Finite Group Databasebeta

← #30752290

Subgroups — #30752290

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic
2#22563086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561044C211yesmaximal, characteristic
4#22558778C211yesmaximal, characteristic
5#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863714—21no—
11#16863714—22no—
12C2×#14523974C412yescomplemented
13C2×#14523963C412yescomplemented
14C2×#14523957—21no—
15C2×#14523957—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863295—21no—
18#16863282—22no—
19#16863256—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic67—21no—
22C4×C22⋊Dic67—21no—
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863131—22no—
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#340×C67—22no—
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C67⋊C8C2×C412yes—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36C2×C4⋊Dic67—22no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523974—22no—
46#14523974—22no—
47#14523963—22no—
48#14523963—22no—
49#14523957—42no—
50#14523957—42no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D412yes—
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D412yes—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72C23×D67—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—42no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—42no—
91C4⋊Dic67—82no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67SD1612yes—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C4×Dic67—42no—
101C4×Dic67—82no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—82no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C2×C8×C67—42no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—42no—
123C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
124C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67C4×D411yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C67#13511yescharacteristic
134C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C67#13711yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—81no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12311yescharacteristic
160C22⋊D67—81no—
161C22⋊D67—81no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176D268—42no—
177D268—81no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67#38611yescharacteristic
191C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
192C22×C67#44011yescharacteristic
193C22×C67#44811yescharacteristic
194C22×C67#44911yescharacteristic
195C22×C67#46011yescharacteristic
196C22×C67#46411yescharacteristic
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—161no—
201C2×D67—161no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—42no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—161no—
208C4×C67#41012yes—
209Dic67—42no—
210Dic67—81no—
211Dic67—82no—
212Dic67—81no—
213#9261—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67#188011yescharacteristic
221C2×C67#189911yescharacteristic
222C2×C67#190411yescharacteristic
223D67—161no—
224C2×#481—671no—
225#2345—671no—
226#1964—671no—
227#1824D6711yescharacteristic, complemented
228#1519—671no—
229#1289—671no—
230#1282—671no—
231C67#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—671no—
233C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
234#481—1341no—
235#481—1341no—
236#481—1342no—
237C2×#106—672no—
238C2×#102—672no—
239C2×#99—1341no—
240C2×#99—1341no—
241C2×C22⋊C8—671no—
242C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243#389—1341no—
244#387—1342no—
245#380—671no—
246#380—1341no—
247#380C2×D6711yescharacteristic
248C4×C4⋊C4—1341no—
249C4×C22⋊C4—671no—
250C4×C22⋊C4—1341no—
251#340—22no—
252#327—1342no—
253C22×D4—671no—
254C22×D4—1341no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—672no—
259#121—1341no—
260#121—1341no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1342no—
270C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
271C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
272C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C42—1341no—
280C2×C42—1342no—
281#106—1342no—
282#106—1342no—
283#102—1342no—
284#102—1342no—
285#99—2682no—
286#99—2682no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291#95—21no—
292#95—672no—
293#95—1342no—
294#95—1342no—
295#95—1341no—
296C24—1341no—
297C24D4×D6711yescharacteristic
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C4C2×D26811yescharacteristic
322C22×C4#1176162711yescharacteristic
323C22×C4#1176162711yescharacteristic
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2682no—
327C2×C8—1342no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—5362no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
338C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—672no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—2682no—
350C42—5362no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—5361no—
357C23—5361no—
358C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
359C23#1452401311yescharacteristic
360C23#1452401511yescharacteristic
361C23SD16×D6711yescharacteristic
362C23#1452406611yescharacteristic
363C23#1452407011yescharacteristic
364C23#1452407511yescharacteristic
365D4—2682no—
366D4—5361no—
367D4—5361no—
368D4—5361no—
369D4—5361no—
370D4—5361no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
399C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#1452401511yescharacteristic
401C2×C4#1452402711yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—2682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22—10721no—
418C22—10721no—
419C22#1686327311yescharacteristic
420C22#1686348111yescharacteristic
421C22#1686349911yescharacteristic
422C22#1686353611yescharacteristic
423C22#1686354411yescharacteristic
424C22#1686359411yescharacteristic
425C22#1686362011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—2682no—
432C4—161no—
433C4—5361no—
434C4—5362no—
435C4—5361no—
436C4#1686336912yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—10721no—
444C2#2256056211yescharacteristic
445C2#2256066511yescharacteristic
446C2#2256069411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1824C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#9261
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563086C2semidirect
5. #22558076C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#1824C2semidirect
12. C2×#14523974C4semidirect
13. C2×#14523963C4semidirect
227. #1824D67semidirect
231. C67#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637142
#225630862
#225610442
#225587782
#225580762
#225580552
C67×#18242
#926167