Finite Group Databasebeta

← #30752394

Subgroups — #30752394

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C211yesmaximal, characteristic
2#22563289C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic
4#22558782C211yesmaximal, characteristic
5#22558088C211yesmaximal, characteristic
6#22558056C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863731C412yescomplemented
10#16863729—21no—
11#16863635—22no—
12#16863552C412yescomplemented
13#16863551—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863300—21no—
16#16863281—21no—
17#16863278—21no—
18#16863269—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863247—21no—
21C4×C22⋊Dic67—21no—
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863163—21no—
24#16863163—21no—
25#16863134—22no—
26C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29#328×C67—21no—
30#328×C67—21no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761618—22no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022C2×C412yes—
37#14524022D412yes—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523976—22no—
51#14523967—22no—
52#14523966—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67D411yescharacteristic
76#95×C67D411yescharacteristic
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—81no—
79C2×Dic134C22⋊C412yes—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85#11761618—82no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—81no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—81no—
90C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
91Dic67⋊C4—22no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—81no—
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67Q1612yescomplemented
103C4×Dic67—42no—
104C4×Dic67—81no—
105C4×Dic67—81no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—81no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—81no—
118C22×C4×C67—81no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—81no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67C4×D411yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67#12111yescharacteristic
138C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C67#13511yescharacteristic
140C23×C67#13711yescharacteristic
141C23×C67#13711yescharacteristic
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—81no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12311yescharacteristic
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181Dic134—42no—
182Dic134—81no—
183C8×C67—81no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67#38611yescharacteristic
196C22×C67C4×Q1611yescharacteristic
197C22×C67#44111yescharacteristic
198C22×C67#45111yescharacteristic
199C22×C67#45211yescharacteristic
200C22×C67#46211yescharacteristic
201C22×C67#46411yescharacteristic
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210Dic67—42no—
211Dic67—42no—
212Dic67—42no—
213Dic67—81no—
214Dic67—161no—
215#9276—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67#187811yescharacteristic
223C2×C67#190611yescharacteristic
224C2×C67#191311yescharacteristic
225#3189—671no—
226#2368—671no—
227#1996—671no—
228#1520—671no—
229C2×#328D6711yescharacteristic
230#1294—671no—
231#1282—671no—
232C67#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—671no—
234C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
235#484—672no—
236#484—1341no—
237#467—1342no—
238#451—672no—
239#451—1341no—
240C2×C22⋊C8—671no—
241C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242#391—1341no—
243#387—1341no—
244#387—1341no—
245#385—1341no—
246#380—671no—
247C4×C4⋊C4—1341no—
248C4×C22⋊C4—671no—
249C4×C22⋊C4—1341no—
250C2×#95C2×D6711yescharacteristic
251#342—1341no—
252#342—1341no—
253#328—21no—
254#328—21no—
255#328—1342no—
256C22×Q8—671no—
257C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×Q16—1342no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1341no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—672no—
268C22⋊Q8—672no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C42—1341no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42—1341no—
286#107—1342no—
287#103—1342no—
288#103—1342no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—672no—
292C22⋊C8—1341no—
293#95—21no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298#95—1341no—
299#95—1341no—
300#95C22⋊D6711yescharacteristic
301#95C22⋊D6711yescharacteristic
302C24D4×D6711yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—5361no—
307C2×Q8—672no—
308C2×Q8—1341no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×C4#1176162711yescharacteristic
328C22×C4#1176162811yescharacteristic
329Q16—5362no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—5361no—
333C2×C8—1342no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—5361no—
340C4⋊C4—5361no—
341C4⋊C4—672no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—672no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1341no—
355C42—2682no—
356C42—5361no—
357C42—5361no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
361C23#1452401111yescharacteristic
362C23#1452401611yescharacteristic
363C23Q16×D6711yescharacteristic
364C23#1452406411yescharacteristic
365C23#1452407211yescharacteristic
366C23#1452407511yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—2682no—
370Q8—5361no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4#1452401411yescharacteristic
407C2×C4#1452402511yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—2682no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1686327211yescharacteristic
421C22#1686348811yescharacteristic
422C22#1686350011yescharacteristic
423C22#1686355011yescharacteristic
424C22#1686355511yescharacteristic
425C22#1686360511yescharacteristic
426C22#1686362111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—2682no—
436C4—2682no—
437C4—2682no—
438C4—5361no—
439C4—10721no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2256054711yescharacteristic
447C2#2256071311yescharacteristic
448C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#9276
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16863731C4semidirect
12. #16863552C4semidirect
102. C22⋊Dic67Q16semidirect
232. C67#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
#225632892
#225611952
#225587822
#225580882
#225580562
C2×#328×C672
#927667