Finite Group Databasebeta

← #30752365

Subgroups — #30752365

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic
2#22568955C211yesmaximal, characteristic
3#22558887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863799—21no—
11#16863744—21no—
12#16863709C414yes—
13#16863673—22no—
14#16863475—21no—
15#16863469—22no—
16C8×D268—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863364—21no—
21#16863143—21no—
22#16863142—21no—
23#16863142—21no—
24#16863139—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×#101×C67—21no—
28C2×#101×C67—21no—
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761628—21no—
31#14524051—42no—
32#14524051—42no—
33C2×#11761611—22no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C2×C8×D67—22no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524040D411yescharacteristic
39#14524031—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017C2×C412yes—
42C4×D268—21no—
43C4×D268D412yes—
44#14523976—24no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51#14523963—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C22×Q8×C67—21no—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67D411yescharacteristic
59C2×M16×C67D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69#101×C67—42no—
70#101×C67—42no—
71#97×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C4×D67—22no—
83#11761611—44no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—81no—
91C8×D67—44no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106M16×C67—21no—
107M16×C67—21no—
108M16×C67—21no—
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111M16×C67D812yes—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67C4×D411yescharacteristic
124C22×D67—22no—
125Q8×C67—81no—
126Q8×C67—81no—
127Q8×C67—81no—
128Q8×C67—81no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12311yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C2×Dic67—22no—
148D268—42no—
149D268—41no—
150D268—41no—
151D268—41no—
152D268—41no—
153C4×D67—42no—
154C4×D67—42no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157C8×C67—22no—
158C8×C67—41no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—41no—
162C67⋊C8—41no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#38611yescharacteristic
167C22×C67C4×D811yescharacteristic
168C22×C67#44211yescharacteristic
169C2×D67—42no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67#44711yescharacteristic
177C4×C67#44911yescharacteristic
178C4×C67#45911yescharacteristic
179C4×C67#46311yescharacteristic
180C4×C67#47111yescharacteristic
181C4×C67#47311yescharacteristic
182Dic67—42no—
183#9271—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#187911yescharacteristic
187C2×C67#190811yescharacteristic
188C2×C67#191511yescharacteristic
189D67—82no—
190#3226—671no—
191#2935—671no—
192#1966D6711yescharacteristic, complemented
193#1547—671no—
194C2×#332—671no—
195#1301—671no—
196#1283—671no—
197C67#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1341no—
199#532—671no—
200C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
201#500—1341no—
202#486—1341no—
203#480—674no—
204#474—1342no—
205#436—1341no—
206#435—1342no—
207C8×D4—1341no—
208#431—671no—
209#423C2×D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—671no—
211C2×C4⋊C8—671no—
212C2×#101—21no—
213C2×#101—21no—
214#408—1341no—
215C4×M16C2×D6711yescharacteristic
216#332—1341no—
217#332—1341no—
218#332—1341no—
219#331—1341no—
220C2×#41—1341no—
221C22×Q8—21no—
222#131—2682no—
223#131—2682no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1342no—
226C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C8—1342no—
229C22×C8—1341no—
230C22×C8—1341no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—671no—
236#127—671no—
237#124—1341no—
238#121—672no—
239#121—1341no—
240C4×D4—672no—
241C4×D4—1341no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
244C2×C42C22×D6711yescharacteristic
245#107—1344no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—671no—
249C4⋊C8—671no—
250C4⋊C8—1341no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8—1341no—
254#102—1344no—
255#101—42no—
256#101—42no—
257C22⋊C8—672no—
258C22⋊C8—1342no—
259C22⋊C8—1342no—
260#97—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1341no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—672no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C4#1176162811yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—2684no—
289M16#1176161312yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2684no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—5361no—
298C2×C8—1342no—
299C2×C8—1341no—
300C2×C8—1341no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—672no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42D4×D6711yescharacteristic
312C42#1176162711yescharacteristic
313C23—1342no—
314C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—2681no—
320Q8—2681no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—2682no—
324D4—2681no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327D4—2681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
338C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
339C2×C4#1452401111yescharacteristic
340C2×C4#1452401411yescharacteristic
341C2×C4#1452401611yescharacteristic
342C2×C4#1452402511yescharacteristic
343C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
344C2×C4#1452406311yescharacteristic
345C2×C4#1452406811yescharacteristic
346C2×C4#1452406911yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—2682no—
351C8—2681no—
352C8—2681no—
353C8—5361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—2682no—
359C22#1686327211yescharacteristic
360C22C4×#1176161311yescharacteristic
361C22#1686350611yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—2682no—
367C4#1686352911yescharacteristic
368C4#1686353911yescharacteristic
369C4#1686358811yescharacteristic
370C4#1686360811yescharacteristic
371C4#1686366211yescharacteristic
372C4#1686367011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5362no—
376C2#2256056011yescharacteristic
377C2#2256072111yescharacteristic
378C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1966C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1966D67
hypocenterC67#9271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863142C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558060C2semidirect
7. C67×#1966C2semidirect
192. #1966D67semidirect
197. C67#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225689552
#225588872
C2×#168631422
#225581042
#225580602
C67×#19662
#927167