Finite Group Databasebeta

← #30752359

Subgroups — #30752359

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic
2#22568952C211yesmaximal, characteristic
3#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558884C211yesmaximal, characteristic
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863799—21no—
11#16863744—21no—
12#16863709C414yes—
13#16863673—22no—
14#16863473—21no—
15#16863466—22no—
16#16863461—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×#14523962—21no—
20C2×#14523962—21no—
21#16863362—21no—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863141—21no—
24#16863139—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#332×C67—21no—
29#332×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31#14524049—42no—
32#14524049—42no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524040D411yescharacteristic
40#14524031—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017C2×C412yes—
43C4×D268—21no—
44C4×D268D412yes—
45#14523976—24no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523963—24no—
50#14523962—42no—
51#14523962—42no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55#14523954—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C22×Q8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C4×D67—22no—
83#11761612—21no—
84#11761612—21no—
85#11761612—21no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88#11761612D812yes—
89#11761611—44no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C8×D67—44no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—81no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67C4×D411yescharacteristic
124C22×D67—22no—
125Q8×C67—81no—
126Q8×C67—81no—
127Q8×C67—81no—
128Q8×C67—81no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12311yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C2×Dic67—22no—
148D268—42no—
149D268—41no—
150D268—41no—
151D268—41no—
152D268—41no—
153C4×D67—42no—
154C4×D67—42no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157C8×C67—41no—
158C8×C67—41no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—22no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—41no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#38611yescharacteristic
167C22×C67C4×D811yescharacteristic
168C22×C67#44211yescharacteristic
169C2×D67—42no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67#44711yescharacteristic
177C4×C67#44911yescharacteristic
178C4×C67#45911yescharacteristic
179C4×C67#46311yescharacteristic
180C4×C67#47111yescharacteristic
181C4×C67#47311yescharacteristic
182Dic67—42no—
183#9271—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#187911yescharacteristic
187C2×C67#190811yescharacteristic
188C2×C67#191511yescharacteristic
189D67—82no—
190#3226—671no—
191#2935—671no—
192#1966—671no—
193#1547—671no—
194C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
195#1301—671no—
196#1283—671no—
197C67#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1341no—
199#532—671no—
200C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
201#500—1341no—
202#486—1341no—
203#480—674no—
204#474—1342no—
205#436—1341no—
206#435—1342no—
207C8×D4—1341no—
208#431—671no—
209#423—671no—
210C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
212C2×#101—1341no—
213C2×#101—1341no—
214#408—1341no—
215C4×M16—671no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—1341no—
219#331—1341no—
220C2×#41—1341no—
221C22×Q8—21no—
222#131—2682no—
223#131—2682no—
224C2×M16—671no—
225C2×M16—671no—
226C2×M16—1342no—
227C2×M16—1341no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1342no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—671no—
236#127—671no—
237#124—1341no—
238#121—672no—
239#121—1341no—
240C4×D4—672no—
241C4×D4—1341no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
244C2×C42C22×D6711yescharacteristic
245#107—1344no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1341no—
250C4⋊C8—1341no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
253C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
254#102—1344no—
255#101—2682no—
256#101—2682no—
257C22⋊C8—672no—
258C22⋊C8—1342no—
259C22⋊C8—1342no—
260#97—1341no—
261C4×C8—1341no—
262C4×C8—1341no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—672no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4#1176162711yescharacteristic
283M16—2684no—
284M16—2681no—
285M16—2681no—
286M16—672no—
287M16—1341no—
288M16—1341no—
289M16—1341no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—2684no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—1342no—
299C2×C8—1341no—
300C2×C8—1341no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—672no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C42#1176162811yescharacteristic
313C23—1342no—
314C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—2681no—
320Q8—2681no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—2682no—
324D4—2681no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327D4—2681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4#1452401111yescharacteristic
340C2×C4#1452401411yescharacteristic
341C2×C4#1452401611yescharacteristic
342C2×C4#1452402511yescharacteristic
343C2×C4D8×D6711yescharacteristic
344C2×C4#1452406411yescharacteristic
345C2×C4#1452406711yescharacteristic
346C2×C4#1452407011yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—2682no—
351C8—2681no—
352C8—5361no—
353C8—1342no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—2682no—
359C22#1686327211yescharacteristic
360C22#1686347611yescharacteristic
361C22#1686350511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—2682no—
367C4#1686352811yescharacteristic
368C4#1686354011yescharacteristic
369C4#1686359011yescharacteristic
370C4#1686361011yescharacteristic
371C4#1686365611yescharacteristic
372C4#1686366811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5362no—
376C2#2256055411yescharacteristic
377C2#2256072711yescharacteristic
378C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#9271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561054C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558059C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
194. C2×#332D67semidirect
197. C67#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225689522
#225610542
#225588842
#225581062
#225580592
C2×#332×C672
#927167