Finite Group Databasebeta

← #30752351

Subgroups — #30752351

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic
2#22568955C211yesmaximal, characteristic
3#22558887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863792—21no—
11#16863744—21no—
12#16863714C414yes—
13#16863683—22no—
14#16863475—21no—
15#16863469—22no—
16C8×D268—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863364—21no—
21#16863143—21no—
22#16863142—21no—
23#16863142—21no—
24#16863139—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28#343×C67—21no—
29#343×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31#14524051—42no—
32#14524051—42no—
33C2×#11761611—22no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C2×C8×D67—22no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524040D411yescharacteristic
39#14524031—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017C2×C412yes—
42C4×D268—21no—
43C4×D268D412yes—
44#14523974—24no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51#14523963—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C22×Q8×C67—21no—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67D411yescharacteristic
59C2×M16×C67D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69#97×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81#11761611—44no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—81no—
89C8×D67—44no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—81no—
97C2×Q8×C67—81no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102M16×C67—21no—
103M16×C67—21no—
104M16×C67—21no—
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107M16×C67SD1612yes—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C4×D411yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121Q8×C67—82no—
122Q8×C67—81no—
123Q8×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—82no—
129C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12311yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C2×Dic67—22no—
142D268—42no—
143D268—41no—
144D268—41no—
145D268—41no—
146D268—41no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149Dic134—41no—
150Dic134—41no—
151C8×C67—22no—
152C8×C67—41no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—42no—
155C67⋊C8—41no—
156C67⋊C8—41no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67#38611yescharacteristic
161C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C67#44011yescharacteristic
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—82no—
170C4×C67#45011yescharacteristic
171C4×C67#45211yescharacteristic
172C4×C67#46111yescharacteristic
173C4×C67#46311yescharacteristic
174C4×C67#47111yescharacteristic
175C4×C67#47211yescharacteristic
176Dic67—42no—
177#9269—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#187711yescharacteristic
181C2×C67#190711yescharacteristic
182C2×C67#191511yescharacteristic
183D67—82no—
184#3227—671no—
185#2935—671no—
186#1997D6711yescharacteristic, complemented
187#1547—671no—
188C2×#332—671no—
189#1301—671no—
190#1283—671no—
191C67#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1341no—
193#532—671no—
194C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
195#498—1341no—
196#486—1341no—
197#481—674no—
198#476—1342no—
199#436—1341no—
200#435—1342no—
201C8×D4—1341no—
202#431—671no—
203#423C2×D6711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—671no—
205C2×C4⋊C8—671no—
206#408—1341no—
207C4×M16C2×D6711yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#332—1341no—
211#332—1341no—
212#332—1341no—
213#331—1341no—
214C2×#41—1341no—
215C22×Q8—21no—
216#131—2682no—
217#131—2682no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1342no—
220C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
222C22×C8—1342no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8—1341no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—1341no—
232#121—672no—
233#121—1341no—
234C4×D4—672no—
235C4×D4—1341no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239#106—1344no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—671no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8—1341no—
246C4⋊C8—1341no—
247C4⋊C8—1341no—
248#102—1344no—
249C22⋊C8—672no—
250C22⋊C8—1342no—
251C22⋊C8—1342no—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1341no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—672no—
265C2×D4—1342no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C22×C4#1176162811yescharacteristic
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—2684no—
279M16#1176161512yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2684no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—5361no—
288C2×C8—1342no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—672no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C42D4×D6711yescharacteristic
300C42D4×D6711yescharacteristic
301C42D4×D6711yescharacteristic
302C42#1176162711yescharacteristic
303C23—1342no—
304C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—2681no—
309Q8—2681no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
326C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#1452401111yescharacteristic
328C2×C4#1452401411yescharacteristic
329C2×C4#1452401611yescharacteristic
330C2×C4#1452402511yescharacteristic
331C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
332C2×C4#1452406311yescharacteristic
333C2×C4#1452406811yescharacteristic
334C2×C4#1452407411yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—2682no—
339C8—2681no—
340C8—2681no—
341C8—5361no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2682no—
345C22—2682no—
346C22—2682no—
347C22#1686327211yescharacteristic
348C22C4×#1176161511yescharacteristic
349C22#1686349411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—2682no—
355C4#1686354611yescharacteristic
356C4#1686355611yescharacteristic
357C4#1686359811yescharacteristic
358C4#1686360811yescharacteristic
359C4#1686365811yescharacteristic
360C4#1686366511yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5362no—
364C2#2256054611yescharacteristic
365C2#2256071411yescharacteristic
366C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#9269
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863142C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558060C2semidirect
7. C67×#1997C2semidirect
186. #1997D67semidirect
191. C67#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225689552
#225588872
C2×#168631422
#225581042
#225580602
C67×#19972
#926967