Finite Group Databasebeta

← #30752335

Subgroups — #30752335

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571136C211yesmaximal, characteristic
2#22568952C211yesmaximal, characteristic
3#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558887C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863769—21no—
12#16863747—21no—
13#16863602—22no—
14#16863537C414yes—
15#16863473—21no—
16#16863466—22no—
17#16863461—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16863362—21no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863164—21no—
23#16863144—21no—
24#16863144—21no—
25#16863143—21no—
26#16863139—21no—
27#431×C67C2211yescharacteristic
28#423×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761628—21no—
31C22×Dic134C2×C412yes—
32C2×#11761617—24no—
33#14524049—42no—
34#14524049—42no—
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761612D411yescharacteristic
37C2×#11761611—22no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39C2×C8×D67—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524040D411yescharacteristic
46#14524031—21no—
47#14524017—21no—
48#14524017C2×C412yes—
49C4×D268—21no—
50C4×D268D412yes—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55#14523968—24no—
56(C2×D67)⋊C8—22no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58#14523954—21no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C67C2×C412yes—
70C4×C8×C67—21no—
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—82no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C22×Dic67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85#11761617—84no—
86#11761612—21no—
87#11761612—21no—
88#11761612—21no—
89#11761612SD1612yescomplemented
90#11761611—44no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—81no—
95C8×D67—44no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107M16×C67—41no—
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C4×D411yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12311yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—42no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—82no—
139D268—42no—
140D268—41no—
141D268—41no—
142D268—41no—
143D268—41no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146Dic134—41no—
147Dic134—41no—
148Dic134—44no—
149Dic134—82no—
150C8×C67—42no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67—41no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—41no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#38611yescharacteristic
160C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C67#44011yescharacteristic
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67#45011yescharacteristic
169C4×C67#45211yescharacteristic
170C4×C67#46111yescharacteristic
171C4×C67#46311yescharacteristic
172C4×C67#47111yescharacteristic
173C4×C67#47311yescharacteristic
174Dic67—42no—
175Dic67—82no—
176#9267—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67#187711yescharacteristic
180C2×C67#190811yescharacteristic
181C2×C67#191411yescharacteristic
182D67—82no—
183#3206—671no—
184#2935—671no—
185#1997—671no—
186#1547—671no—
187C2×#333—671no—
188#1301D6711yescharacteristic, complemented
189#1283—671no—
190C67#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1341no—
192#532—671no—
193C2×C4⋊Q8—671no—
194#492—1341no—
195#487—1341no—
196#461—1342no—
197#448—674no—
198#436—1341no—
199#435—1342no—
200C8×D4—1341no—
201#431C2×D6711yescharacteristic
202#423C2×D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—671no—
204C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
205#408—1341no—
206C4×M16—671no—
207#343—1341no—
208#343—1341no—
209#333—1341no—
210#333—1341no—
211#332—1341no—
212#331—1341no—
213C2×#41—1341no—
214C22×Q8—672no—
215C2×SD16—1344no—
216#131—2682no—
217#131—2682no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—671no—
220C2×M16—671no—
221C2×M16—1342no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1342no—
224C22×C8—1341no—
225C4⋊Q8—671no—
226C4⋊Q8—1341no—
227C4⋊Q8—1341no—
228C4⋊Q8—1341no—
229C4⋊Q8—1341no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—672no—
233#121—1341no—
234C4×D4—672no—
235C4×D4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1341no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8D26811yescharacteristic
246C4⋊C8D26811yescharacteristic
247#103—1344no—
248C22⋊C8—1342no—
249C22⋊C8—1342no—
250C22⋊C8C4×D6712yes—
251#97—1341no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1341no—
254#41—2681no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258C2×Q8—5362no—
259C2×Q8—1342no—
260C2×Q8—1342no—
261C2×Q8—1341no—
262C2×D4—672no—
263C2×D4—1342no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C22×C4#1176162911yescharacteristic
271SD16—5364no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—2684no—
275M16—672no—
276M16—1341no—
277M16—1341no—
278M16—1341no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2684no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—5361no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1341no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—672no—
295C4⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—1342no—
298C42D4×D6711yescharacteristic
299C42D4×D6711yescharacteristic
300C42C2×D26811yescharacteristic
301C42#1176162811yescharacteristic
302C23—1342no—
303C23#1452400511yescharacteristic
304Q8—2684no—
305Q8—2681no—
306Q8—2681no—
307Q8—5362no—
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—2682no—
311D4—2681no—
312D4—2681no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—5362no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
324C2×C4C4×D26811yescharacteristic
325C2×C4#1452401311yescharacteristic
326C2×C4#1452401611yescharacteristic
327C2×C4#1452401811yescharacteristic
328C2×C4#1452402811yescharacteristic
329C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
330C2×C4#1452406411yescharacteristic
331C2×C4#1452406711yescharacteristic
332C2×C4#1452407511yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—2681no—
338C8—5361no—
339C8—1342no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2682no—
343C22—2682no—
344C22—2682no—
345C22#1686327411yescharacteristic
346C22#1686348311yescharacteristic
347C22#1686349511yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—2682no—
352C4—5362no—
353C4#1686354811yescharacteristic
354C4#1686356111yescharacteristic
355C4#1686360011yescharacteristic
356C4#1686361011yescharacteristic
357C4#1686366011yescharacteristic
358C4#1686367211yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5362no—
362C2#2256054411yescharacteristic
363C2#2256072311yescharacteristic
364C2#2256075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9267
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561197C2semidirect
5. C2×#16863144C2semidirect
6. #22558058C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
89. #11761612SD16semidirect
188. #1301D67semidirect
190. C67#9267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711362
#225689522
#225611972
#225588872
C2×#168631442
#225580582
C67×#13012
#926767