Finite Group Databasebeta

← #30752387

Subgroups — #30752387

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C211yesmaximal, characteristic
2#22563256C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558778C211yesmaximal, characteristic
5#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67—21no—
10#16863724—21no—
11#16863714C412yescomplemented
12#16863627—22no—
13#16863546—21no—
14#16863535C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863285—21no—
17#16863279—21no—
18#16863275—21no—
19#16863274—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863243—21no—
23#16863163—21no—
24#16863163—21no—
25#16863131—22no—
26C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29#328×C67—21no—
30#328×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761615—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017C2×C412yes—
39#14524017D412yes—
40C4×C22⋊D67—42no—
41C4×C22⋊D67—42no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523974—22no—
55#14523967—22no—
56#14523963—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67D411yescharacteristic
78#95×C67D411yescharacteristic
79C23×D67—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—81no—
82C2×D268C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—22no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C4×D67—42no—
95C2×C4×D67—81no—
96#11761615—82no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—81no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—81no—
101C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
102Dic67⋊C4—42no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105C22⋊Dic67—21no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—81no—
114C4×Dic67—42no—
115C4×Dic67—81no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—81no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—81no—
128C22×C4×C67—81no—
129C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—81no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67C4×D411yescharacteristic
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C67#13511yescharacteristic
150C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C67#13711yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—81no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67—82no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12311yescharacteristic
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—42no—
185C22⋊D67—42no—
186C22⋊D67—42no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—81no—
197C2×Dic67—81no—
198C2×Dic67—81no—
199D268—42no—
200D268—81no—
201C4×D67—84no—
202C8×C67—81no—
203C67⋊C8—42no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67#38611yescharacteristic
215C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C67#44011yescharacteristic
217C22×C67#45011yescharacteristic
218C22×C67#45211yescharacteristic
219C22×C67#46111yescharacteristic
220C22×C67#46311yescharacteristic
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67—161no—
240#9275—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67#187711yescharacteristic
248C2×C67#190611yescharacteristic
249C2×C67#191311yescharacteristic
250D67—82no—
251#3187—671no—
252#2364—671no—
253#1996—671no—
254#1519—671no—
255C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
256#1294—671no—
257#1282—671no—
258C67#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
260C2×#121—671no—
261C2×C4×D4—1341no—
262#483—1341no—
263#481—672no—
264#465—1342no—
265#450—1341no—
266#448—672no—
267C2×C22⋊C8—671no—
268C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
269#388—1341no—
270#387—1341no—
271#386—1341no—
272#386—1341no—
273#380—671no—
274C4×C22⋊C4—671no—
275C4×C22⋊C4—1341no—
276C2×#95C2×D6711yescharacteristic
277#342—1341no—
278#342—1341no—
279#328—21no—
280#328—21no—
281#327—1342no—
282C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
283C22×D4—671no—
284C22×D4—1341no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—1341no—
287C23×C4C22×D6711yescharacteristic
288C2×SD16—1342no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1341no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—672no—
296#121—672no—
297#121—1341no—
298#121—1341no—
299C4×D4—2682no—
300C4×D4—2682no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C42—1341no—
315C2×C42—1341no—
316#106—1342no—
317#103—1342no—
318#102—1342no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—672no—
322C22⋊C8—1341no—
323#95—21no—
324#95—1341no—
325#95—1341no—
326#95—1341no—
327#95—1341no—
328#95C22⋊D6711yescharacteristic
329#95C22⋊D6711yescharacteristic
330C24—1341no—
331C24D4×D6711yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—5361no—
340C2×D4—672no—
341C2×D4—1342no—
342C2×D4—1342no—
343C2×D4—1341no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—5361no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4#1176162711yescharacteristic
365C22×C4#1176162811yescharacteristic
366SD16—5362no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—5361no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2682no—
376C4⋊C4—5361no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2682no—
382C22⋊C4—2682no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—5361no—
386C22⋊C4—672no—
387C22⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—1342no—
392C42—2682no—
393C42—5361no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—1342no—
403C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
404C23#1452401111yescharacteristic
405C23#1452401611yescharacteristic
406C23SD16×D6711yescharacteristic
407C23#1452406611yescharacteristic
408C23#1452407011yescharacteristic
409C23#1452407511yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412D4—2682no—
413D4—2682no—
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—2682no—
417D4—5361no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—5364no—
444C2×C4—5361no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4#1452401411yescharacteristic
452C2×C4#1452402511yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—2682no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22—2682no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22#1686327211yescharacteristic
473C22#1686348111yescharacteristic
474C22#1686349911yescharacteristic
475C22#1686354511yescharacteristic
476C22#1686355711yescharacteristic
477C22#1686360011yescharacteristic
478C22#1686361411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2682no—
488C4—2682no—
489C4—5361no—
490C4—10721no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5362no—
498C2#2256054011yescharacteristic
499C2#2256071311yescharacteristic
500C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#9275
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561195C2semidirect
5. #22558088C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
7. C2×#328×C67C2semidirect
11. #16863714C4semidirect
14. #16863535C4semidirect
58. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
63. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
108. C22⋊Dic67SD16semidirect
255. C2×#328D67semidirect
258. C67#9275semidirect
282. C22×Q8C4×D67semidirect
305. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
#225632562
#225611952
#225587782
#225580882
#225580562
C2×#328×C672
#927567