Finite Group Databasebeta

← #30752407

Subgroups — #30752407

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570957C211yesmaximal, characteristic
2#22563259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
10#16863709C412yescomplemented
11#16863707—21no—
12#16863630—22no—
13#16863530C412yescomplemented
14#16863529—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863287—21no—
18#16863281—21no—
19#16863274—21no—
20#16863273—21no—
21C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23#16863130—21no—
24#16863130—21no—
25#16863129—22no—
26C2×#121×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67—21no—
28C2×#99×C67—21no—
29#380×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761613—22no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017C2×C412yes—
41#14524017D412yes—
42(C22⋊D67)⋊C4—42no—
43(C22⋊D67)⋊C4—42no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523976—22no—
52#14523964—22no—
53#14523963—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95D411yescharacteristic
62C67⋊#95D411yescharacteristic
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C42×C67—21no—
77#99×C67—42no—
78#99×C67—42no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81C23×D67—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—81no—
84C2×D268C22⋊C412yes—
85C2×C22⋊D67—22no—
86C2×C22⋊D67—22no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—81no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—81no—
101#11761613—82no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—81no—
105C2×C67⋊C8—81no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
108Dic67⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—81no—
114C4×Dic67—42no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—81no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—81no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—81no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67D812yescomplemented
148C42×C67—81no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67C4×D411yescharacteristic
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C23×C67C2×D811yescharacteristic
160C23×C67#13511yescharacteristic
161C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—81no—
172D4×C67—81no—
173D4×C67—81no—
174D4×C67—81no—
175D4×C67—81no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12311yescharacteristic
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—42no—
201C22⋊D67—42no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67—82no—
213D268—42no—
214D268—81no—
215C4×D67—84no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—81no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—161no—
232C22×C67—161no—
233C22×C67#38611yescharacteristic
234C22×C67C4×D811yescharacteristic
235C22×C67#44211yescharacteristic
236C22×C67#44711yescharacteristic
237C22×C67#44911yescharacteristic
238C22×C67#45911yescharacteristic
239C22×C67#46311yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—161no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—81no—
258#9277—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—161no—
266C2×C67#187911yescharacteristic
267C2×C67#190611yescharacteristic
268C2×C67#191311yescharacteristic
269D67—82no—
270#3186—671no—
271#2364—671no—
272#1964D6711yescharacteristic, complemented
273#1519—671no—
274C2×#327—671no—
275#1294—671no—
276#1282—671no—
277C67#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121—671no—
279C2×#121C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4×D4—1341no—
281#480—672no—
282#480—1341no—
283#466—1342no—
284#447—672no—
285#447—1341no—
286C2×#99—21no—
287C2×#99—21no—
288C2×C22⋊C8—671no—
289C2×C22⋊C8—671no—
290#388—1341no—
291#387—1341no—
292#386—1341no—
293#386—1341no—
294#380C2×D6711yescharacteristic
295C4×C22⋊C4—1341no—
296C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297C2×#95—671no—
298#327—1342no—
299#327—1341no—
300#327—1341no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—671no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4C4×D6711yescharacteristic, complemented
305C23×C4—1341no—
306C23×C4—1341no—
307C23×C4C22×D6711yescharacteristic
308C2×D8—1342no—
309C22×C8—1341no—
310C22×C8—1341no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—672no—
316#121—672no—
317#121—1341no—
318#121—1341no—
319C4×D4—2682no—
320C4×D4—2682no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—1341no—
335#107—1342no—
336#102—1342no—
337#102—1342no—
338#99—42no—
339#99—42no—
340C22⋊C8—672no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343C22⋊C8—1341no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—671no—
347#95—671no—
348#95—1341no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351C24—21no—
352C24—1341no—
353C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—5361no—
368C2×D4—672no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1341no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—2682no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—5361no—
383C22×C4—5361no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4#1176162711yescharacteristic
392C22×C4#1176162811yescharacteristic
393D8—5362no—
394C2×C8—2681no—
395C2×C8—5361no—
396C2×C8—5361no—
397C2×C8—1342no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—2682no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2682no—
412C22⋊C4—2682no—
413C22⋊C4—5361no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4#1176161312yescomplemented
417C42—81no—
418C42—2682no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—2681no—
427C23—2681no—
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—1342no—
433C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
434C23#1452401111yescharacteristic
435C23#1452401411yescharacteristic
436C23C2×#1176161311yescharacteristic
437C23#1452406311yescharacteristic
438C23#1452406811yescharacteristic
439C23#1452406911yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—5361no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—5364no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
483C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
484C2×C4#1452401611yescharacteristic
485C2×C4#1452402511yescharacteristic
486C8—2682no—
487C8—5361no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22#1686327211yescharacteristic
511C22C4×#1176161311yescharacteristic
512C22#1686350611yescharacteristic
513C22#1686352911yescharacteristic
514C22#1686353911yescharacteristic
515C22#1686358811yescharacteristic
516C22#1686360811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—161no—
527C4—5361no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—5362no—
536C2#2256056011yescharacteristic
537C2#2256070711yescharacteristic
538C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1964C2
socleC22×C67#386
prime radical#22570957C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1964D67
hypocenterC67#9277
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563259C2semidirect
3. #22558776C2semidirect
4. C2×#16863130C2semidirect
5. #22558087C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
7. C67×#1964C2semidirect
10. #16863709C4semidirect
13. #16863530C4semidirect
57. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
64. C22×D4×C67C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
147. C22⋊C4×C67D8semidirect
272. #1964D67semidirect
277. C67#9277semidirect
304. C22×D4C4×D67semidirect
324. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
416. C22⋊C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709572
#225632592
#225587762
C2×#168631302
#225580872
#225580572
C67×#19642
#927767