Finite Group Databasebeta

← #30752345

Subgroups — #30752345

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic
2#22568952C211yesmaximal, characteristic
3#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558884C211yesmaximal, characteristic
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863792—21no—
11#16863744—21no—
12#16863714C414yes—
13#16863683—22no—
14#16863473—21no—
15#16863466—22no—
16#16863461—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863420C2211yescharacteristic
19#16863362—21no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863165—21no—
22#16863165—21no—
23#16863141—21no—
24#16863139—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#332×C67—21no—
29#332×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31#14524049—42no—
32#14524049—42no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524040D411yescharacteristic
40#14524031—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017C2×C412yes—
43C4×D268—21no—
44C4×D268D412yes—
45#14523974—24no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
51(C2×D67)⋊C8—22no—
52(C2×D67)⋊C8—22no—
53#14523954—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81#11761612—21no—
82#11761612—21no—
83#11761612—21no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86#11761612SD1612yes—
87#11761611—44no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C8×D67—44no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—81no—
100C2×Q8×C67—81no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—81no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C4×D411yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121Q8×C67—82no—
122Q8×C67—81no—
123Q8×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—82no—
129C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12311yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C2×Dic67—22no—
142D268—42no—
143D268—41no—
144D268—41no—
145D268—41no—
146D268—41no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149Dic134—41no—
150Dic134—41no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67—41no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—41no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67#38611yescharacteristic
161C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C67#44011yescharacteristic
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—82no—
170C4×C67#45011yescharacteristic
171C4×C67#45211yescharacteristic
172C4×C67#46111yescharacteristic
173C4×C67#46311yescharacteristic
174C4×C67#47111yescharacteristic
175C4×C67#47211yescharacteristic
176Dic67—42no—
177#9269—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#187711yescharacteristic
181C2×C67#190711yescharacteristic
182C2×C67#191511yescharacteristic
183D67—82no—
184#3227—671no—
185#2935—671no—
186#1997—671no—
187#1547—671no—
188C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
189#1301—671no—
190#1283—671no—
191C67#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1341no—
193#532—671no—
194C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
195#498—1341no—
196#486—1341no—
197#481—674no—
198#476—1342no—
199#436—1341no—
200#435—1342no—
201C8×D4—1341no—
202#431—671no—
203#423—671no—
204C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
206#408—1341no—
207C4×M16—671no—
208#343—1341no—
209#343—1341no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—1341no—
213#331—1341no—
214C2×#41—1341no—
215C22×Q8—21no—
216#131—2682no—
217#131—2682no—
218C2×M16—671no—
219C2×M16—671no—
220C2×M16—1342no—
221C2×M16—1341no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1342no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—672no—
233#121—1341no—
234C4×D4—672no—
235C4×D4—1341no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239#106—1344no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1341no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8—1341no—
246C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
247C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
248#102—1344no—
249C22⋊C8—672no—
250C22⋊C8—1342no—
251C22⋊C8—1342no—
252#97—1341no—
253C4×C8—1341no—
254C4×C8—1341no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—672no—
265C2×D4—1342no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272C22×C4#1176162711yescharacteristic
273M16—2684no—
274M16—2681no—
275M16—2681no—
276M16—672no—
277M16—1341no—
278M16—1341no—
279M16—1341no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—2684no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—1342no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—672no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C42D4×D6711yescharacteristic
300C42D4×D6711yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C42#1176162811yescharacteristic
303C23—1342no—
304C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—2681no—
309Q8—2681no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C4#1452401111yescharacteristic
328C2×C4#1452401411yescharacteristic
329C2×C4#1452401611yescharacteristic
330C2×C4#1452402511yescharacteristic
331C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452406611yescharacteristic
333C2×C4#1452407011yescharacteristic
334C2×C4#1452407511yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—2682no—
339C8—2681no—
340C8—5361no—
341C8—1342no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2682no—
345C22—2682no—
346C22—2682no—
347C22#1686327211yescharacteristic
348C22#1686348111yescharacteristic
349C22#1686349911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—2682no—
355C4#1686354511yescharacteristic
356C4#1686355711yescharacteristic
357C4#1686360011yescharacteristic
358C4#1686361411yescharacteristic
359C4#1686365611yescharacteristic
360C4#1686366311yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5362no—
364C2#2256054011yescharacteristic
365C2#2256072011yescharacteristic
366C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#9269
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561199C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558059C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
188. C2×#332D67semidirect
191. C67#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225689522
#225611992
#225588842
#225581062
#225580592
C2×#332×C672
#926967