Finite Group Databasebeta

← #30752363

Subgroups — #30752363

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571332C211yesmaximal, characteristic
2#22568952C211yesmaximal, characteristic
3#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558887C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863801—21no—
12#16863743—21no—
13#16863710C414yes—
14#16863677—22no—
15#16863473—21no—
16#16863466—22no—
17#16863461—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523961—21no—
20C2×#14523961—21no—
21#16863362—21no—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863143—21no—
24#16863143—21no—
25#16863143—21no—
26#16863139—21no—
27#431×C67C2211yescharacteristic
28#423×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761628—21no—
31C22×Dic134—21no—
32#14524049—42no—
33#14524049—42no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C2×C8×D67—22no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524040D411yescharacteristic
45#14524031—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017C2×C412yes—
48C4×D268—21no—
49C4×D268D412yes—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
52#14523977—24no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55#14523965—24no—
56#14523961—42no—
57#14523961—42no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60#14523954—21no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C2×M16×C67—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C67C2×C412yes—
72C4×C8×C67—21no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C2×C4×D67—22no—
90#11761612—21no—
91#11761612—21no—
92#11761612—21no—
93#11761612D812yes—
94#11761611—44no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—81no—
99C8×D67—44no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111M16×C67—41no—
112M16×C67—41no—
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67C4×D411yescharacteristic
124C22×D67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144D268—42no—
145D268—41no—
146D268—41no—
147D268—41no—
148D268—41no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151Dic134—41no—
152Dic134—41no—
153Dic134—81no—
154Dic134—81no—
155Dic134—81no—
156Dic134—81no—
157C8×C67—42no—
158C8×C67—41no—
159C8×C67—41no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—22no—
162C67⋊C8—41no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#38611yescharacteristic
167C22×C67C4×D811yescharacteristic
168C22×C67#44211yescharacteristic
169C2×D67—42no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67#44711yescharacteristic
176C4×C67#44911yescharacteristic
177C4×C67#45911yescharacteristic
178C4×C67#46311yescharacteristic
179C4×C67#47111yescharacteristic
180C4×C67#47311yescharacteristic
181Dic67—42no—
182Dic67—82no—
183#9271—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#187911yescharacteristic
187C2×C67#190811yescharacteristic
188C2×C67#191511yescharacteristic
189D67—82no—
190#3226—671no—
191#2935—671no—
192#1966—671no—
193#1547—671no—
194C2×#332—671no—
195#1301D6711yescharacteristic, complemented
196#1283—671no—
197C67#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1341no—
199#532—671no—
200C2×C4⋊Q8—671no—
201#500—1341no—
202#486—1341no—
203#480—674no—
204#474—1342no—
205#436—1341no—
206#435—1342no—
207C8×D4—1341no—
208#431C2×D6711yescharacteristic
209#423C2×D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—671no—
211C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
212C2×#101—1341no—
213C2×#101—1341no—
214#408—1341no—
215C4×M16—671no—
216#332—1341no—
217#332—1341no—
218#332—1341no—
219#331—1341no—
220C2×#41—1341no—
221C22×Q8—1341no—
222#131—2682no—
223#131—2682no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—671no—
226C2×M16—671no—
227C2×M16—1342no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1342no—
230C22×C8—1341no—
231C4⋊Q8—671no—
232C4⋊Q8—1341no—
233C4⋊Q8—1341no—
234C4⋊Q8—1341no—
235C4⋊Q8—1341no—
236#127—671no—
237#124—1341no—
238#121—672no—
239#121—1341no—
240C4×D4—672no—
241C4×D4—1341no—
242C2×C4⋊C4—672no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C42C22×D6711yescharacteristic
245#107—1344no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—1341no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8D26811yescharacteristic
253C4⋊C8D26811yescharacteristic
254#102—1344no—
255#101—2682no—
256#101—2682no—
257C22⋊C8—1342no—
258C22⋊C8—1342no—
259C22⋊C8C4×D6712yes—
260#97—1341no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1341no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—2681no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—2681no—
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—672no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—1342no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4#1176162911yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—2684no—
286M16—672no—
287M16—1341no—
288M16—1341no—
289M16—1341no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2684no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—5361no—
299C2×C8—1341no—
300C2×C8—1341no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—672no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42C2×D26811yescharacteristic
312C42#1176162811yescharacteristic
313C23—1342no—
314C23#1452400511yescharacteristic
315Q8—2681no—
316Q8—2681no—
317Q8—5361no—
318Q8—5361no—
319Q8—5361no—
320Q8—5361no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—2682no—
324D4—2681no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327D4—2681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C4×D26811yescharacteristic
339C2×C4#1452401311yescharacteristic
340C2×C4#1452401611yescharacteristic
341C2×C4#1452401811yescharacteristic
342C2×C4#1452402811yescharacteristic
343C2×C4D8×D6711yescharacteristic
344C2×C4#1452406611yescharacteristic
345C2×C4#1452407011yescharacteristic
346C2×C4#1452407011yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—2681no—
352C8—5361no—
353C8—1342no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—2682no—
359C22#1686327411yescharacteristic
360C22#1686347811yescharacteristic
361C22#1686350711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—2682no—
366C4—5362no—
367C4#1686353111yescharacteristic
368C4#1686354411yescharacteristic
369C4#1686359011yescharacteristic
370C4#1686361411yescharacteristic
371C4#1686366011yescharacteristic
372C4#1686367211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5362no—
376C2#2256055811yescharacteristic
377C2#2256072311yescharacteristic
378C2#2256076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561052C2semidirect
5. C2×#16863143C2semidirect
6. #22558058C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
195. #1301D67semidirect
197. C67#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713322
#225689522
#225610522
#225588872
C2×#168631432
#225580582
C67×#13012
#927167