C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
229C22×C67#44011yescharacteristic
230C22×C67#45011yescharacteristic
231C22×C67#45211yescharacteristic
232C22×C67#46111yescharacteristic
233C22×C67#46311yescharacteristic
234C2×D67—24no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—84no—
243C2×D67—84no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67C2×#9912yes—
254Dic67—82no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—161no—
258#9255—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67#187711yescharacteristic
266C2×C67#189811yescharacteristic
267C2×C67#190411yescharacteristic
268D67—44no—
269D67—82no—
270C2×#450—671no—
271D4×C22⋊C4—671no—
272#1996—671no—
273#1786—671no—
274#1520—671no—
275#1289—671no—
276#1282D6711yescharacteristic, complemented
277C67#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—671no—
279C22×SD16—672no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×C4×D4—1341no—
282C22×C22⋊C4—1341no—
283#450—1341no—
284#450—1342no—
285#450—1341no—
286C2×#102—672no—
287C2×#102—1342no—
288C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#390—1341no—
291#386—1342no—
292#380—671no—
293#380—671no—
294#379—1341no—
295C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
296#342—1341no—
297#342—1341no—
298#328—1342no—
299C25—1341no—
300C22×Q8—671no—
301C22×D4—2684no—
302C22×D4—672no—
303C22×D4—671no—
304C22×D4—672no—
305C22×D4—671no—
306C22×D4—1341no—
307C22×D4—1341no—
308C22×D4—1341no—
309C23×C4—1342no—
310C23×C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×SD16—2684no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8C4×D6712yescomplemented
316C22⋊Q8—1341no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C4×D4—2684no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—2682no—
326C2×C22⋊C4—2682no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C22⋊C4—1342no—
333C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336#102—2684no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#95—21no—
344#95—672no—
345#95—1341no—
346C24—2684no—
347C24—2681no—
348C24—2681no—
349C24—2681no—
350C24—2681no—
351C24—5362no—
352C24—1341no—
353C24—1342no—
354C24—1342no—
355C24—1341no—
356C24C2×D26811yescharacteristic
357C2×Q8—2682no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—2682no—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—2684no—
364C2×D4—2684no—
365C2×D4—2684no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—672no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—2684no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—5362no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4#1176162811yescharacteristic
390C22×C4#1176162911yescharacteristic
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—2682no—
398C4⋊C4—2682no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—2684no—
407C22⋊C4—2684no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—5362no—
415C22⋊C4#1176161712yescomplemented
416C42—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—2682no—
420C23—2682no—
421C23—2682no—
422C23—2684no—
423C23—2684no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—2682no—
427C23—2681no—
428C23—2681no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—5362no—
433C23—5362no—
434C23—5364no—
435C23—5364no—
436C23—5364no—
437C23—5364no—
438C23—1344no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23C4×D26811yescharacteristic
442C23#1452401311yescharacteristic
443C23#1452401811yescharacteristic
444C23C2×#1176161711yescharacteristic
445C23#1452406511yescharacteristic
446C23#1452407111yescharacteristic
447C23#1452407611yescharacteristic
448Q8—2682no—
449Q8—5361no—
450D4—2682no—
451D4—2684no—
452D4—2684no—
453D4—674no—
454D4—1344no—
455D4—1342no—
456D4—1342no—
457D4—1342no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—5368no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—5361no—
481C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
482C2×C4#1452400511yescharacteristic
483C2×C4#1452401611yescharacteristic
484C2×C4#1452402811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—81no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—2684no—
498C22—2684no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—5364no—
505C22—5364no—
506C22—5364no—
507C22—5364no—
508C22—5362no—
509C22—5362no—
510C22—1344no—
511C22#1686327411yescharacteristic
512C22C4×#1176161711yescharacteristic
513C22#1686349811yescharacteristic
514C22#1686354911yescharacteristic
515C22#1686356011yescharacteristic
516C22#1686360211yescharacteristic
517C22#1686361211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—5362no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4—10721no—
527C4#99×D6712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—2684no—
535C2—5362no—
536C2#2256054211yescharacteristic
537C2#2256066111yescharacteristic
538C2#2256069511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D268C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#9255
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561194C2semidirect
5. #22558782C2semidirect
6. #22558077C2semidirect
7. C67×#1282C2semidirect
9. C22×#11761617C4semidirect
17. C2×#14523965C4semidirect
30. C22×Dic134C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
67. C22×C8×C67C2×C4semidirect
145. C22⋊C4×C67SD16semidirect
276. #1282D67semidirect
277. C67#9255semidirect
315. C22×C8C4×D67semidirect
415. C22⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635492
C22⋊C4×D2682
#225611942
#225601412
#225587822
#225580772
C67×#12822
#925567