Finite Group Databasebeta

← #30752384

Subgroups — #30752384

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571152C211yesmaximal, characteristic
2#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561048C211yesmaximal, characteristic
4#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
6#22558058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863769—21no—
11#16863743—21no—
12#16863597—22no—
13#16863549C414yes—
14#16863525—22no—
15#16863523—21no—
16#16863520—21no—
17#16863422—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523959—21no—
20C2×#14523959—21no—
21#16863351—21no—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863144—21no—
24#16863141—21no—
25#16863139—21no—
26#16863139—21no—
27#431×C67C2211yescharacteristic
28#423×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C412yes—
33C2×#11761617—24no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524040—21no—
40#14524040—21no—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524035—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022C2×C412yes—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134D412yes—
48#14524002—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51Dic67⋊C8—22no—
52Dic67⋊C8—22no—
53#14523965—24no—
54#14523959—42no—
55#14523959—42no—
56#14523954—21no—
57#14523953—22no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C8×Dic67—22no—
60C2×M16×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C67C2×C412yes—
70C4×C8×C67—21no—
71C23×D67—22no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134C22⋊C412yes—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—82no—
85C2×D268—81no—
86C2×D268—81no—
87#11761617—84no—
88#11761612—21no—
89#11761612—21no—
90#11761612—21no—
91#11761612SD1612yescomplemented
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—81no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
100Dic67⋊C4—22no—
101Dic67⋊C4—22no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C4×Dic67—22no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107M16×C67—41no—
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C4×D411yescharacteristic
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—82no—
124C22×D67—82no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—22no—
140D268—44no—
141D268—82no—
142D268—82no—
143D268—81no—
144D268—81no—
145D268—81no—
146D268—81no—
147D268—81no—
148D268—81no—
149Dic134—41no—
150Dic134—41no—
151Dic134—42no—
152C8×C67—42no—
153C8×C67—41no—
154C8×C67—41no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—22no—
157C67⋊C8—41no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67#38611yescharacteristic
162C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C67#44011yescharacteristic
164C2×D67—82no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—162no—
168C2×D67—162no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67#44811yescharacteristic
173C4×C67#44911yescharacteristic
174C4×C67#46011yescharacteristic
175C4×C67#46411yescharacteristic
176C4×C67#47111yescharacteristic
177C4×C67#47211yescharacteristic
178Dic67—42no—
179Dic67—42no—
180#9274—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67#188011yescharacteristic
184C2×C67#190711yescharacteristic
185C2×C67#191411yescharacteristic
186D67—162no—
187#3208—671no—
188#2962—671no—
189#1965—671no—
190#1550—671no—
191C2×#331—671no—
192#1301D6711yescharacteristic, complemented
193#1283—671no—
194C67#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533—671no—
196C2×#127—671no—
197#492—1341no—
198#486—1341no—
199#460—1342no—
200#450—674no—
201#446—1342no—
202#446—1341no—
203C8×Q8—1341no—
204#431C2×D6711yescharacteristic
205#424—1341no—
206#423C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—671no—
208C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
209C2×#100—1341no—
210C2×#100—1341no—
211#405—1341no—
212C4×M16—671no—
213#333—1341no—
214#332—1341no—
215#331—1341no—
216#331—1341no—
217C22×D4—672no—
218C22×D4—1341no—
219C22×D4—1341no—
220C2×SD16—1344no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—671no—
223C2×M16—671no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1341no—
226C4⋊Q8—671no—
227C4⋊Q8—671no—
228#127—1341no—
229#127—1341no—
230#127—1341no—
231#127—1341no—
232#125—1341no—
233C22⋊Q8—672no—
234C22⋊Q8—1341no—
235C4×Q8—672no—
236C4×Q8—1341no—
237#117—1341no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1342no—
244C4⋊C8—1342no—
245C4⋊C8—1341no—
246C4⋊C8—1341no—
247C4⋊C8D26811yescharacteristic
248C4⋊C8D26811yescharacteristic
249#102—1344no—
250#100—2682no—
251#100—2682no—
252C22⋊C8C4×D6712yes—
253#97—1342no—
254#97—1341no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—1342no—
257C4×C8—1341no—
258C24—1342no—
259C2×Q8—672no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—5361no—
270C2×D4—5361no—
271C2×D4—5362no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1342no—
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4#1176162911yescharacteristic
277SD16—5364no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—672no—
281M16—1341no—
282M16—1341no—
283M16—1341no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—5361no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C4⋊C4—672no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—1342no—
301C42—1342no—
302C42D4×D6711yescharacteristic
303C42D4×D6711yescharacteristic
304C42C2×D26811yescharacteristic
305C42#1176162811yescharacteristic
306C23—2682no—
307C23—2682no—
308C23—2682no—
309C23—5362no—
310C23—5362no—
311C23#1452400511yescharacteristic
312Q8—2682no—
313Q8—2681no—
314Q8—2681no—
315D4—2684no—
316D4—5362no—
317D4—5362no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
330C2×C4C4×D26811yescharacteristic
331C2×C4#1452401311yescharacteristic
332C2×C4#1452401611yescharacteristic
333C2×C4#1452401811yescharacteristic
334C2×C4#1452402811yescharacteristic
335C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
336C2×C4#1452406411yescharacteristic
337C2×C4#1452406711yescharacteristic
338C2×C4#1452407511yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—2681no—
344C8—5361no—
345C8—1342no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—5362no—
349C22—5362no—
350C22—5362no—
351C22—10722no—
352C22—10722no—
353C22#1686327411yescharacteristic
354C22#1686348311yescharacteristic
355C22#1686349511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—2682no—
360C4—2682no—
361C4#1686353611yescharacteristic
362C4#1686354211yescharacteristic
363C4#1686359511yescharacteristic
364C4#1686362111yescharacteristic
365C4#1686366011yescharacteristic
366C4#1686366711yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—10722no—
370C2#2256056511yescharacteristic
371C2#2256071611yescharacteristic
372C2#2256075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1301C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1301D67
hypocenterC67#9274
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569152C2semidirect
4. #22558900C2semidirect
6. #22558058C2semidirect
7. C67×#1301C2semidirect
91. #11761612SD16semidirect
192. #1301D67semidirect
194. C67#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711522
#225691522
#225610482
#225589002
C2×#168631392
#225580582
C67×#13012
#927467