Finite Group Databasebeta

← #30752381

Subgroups — #30752381

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic
2#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561048C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9#16863770—21no—
10#16863744—21no—
11#16863596—22no—
12#16863546C414yes—
13#16863527—21no—
14#16863527—22no—
15Q8×C67⋊C8—21no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863423—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523959—21no—
20C2×#14523959—21no—
21#16863352—21no—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863139—21no—
24#16863139—21no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#333×C67—21no—
29#332×C67—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C412yes—
33C2×#11761615—24no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524040—21no—
38#14524040—21no—
39#14524040—21no—
40#14524040—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—22no—
42C4⋊(C67⋊C8)—22no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
47#14523963—24no—
48#14523959—42no—
49#14523959—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
51#14523954—22no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8—22no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
60#125×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67D412yes—
65#117×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C23×D67—22no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—82no—
83C2×D268—81no—
84C2×D268—81no—
85#11761615—84no—
86#11761612—21no—
87#11761612—21no—
88#11761612—21no—
89#11761612SD1612yescomplemented
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—81no—
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C42×C67—22no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C4×D411yescharacteristic
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—82no—
124C22×D67—82no—
125Q8×C67—42no—
126Q8×C67—41no—
127Q8×C67—41no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143D268—44no—
144D268—82no—
145D268—82no—
146D268—81no—
147D268—81no—
148D268—81no—
149D268—81no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152C8×C67—81no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—41no—
157C67⋊C8—41no—
158C67⋊C8—41no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67#38611yescharacteristic
162C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C67#44011yescharacteristic
164C2×D67—82no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—162no—
168C2×D67—162no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67#44811yescharacteristic
175C4×C67#44911yescharacteristic
176C4×C67#46011yescharacteristic
177C4×C67#46411yescharacteristic
178C4×C67#47111yescharacteristic
179C4×C67#47211yescharacteristic
180#9274—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67#188011yescharacteristic
184C2×C67#190711yescharacteristic
185C2×C67#191411yescharacteristic
186D67—162no—
187#3208—671no—
188#2962—671no—
189#1965—671no—
190#1550D6711yescharacteristic, complemented
191C2×#331—671no—
192#1301—671no—
193#1283—671no—
194C67#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533C2×D6711yescharacteristic
196C2×#127—671no—
197#492—1341no—
198#486—1341no—
199#460—1342no—
200#450—674no—
201#446—1341no—
202#446—1342no—
203C8×Q8—1341no—
204#431—671no—
205#424—1341no—
206#423C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—671no—
208C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
209C2×#100—1341no—
210C2×#100—1341no—
211#405—1341no—
212C4×M16—671no—
213#333—21no—
214#332—21no—
215#331—1341no—
216#331—1341no—
217C22×D4—672no—
218C22×D4—1341no—
219C22×D4—1341no—
220C2×SD16—1344no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—671no—
223C2×M16—671no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1341no—
226C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
228#127—1341no—
229#127—1341no—
230#127—1341no—
231#127—1341no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C4×D6712yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8D26812yes—
237#117—21no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—671no—
244C4⋊C8—671no—
245C4⋊C8—1342no—
246C4⋊C8—1342no—
247C4⋊C8—1341no—
248C4⋊C8—1341no—
249#102—1344no—
250#100—2682no—
251#100—2682no—
252C22⋊C8—672no—
253#97—1342no—
254#97—1341no—
255C4×C8—1342no—
256C4×C8—1341no—
257C4×C8—1341no—
258C24—1342no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—5361no—
270C2×D4—5361no—
271C2×D4—5362no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1342no—
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4#1176162711yescharacteristic
277SD16—5364no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—672no—
281M16—1341no—
282M16—1341no—
283M16—1341no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8—1341no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
300C22⋊C4—22no—
301C42—22no—
302C42D4×D6711yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C42C2×D26811yescharacteristic
305C42#1176162711yescharacteristic
306C23—2682no—
307C23—2682no—
308C23—2682no—
309C23—5362no—
310C23—5362no—
311C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—2684no—
316D4—5362no—
317D4—5362no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4#1452401311yescharacteristic
332C2×C4#1452401511yescharacteristic
333C2×C4#1452401511yescharacteristic
334C2×C4#1452402711yescharacteristic
335C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
336C2×C4#1452406611yescharacteristic
337C2×C4#1452407011yescharacteristic
338C2×C4#1452407511yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—2682no—
342C8—2681no—
343C8—2681no—
344C8—2681no—
345C8—1342no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—5362no—
349C22—5362no—
350C22—5362no—
351C22—10722no—
352C22—10722no—
353C22#1686327311yescharacteristic
354C22#1686348111yescharacteristic
355C22#1686349911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4#1686353611yescharacteristic
362C4#1686354411yescharacteristic
363C4#1686359411yescharacteristic
364C4#1686362011yescharacteristic
365C4#1686366111yescharacteristic
366C4#1686366411yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—10722no—
370C2#2256056211yescharacteristic
371C2#2256071511yescharacteristic
372C2#2256075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#9274
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569158C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558059C2semidirect
7. C67×#1550C2semidirect
89. #11761612SD16semidirect
190. #1550D67semidirect
194. C67#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225691582
#225610482
C2×#168631392
#225581042
#225580592
C67×#15502
#927467