Finite Group Databasebeta

← #30752396

Subgroups — #30752396

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570984C211yesmaximal, characteristic
2#22563292C211yesmaximal, characteristic
3#22561194C211yesmaximal, characteristic
4#22558782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic
6#22558089C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10#16863732—21no—
11#16863732C412yescomplemented
12#16863637—22no—
13#16863554—21no—
14#16863554C412yescomplemented
15#16863300—21no—
16#16863280—21no—
17#16863279—21no—
18#16863268—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20C4×Dic67⋊C4—21no—
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23#16863162—21no—
24#16863162—21no—
25#16863134—22no—
26#16863134—21no—
27#16863134—21no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic134D411yescharacteristic
33C23×Dic67—21no—
34C2×Dic268—22no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022C2×C412yes—
42#14524022D412yes—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523977—22no—
56#14523968—22no—
57#14523968—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95D411yescharacteristic
65C67⋊#95D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67—21no—
68C22×C8×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67C2×C412yes—
76#95×C67—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—81no—
81C2×Dic134—81no—
82C2×Dic134C22⋊C412yes—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—81no—
94Dic268—82no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—81no—
99C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
100Dic67⋊C4—22no—
101Dic67⋊C4—22no—
102Dic67⋊C4—42no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—81no—
106C22⋊Dic67—22no—
107C22⋊Dic67—22no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C4×Dic67—42no—
113C4×Dic67—81no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—81no—
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—81no—
127C2×C8×C67—81no—
128C22⋊C4×C67—21no—
129C22⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C4×C67—21no—
131C22⋊C4×C67Q1612yescomplemented
132C42×C67—81no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67C4×D411yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67#12111yescharacteristic
138C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C67#13511yescharacteristic
140C23×C67#13711yescharacteristic
141C23×C67#13711yescharacteristic
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—82no—
173C2×Dic67—82no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179Dic134—42no—
180Dic134—42no—
181Dic134—81no—
182Dic134—81no—
183C8×C67—42no—
184C8×C67—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67#38611yescharacteristic
196C22×C67C4×Q1611yescharacteristic
197C22×C67#44111yescharacteristic
198C22×C67#45111yescharacteristic
199C22×C67#45211yescharacteristic
200C22×C67#46211yescharacteristic
201C22×C67#46411yescharacteristic
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—81no—
208Dic67—42no—
209Dic67—42no—
210Dic67—42no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214Dic67—161no—
215#9276—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67#187811yescharacteristic
223C2×C67#190611yescharacteristic
224C2×C67#191311yescharacteristic
225#3189—671no—
226#2368—671no—
227#1996—671no—
228#1520—671no—
229C2×#328—671no—
230#1294—671no—
231#1282D6711yescharacteristic
232C67#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—671no—
234C2×C22⋊Q8—671no—
235#484—672no—
236#484—1341no—
237#467—1342no—
238#451—672no—
239#451—1341no—
240C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242#391—1341no—
243#387—1341no—
244#387—1341no—
245#385—1341no—
246#380—671no—
247C4×C4⋊C4—1341no—
248C4×C22⋊C4—1341no—
249C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×#95—671no—
251#342—1341no—
252#342—1341no—
253#328—1341no—
254#328—1341no—
255#328—1342no—
256C22×Q8—671no—
257C22×Q8—671no—
258C23×C4—1341no—
259C23×C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×Q16—1342no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22⋊Q8—672no—
264C22⋊Q8—672no—
265C22⋊Q8—1341no—
266C22⋊Q8—1341no—
267C22⋊Q8—1341no—
268C22⋊Q8—1341no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42—1341no—
286#107—1342no—
287#103—1342no—
288#103—1342no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8C4×D6712yes—
293#95—21no—
294#95—671no—
295#95—671no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298#95—1341no—
299#95—1341no—
300#95—1341no—
301#95—1341no—
302C24C2×D26811yescharacteristic
303C2×Q8—5361no—
304C2×Q8—5361no—
305C2×Q8—672no—
306C2×Q8—1341no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×Q8—1341no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—5361no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4#1176162811yescharacteristic
328C22×C4#1176162911yescharacteristic
329Q16—5362no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—5361no—
338C4⋊C4—5361no—
339C4⋊C4—672no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4Dic26812yescomplemented
355C42—81no—
356C42—2682no—
357C42—5361no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C4×D26811yescharacteristic
361C23#1452401311yescharacteristic
362C23#1452401811yescharacteristic
363C23C2×Dic26811yescharacteristic
364C23#1452406511yescharacteristic
365C23#1452407611yescharacteristic
366C23#1452407611yescharacteristic
367Q8—2682no—
368Q8—2682no—
369Q8—5361no—
370Q8—5361no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—5362no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
405C2×C4#1452400511yescharacteristic
406C2×C4#1452401611yescharacteristic
407C2×C4#1452402811yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1686327411yescharacteristic
421C22C4×Dic26811yescharacteristic
422C22#1686350411yescharacteristic
423C22#1686355411yescharacteristic
424C22#1686356011yescharacteristic
425C22#1686360711yescharacteristic
426C22#1686361911yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4—2682no—
436C4—5361no—
437C4—5361no—
438C4—5361no—
439C4—10721no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2256054911yescharacteristic
447C2#2256071111yescharacteristic
448C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#9276
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16863732C4semidirect
14. #16863554C4semidirect
131. C22⋊C4×C67Q16semidirect
232. C67#9276semidirect
354. C22⋊C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709842
#225632922
#225611942
#225587822
C2×#168631342
#225580892
C67×#12822
#927667