Finite Group Databasebeta

← #30752337

Subgroups — #30752337

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic
2#22568955C211yesmaximal, characteristic
3#22558887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863770—21no—
11#16863746—21no—
12#16863598—22no—
13#16863535C414yes—
14#16863475—21no—
15#16863469—22no—
16C8×D268—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863364—21no—
21#16863145—21no—
22#16863145—21no—
23#16863143—21no—
24#16863139—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28#343×C67—21no—
29#343×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761615—24no—
32#14524051—42no—
33#14524051—42no—
34C2×#11761611—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524040D411yescharacteristic
40#14524031—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017C2×C412yes—
43C4×D268—21no—
44C4×D268D412yes—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51#14523967—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C22×Q8×C67C2×C412yes—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67D411yescharacteristic
59C2×M16×C67D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69#97×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81#11761615—84no—
82#11761611—44no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—81no—
90C8×D67—44no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×Q8×C67—22no—
96C2×Q8×C67—22no—
97C2×Q8×C67—82no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102M16×C67—21no—
103M16×C67—21no—
104M16×C67—21no—
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107M16×C67SD1612yescomplemented
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C4×D411yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121Q8×C67—44no—
122Q8×C67—82no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—82no—
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C2×Dic67—22no—
141D268—42no—
142D268—41no—
143D268—41no—
144D268—41no—
145D268—41no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—42no—
148Dic134—41no—
149Dic134—41no—
150C8×C67—22no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—42no—
154C67⋊C8—41no—
155C67⋊C8—41no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#38611yescharacteristic
160C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C67#44011yescharacteristic
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—82no—
169C4×C67#45011yescharacteristic
170C4×C67#45211yescharacteristic
171C4×C67#46111yescharacteristic
172C4×C67#46311yescharacteristic
173C4×C67#47111yescharacteristic
174C4×C67#47311yescharacteristic
175Dic67—42no—
176#9267—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67#187711yescharacteristic
180C2×C67#190811yescharacteristic
181C2×C67#191411yescharacteristic
182D67—82no—
183#3206—671no—
184#2935—671no—
185#1997D6711yescharacteristic, complemented
186#1547—671no—
187C2×#333—671no—
188#1301—671no—
189#1283—671no—
190C67#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1341no—
192#532—671no—
193C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
194#492—1341no—
195#487—1341no—
196#461—1342no—
197#448—674no—
198#436—1341no—
199#435—1342no—
200C8×D4—1341no—
201#431—671no—
202#423C2×D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—671no—
204C2×C4⋊C8—671no—
205#408—1341no—
206C4×M16C2×D6711yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#333—1341no—
210#333—1341no—
211#332—1341no—
212#331—1341no—
213C2×#41—1341no—
214C22×Q8C4×D6712yes—
215C2×SD16—1344no—
216#131—2682no—
217#131—2682no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1342no—
220C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
222C22×C8—1342no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8—1341no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—672no—
233#121—1341no—
234C4×D4—672no—
235C4×D4—1341no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—671no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—1341no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8—1341no—
246C4⋊C8—1341no—
247#103—1344no—
248C22⋊C8—672no—
249C22⋊C8—1342no—
250C22⋊C8—1342no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1341no—
254#41—2681no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—1341no—
262C2×D4—672no—
263C2×D4—1342no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C4#1176162811yescharacteristic
271SD16—5364no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—2684no—
278M16#1176161512yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2684no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—5361no—
287C2×C8—1342no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1341no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—672no—
295C4⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—1342no—
298C42D4×D6711yescharacteristic
299C42D4×D6711yescharacteristic
300C42D4×D6711yescharacteristic
301C42#1176162711yescharacteristic
302C23—1342no—
303C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—2681no—
307Q8—2681no—
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—2682no—
311D4—2681no—
312D4—2681no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
324C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1452401111yescharacteristic
326C2×C4#1452401411yescharacteristic
327C2×C4#1452401611yescharacteristic
328C2×C4#1452402511yescharacteristic
329C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
330C2×C4#1452406311yescharacteristic
331C2×C4#1452406811yescharacteristic
332C2×C4#1452407411yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—2682no—
337C8—2681no—
338C8—2681no—
339C8—5361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2682no—
343C22—2682no—
344C22—2682no—
345C22#1686327211yescharacteristic
346C22C4×#1176161511yescharacteristic
347C22#1686349411yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—2682no—
353C4#1686354611yescharacteristic
354C4#1686355611yescharacteristic
355C4#1686359811yescharacteristic
356C4#1686360811yescharacteristic
357C4#1686366211yescharacteristic
358C4#1686367011yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5362no—
362C2#2256054611yescharacteristic
363C2#2256072111yescharacteristic
364C2#2256075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#9267
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863145C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558060C2semidirect
7. C67×#1997C2semidirect
107. M16×C67SD16semidirect
185. #1997D67semidirect
190. C67#9267semidirect
278. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225689552
#225588872
C2×#168631452
#225581042
#225580602
C67×#19972
#926767