Finite Group Databasebeta

← #30752349

Subgroups — #30752349

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic
2#22568952C211yesmaximal, characteristic
3#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558887C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863794—21no—
12#16863743—21no—
13#16863715C414yes—
14#16863687—22no—
15#16863473—21no—
16#16863466—22no—
17#16863461—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16863362—21no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863164—21no—
23#16863143—21no—
24#16863141—21no—
25#16863141—21no—
26#16863139—21no—
27#431×C67C2211yescharacteristic
28#423×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761628—21no—
31C22×Dic134—21no—
32#14524049—42no—
33#14524049—42no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C2×C8×D67—22no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524040D411yescharacteristic
45#14524031—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017C2×C412yes—
48C4×D268—21no—
49C4×D268D412yes—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
52#14523975—24no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55#14523965—24no—
56(C2×D67)⋊C8—22no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58#14523954—21no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C67C2×C412yes—
70C4×C8×C67—21no—
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—81no—
79C2×Dic134—81no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C22×Dic67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86#11761612—21no—
87#11761612—21no—
88#11761612—21no—
89#11761612SD1612yes—
90#11761611—44no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—81no—
95C8×D67—44no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107M16×C67—41no—
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C4×D411yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12311yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—42no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—82no—
139D268—42no—
140D268—41no—
141D268—41no—
142D268—41no—
143D268—41no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146Dic134—41no—
147Dic134—41no—
148Dic134—82no—
149Dic134—81no—
150Dic134—81no—
151C8×C67—42no—
152C8×C67—41no—
153C8×C67—41no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—22no—
156C67⋊C8—41no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67#38611yescharacteristic
161C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C67#44011yescharacteristic
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67#45011yescharacteristic
170C4×C67#45211yescharacteristic
171C4×C67#46111yescharacteristic
172C4×C67#46311yescharacteristic
173C4×C67#47111yescharacteristic
174C4×C67#47211yescharacteristic
175Dic67—42no—
176Dic67—82no—
177#9269—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#187711yescharacteristic
181C2×C67#190711yescharacteristic
182C2×C67#191511yescharacteristic
183D67—82no—
184#3227—671no—
185#2935—671no—
186#1997—671no—
187#1547—671no—
188C2×#332—671no—
189#1301D6711yescharacteristic, complemented
190#1283—671no—
191C67#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1341no—
193#532—671no—
194C2×C4⋊Q8—671no—
195#498—1341no—
196#486—1341no—
197#481—674no—
198#476—1342no—
199#436—1341no—
200#435—1342no—
201C8×D4—1341no—
202#431C2×D6711yescharacteristic
203#423C2×D6711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—671no—
205C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
206#408—1341no—
207C4×M16—671no—
208#343—1341no—
209#343—1341no—
210#332—1341no—
211#332—1341no—
212#332—1341no—
213#331—1341no—
214C2×#41—1341no—
215C22×Q8—1341no—
216#131—2682no—
217#131—2682no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—671no—
220C2×M16—671no—
221C2×M16—1342no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1342no—
224C22×C8—1341no—
225C4⋊Q8—671no—
226C4⋊Q8—1341no—
227C4⋊Q8—1341no—
228C4⋊Q8—1341no—
229C4⋊Q8—1341no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—672no—
233#121—1341no—
234C4×D4—672no—
235C4×D4—1341no—
236C2×C4⋊C4—672no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239#106—1344no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8—1341no—
246C4⋊C8D26811yescharacteristic
247C4⋊C8D26811yescharacteristic
248#102—1344no—
249C22⋊C8—1342no—
250C22⋊C8—1342no—
251C22⋊C8C4×D6712yes—
252#97—1341no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1341no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—5361no—
262C2×Q8—5361no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—672no—
265C2×D4—1342no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C22×C4—1342no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272C22×C4#1176162911yescharacteristic
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—2684no—
276M16—672no—
277M16—1341no—
278M16—1341no—
279M16—1341no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2684no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—5361no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—672no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C42D4×D6711yescharacteristic
300C42D4×D6711yescharacteristic
301C42C2×D26811yescharacteristic
302C42#1176162811yescharacteristic
303C23—1342no—
304C23#1452400511yescharacteristic
305Q8—2681no—
306Q8—2681no—
307Q8—5362no—
308Q8—5361no—
309Q8—5361no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
326C2×C4C4×D26811yescharacteristic
327C2×C4#1452401311yescharacteristic
328C2×C4#1452401611yescharacteristic
329C2×C4#1452401811yescharacteristic
330C2×C4#1452402811yescharacteristic
331C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452406411yescharacteristic
333C2×C4#1452406711yescharacteristic
334C2×C4#1452407511yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—81no—
339C8—2681no—
340C8—5361no—
341C8—1342no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2682no—
345C22—2682no—
346C22—2682no—
347C22#1686327411yescharacteristic
348C22#1686348311yescharacteristic
349C22#1686349511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—2682no—
354C4—5362no—
355C4#1686354811yescharacteristic
356C4#1686356111yescharacteristic
357C4#1686360011yescharacteristic
358C4#1686361011yescharacteristic
359C4#1686366011yescharacteristic
360C4#1686366711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5362no—
364C2#2256054411yescharacteristic
365C2#2256071611yescharacteristic
366C2#2256076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9269
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561197C2semidirect
5. C2×#16863141C2semidirect
6. #22558058C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
189. #1301D67semidirect
191. C67#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
#225689522
#225611972
#225588872
C2×#168631412
#225580582
C67×#13012
#926967