Finite Group Databasebeta

← #30752255

Subgroups — #30752255

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic
2#22563078C211yesmaximal, characteristic
3#22561193C211yesmaximal, characteristic
4#22558782C211yesmaximal, characteristic
5#22558076C211yesmaximal, characteristic
6#22558055C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1823C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524002—21no—
10#16863726—21no—
11#16863726—21no—
12#16863726—22no—
13C2×#14523974C412yescomplemented
14C2×#14523966C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863295—21no—
17#16863282—22no—
18#16863259—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic67—21no—
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863134—22no—
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#340×C67—22no—
29C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8C2×C412yes—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524002—42no—
36#14524002—42no—
37C2×C4⋊Dic67—22no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—22no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523974—22no—
48#14523974—22no—
49#14523966—22no—
50#14523966—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D412yes—
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D412yes—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—42no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—44no—
85C4⋊Dic67—42no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67SD1612yes—
96C4×Dic67—44no—
97C4×Dic67—42no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C2×C8×C67—42no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—42no—
122C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
123C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67C4×D411yescharacteristic
129C23×C67#12011yescharacteristic
130C23×C67#12111yescharacteristic
131C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C23×C67#13511yescharacteristic
133C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C67#13711yescharacteristic
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171Dic134—42no—
172Dic134—81no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67#38611yescharacteristic
186C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
187C22×C67#44011yescharacteristic
188C22×C67#45011yescharacteristic
189C22×C67#45211yescharacteristic
190C22×C67#46111yescharacteristic
191C22×C67#46311yescharacteristic
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—161no—
198C4×C67#41012yes—
199Dic67—42no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#9256—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67#187711yescharacteristic
212C2×C67#189911yescharacteristic
213C2×C67#190511yescharacteristic
214C2×#483—671no—
215#2344—671no—
216#1996—671no—
217#1823D6711yescharacteristic
218#1520—671no—
219#1289—671no—
220#1282—671no—
221C67#925611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8—671no—
223C2×#117—1341no—
224C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225#483—1341no—
226#483—1341no—
227#483—1342no—
228C2×#106—672no—
229C2×#103—672no—
230C2×C22⋊C8—671no—
231C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#389—1341no—
233#387—1342no—
234#381—1341no—
235#380—671no—
236#380C2×D6711yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—1341no—
238C4×C22⋊C4—671no—
239#342—1341no—
240#342—1341no—
241#340—22no—
242#328—1342no—
243C22×Q8—671no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D6711yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—672no—
248C22⋊Q8—1341no—
249C22⋊Q8—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251C22⋊Q8—1341no—
252#117—2682no—
253#117—2682no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
263C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C42—1342no—
272C2×C42—1341no—
273#106—1342no—
274#106—1342no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1341no—
280C22⋊C8—1341no—
281#95—21no—
282#95—672no—
283#95—1342no—
284#95—1342no—
285#95—1341no—
286C24D4×D6711yescharacteristic
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×Q8—1341no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—1342no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309C22×C4#1176162711yescharacteristic
310C22×C4#1176162711yescharacteristic
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2682no—
314C2×C8—1342no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—2684no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
327C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—672no—
335C22⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C42—2682no—
339C42—2684no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
343C23#1452401311yescharacteristic
344C23#1452401511yescharacteristic
345C23SD16×D6711yescharacteristic
346C23#1452406211yescharacteristic
347C23#1452406711yescharacteristic
348C23#1452407211yescharacteristic
349Q8—2682no—
350Q8—5361no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#1452401511yescharacteristic
386C2×C4#1452402711yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2682no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22#1686327311yescharacteristic
400C22#1686348711yescharacteristic
401C22#1686349311yescharacteristic
402C22#1686354811yescharacteristic
403C22#1686355911yescharacteristic
404C22#1686359911yescharacteristic
405C22#1686360911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—2682no—
412C4—161no—
413C4—5362no—
414C4—5361no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4#1686336912yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2#2256054111yescharacteristic
425C2#2256066511yescharacteristic
426C2#2256070111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1823C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#9256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×#14523974C4semidirect
14. C2×#14523966C4semidirect
221. C67#9256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637262
#225630782
#225611932
#225587822
#225580762
#225580552
C67×#18232
#925667