Finite Group Databasebeta

← #30752282

Subgroups — #30752282

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic
2#22563080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561046C211yesmaximal, characteristic
4#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523999—21no—
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863707—21no—
11#16863707—21no—
12#16863707—22no—
13C2×#14523976C412yescomplemented
14C2×#14523964C412yescomplemented
15C2×#14523958—21no—
16C2×#14523958—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16863292—21no—
19#16863279—22no—
20#16863257—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×Dic67—21no—
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863159—22no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#327×C67—22no—
29C23×Dic67—21no—
30C22×C67⋊C8C2×C412yes—
31#14523999—42no—
32#14523999—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D412yes—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—22no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523976—22no—
48#14523976—22no—
49#14523964—22no—
50#14523964—22no—
51#14523958—42no—
52#14523958—42no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C8×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#95×C67D412yes—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94Dic67⋊C4—44no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67D812yes—
101C4×Dic67—44no—
102C4×Dic67—42no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67—42no—
124C2×C8×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67C4×D411yescharacteristic
140C23×C67#12011yescharacteristic
141C23×C67#12111yescharacteristic
142C23×C67C2×D811yescharacteristic
143C23×C67#13511yescharacteristic
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146D4×C67—42no—
147D4×C67—81no—
148D4×C67—81no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—81no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12311yescharacteristic
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186C2×Dic67—81no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—161no—
203C22×C67—161no—
204C22×C67#38611yescharacteristic
205C22×C67C4×D811yescharacteristic
206C22×C67#44211yescharacteristic
207C22×C67#44711yescharacteristic
208C22×C67#44911yescharacteristic
209C22×C67#45911yescharacteristic
210C22×C67#46311yescharacteristic
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—82no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67#41012yes—
217Dic67—42no—
218Dic67—42no—
219Dic67—42no—
220Dic67—81no—
221Dic67—161no—
222#9260—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—161no—
230C2×C67#187911yescharacteristic
231C2×C67#189911yescharacteristic
232C2×C67#190511yescharacteristic
233C2×#480—671no—
234#2344—671no—
235#1964—671no—
236#1823—671no—
237#1519D6711yescharacteristic
238#1289—671no—
239#1282—671no—
240C67#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#121C2×D6711yescharacteristic
242C2×#117—1341no—
243C22×C4⋊C4—671no—
244#480—1342no—
245#480—1341no—
246#480—1341no—
247C2×#107—672no—
248C2×#102—672no—
249C2×#99—1341no—
250C2×#99—1341no—
251C2×C22⋊C8—671no—
252C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
253#389—1341no—
254#387—1342no—
255#381—1341no—
256#380—671no—
257#380C2×D6711yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—1341no—
259C4×C22⋊C4—671no—
260#340—1342no—
261#327—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C4×D6711yescharacteristic
264C23×C4—1341no—
265C23×C4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—672no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—2682no—
273#117—2682no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—672no—
276C2×C4⋊C4—672no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C42—1342no—
291C2×C42—1341no—
292#107—1342no—
293#107—1342no—
294#102—1342no—
295#102—1342no—
296#99—2682no—
297#99—2682no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8—1341no—
302#95—1342no—
303#95—1342no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95C22⋊D6712yes—
307C24—21no—
308C24D4×D6711yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4#1176162711yescharacteristic
337C22×C4#1176162811yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2682no—
341C2×C8—1342no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—2684no—
347C4⋊C4—672no—
348C4⋊C4—672no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1342no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—672no—
360C22⋊C4—1341no—
361C22⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—1341no—
363C42—2682no—
364C42—2684no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
373C23#1452401111yescharacteristic
374C23#1452401611yescharacteristic
375C23D8×D6711yescharacteristic
376C23#1452406411yescharacteristic
377C23#1452406711yescharacteristic
378C23#1452407011yescharacteristic
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—5361no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4#1452401411yescharacteristic
419C2×C4#1452402511yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—2682no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#1686327211yescharacteristic
438C22#1686347611yescharacteristic
439C22#1686350511yescharacteristic
440C22#1686352811yescharacteristic
441C22#1686354011yescharacteristic
442C22#1686359011yescharacteristic
443C22#1686361011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—2682no—
450C4—2682no—
451C4—2682no—
452C4—5361no—
453C4—10721no—
454C4#1686336812yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2#2256055411yescharacteristic
463C2#2256066411yescharacteristic
464C2#2256070011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#9260
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563080C2semidirect
4. #22560296C2semidirect
5. #22558076C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
13. C2×#14523976C4semidirect
14. C2×#14523964C4semidirect
240. C67#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637072
#225630802
#225610462
#225602962
#225580762
#225580552
C67×#15192
#926067